品牌溢出下新產(chǎn)品擴(kuò)散模型研究

　　摘要：品牌溢出效應(yīng)已成為當(dāng)前新產(chǎn)品擴(kuò)散的重要影響因素。首先，本文以品牌溢出效應(yīng)重塑新產(chǎn)品擴(kuò)散流程，在經(jīng)典 Bass模型中引入品牌累積效應(yīng)和品牌比例效應(yīng)，構(gòu)建了品牌溢出效應(yīng)下新產(chǎn)品擴(kuò)散模型。然后，通過性質(zhì)分析發(fā)現(xiàn)，品牌累積效應(yīng)越強(qiáng)，后續(xù)產(chǎn)品銷量的峰值時(shí)間則到來越早，峰值銷量和總銷量則越大;而品牌比例效應(yīng)的銷量影響則依據(jù)關(guān)聯(lián)創(chuàng)新效應(yīng)和獨(dú)立創(chuàng)新效應(yīng)的大小而不同。最后，以電影為例，選取北美2016年 1月至 2017年 6月上映的 17個(gè)電影品牌的 47部續(xù)集電影為樣本，實(shí)證結(jié)果顯示構(gòu)建模型具有良好的績效表現(xiàn)。

　　夏衛(wèi)國; 張旭; 侯光明， 科研管理 發(fā)表時(shí)間：2021-09-22

　　關(guān)鍵詞：新產(chǎn)品擴(kuò)散;Bass模型;品牌溢出效應(yīng);續(xù)集電影

　　0 引言

　　新產(chǎn)品擴(kuò)散(NewProductDiffusion)是指創(chuàng)新產(chǎn)品在投入市場后，會(huì)在廣告等外部影響和口碑等內(nèi)部影響的交互作用下，逐漸被潛在消費(fèi)群體所采納的動(dòng)態(tài)過程。美國學(xué)者 Bass[1]提出的新產(chǎn)品擴(kuò)散模型，被視作新產(chǎn)品擴(kuò)散理論研究的里程碑。但是，該理論提出的管理情景主要基于品類層面(category-level)。多年來，品牌層面(brand-level)的產(chǎn)品競爭已成為企業(yè)市場競爭的主要內(nèi)容，新產(chǎn)品擴(kuò)散的管理情景需要與時(shí)俱進(jìn)，面向品牌層面的現(xiàn)實(shí)問題。

　　品牌溢出效應(yīng)是品牌管理研究的熱點(diǎn)問題之一，它反映消費(fèi)者對于新產(chǎn)品的采納決策會(huì)受到同品牌的先頭產(chǎn)品的正面或負(fù)面影響。Aaker和 Keller[2]較早地從品牌延伸的角度研究消費(fèi)者采納受到同品牌產(chǎn)品的關(guān)聯(lián)影響。而企業(yè)營銷實(shí)踐中的品牌組合、品牌廣告等均會(huì)產(chǎn)生明顯的溢出效應(yīng)，深刻影響新產(chǎn)品的采納過程[3-5]。可見，在新產(chǎn)品擴(kuò)散過程中，品牌溢出已成為當(dāng)前消費(fèi)者采納新產(chǎn)品的重要因素。而在品牌溢出效應(yīng)下，新產(chǎn)品擴(kuò)散流程會(huì)發(fā)生如何影響，經(jīng)典 Bass模型中的創(chuàng)新效應(yīng)又如何體現(xiàn)品牌溢出，都是亟待研究的理論與現(xiàn)實(shí)問題。

　　Bass模型的改進(jìn)研究具有不同的角度。Bass等[6]構(gòu)建的廣義 Bass模型主要考慮了價(jià)格與廣告的影響。而在供給約束[7]、重復(fù)購買[8]、產(chǎn)品迭代[9-10]、消費(fèi)者差異[11]等角度的改進(jìn)，也豐富了擴(kuò)散模型的理論研究。

　　近年來，在品牌與新產(chǎn)品擴(kuò)散相結(jié)合的研究主要集中在如下兩方面：第一，關(guān)注品牌間的競爭對新產(chǎn)品擴(kuò)散的影響。Mahajan[12]發(fā)現(xiàn)新品牌進(jìn)入會(huì)增加潛在消費(fèi)者，但也會(huì)擠占既有品牌的市場份額。Krishnan等[13]分析了新品牌進(jìn)入者對其他品牌以及對整個(gè)品類的影響，并實(shí)證發(fā)現(xiàn)新品牌進(jìn)入可以加速產(chǎn)品擴(kuò)散。王朋等[14]通過構(gòu)建的品牌競爭擴(kuò)散模型擬合了率先創(chuàng)新品牌與模仿創(chuàng)新品牌的市場擴(kuò)散趨勢，反映了品牌轉(zhuǎn)移情況。Li等[15]引入品牌轉(zhuǎn)換因素，認(rèn)為消費(fèi)需求轉(zhuǎn)換除了同品牌產(chǎn)品的更新?lián)Q代之外，還包括不同品牌間的競爭 。Laciana等[16]建立了兩品牌的競爭擴(kuò)散模型，面向品牌消費(fèi)者對另一品牌潛在消費(fèi)的影響問題，將品牌交互系數(shù)引入到 Bass模型中。Nikolopoulos[17]應(yīng)用 Bass模型對英國專利到期前后品牌化和非品牌化的藥品進(jìn)行了實(shí)證研究。該角度的研究將經(jīng)典 Bass模型中品類層面拓展到品牌層面，以多產(chǎn)品競爭擴(kuò)散視角分析品牌間擴(kuò)散問題，尤其是后入者對先入者擴(kuò)散的影響，但尚未關(guān)注品牌內(nèi)先頭產(chǎn)品對后續(xù)產(chǎn)品的影響。第二，側(cè)重分析品牌層面的人際溝通或口碑傳播對Bass模型模仿效應(yīng)的影響。Krishnan等[18]將人際溝通劃分為“品牌 -品牌”“品牌 -品類”和“品類 -品類”三個(gè)層面，實(shí)證發(fā)現(xiàn)同品牌先期消費(fèi)者的人際溝通不僅會(huì)影響該品牌后續(xù)銷量還會(huì)影響該品類的整體銷量。Guseo和Mortarino[19]則在同一品類框架下，關(guān)注消費(fèi)者口碑在品牌內(nèi)和品牌間的差異對 Bass模型中模仿效應(yīng)的影響，并驗(yàn)證了模型擬合效果的優(yōu)化。該角度的研究以 Bass模型中的模仿效應(yīng)為切入點(diǎn)，剖析了品牌層面新產(chǎn)品擴(kuò)散的內(nèi)在原理，但尚未解決品牌因素引入后新產(chǎn)品擴(kuò)散的創(chuàng)新效應(yīng)問題。而隨著品牌因素對消費(fèi)者自發(fā)購買新產(chǎn)品影響日益加強(qiáng)，創(chuàng)新效應(yīng)分析顯得尤為必要。

　　可見，現(xiàn)有研究為本文提供了良好的理論與方法參考。但是，目前研究針對品牌內(nèi)部先后產(chǎn)品的擴(kuò)散問題探討明顯不足，尤其缺乏分析品牌溢出對 Bass模型中創(chuàng)新效應(yīng)的影響。基于此，本文試圖將品牌溢出效應(yīng)納入經(jīng)典Bass模型，構(gòu)建品牌溢出效應(yīng)下新產(chǎn)品擴(kuò)散模型。通過模型解析解的性質(zhì)分析，可以剖析品牌溢出與新產(chǎn)品擴(kuò)散的相關(guān)關(guān)系。本文研究意義主要體現(xiàn)在：理論方面，有助于從品牌層面進(jìn)一步剖析新產(chǎn)品擴(kuò)散的內(nèi)在規(guī)律，研究品牌溢出對 Bass模型中創(chuàng)新效應(yīng)的影響，提升新產(chǎn)品擴(kuò)散模型的科學(xué)性和準(zhǔn)確性;實(shí)踐方面，有助于企業(yè)充分利用品牌資源，關(guān)注產(chǎn)品市場擴(kuò)散情況，及時(shí)制定相應(yīng)的品牌戰(zhàn)略和營銷策略。

　　本文選擇以電影為例，主要有如下原因：第一，電影成為品牌延伸與品牌溢出研究的主要產(chǎn)品類型。Sood和Drèze[20]認(rèn)為續(xù)集電影的異化延伸能夠獲得更好的評價(jià)。Basuroy和 Chatterjee[21]發(fā)現(xiàn)續(xù)集與前作的上映間隔越短，頻次越高，票房越高，但越容易產(chǎn)生“厭膩”心理。Joshi和Mao[22]發(fā)現(xiàn)改編電影會(huì)在上映首周具有較高票房。而侯永等[23]實(shí)證發(fā)現(xiàn)前作電影的票房和口碑會(huì)通過品牌延伸和信號(hào)效應(yīng)形成品牌溢出效應(yīng);第二，電影的市場銷售符合新產(chǎn)品擴(kuò)散規(guī)律，基于票房數(shù)據(jù)的 Bass模型具有較好的擬合績效[24-25];第三，電影票房數(shù)據(jù)可獲得性較好。

　　1 品牌溢出效應(yīng)下新產(chǎn)品擴(kuò)散模型

　　11 模型構(gòu)建

　　經(jīng)典 Bass模型(BassModel，BM)將新產(chǎn)品的消費(fèi)群體劃分為潛在群體 m和購買群體 γ(t)兩個(gè)部分。其中，潛在群體反映了該產(chǎn)品潛在需求的最大值，而購買群體反映了該產(chǎn)品的實(shí)際購買需求。新產(chǎn)品的消費(fèi)過程就是潛在群體不斷轉(zhuǎn)換為購買群體的過程。而這種轉(zhuǎn)換過程受到創(chuàng)新效應(yīng)和模仿效應(yīng)兩方面影響。其中，創(chuàng)新效應(yīng)主要反映潛在群體在廣告、營銷、價(jià)格等外部影響下形成的自發(fā)購買，受此效應(yīng)形成創(chuàng)新群體;而模仿效應(yīng)主要反映潛在群體受到購買群體的口碑等內(nèi)部影響而形成的跟隨購買，受此效應(yīng)形成模仿群體。其新產(chǎn)品擴(kuò)散流程如圖 1所示。

　　經(jīng)典 Bass模型的基本假設(shè)為，潛在群體購買產(chǎn)品概率 P(t)是購買消費(fèi)群體在潛在群體中占比的線性函數(shù)，如式(1)：PBM(t)=p+qγ(t)m (1)

　　其中，參數(shù) p(>0)和 q(>0)分別為創(chuàng)新效應(yīng)和模仿效應(yīng)系數(shù)。基于式(1)，可構(gòu)建 Bass模型的基本等式關(guān)系，即某時(shí)刻的瞬時(shí)購買人數(shù)受到未購買人數(shù) m-γ(t)和購買概率 P(t)的共同影響，如式(2)：SBM(t)=(m-γ(t))(p+qγ(t)m ) (2)其中，S(t)表示 t時(shí)刻該產(chǎn)品的購買人數(shù)，γ(t)則為截止 t時(shí)刻該產(chǎn)品的累積購買人數(shù)總和。式(2)等號(hào)兩側(cè)同除以潛在群體 m，得到式(3)：fBM(t)=(1-F(t))(p+qF(t)) (3)其中，f(t)表示 t時(shí)刻該產(chǎn)品的購買人數(shù)占潛在群體的比例，而 F(t)則為截止 t時(shí)刻該產(chǎn)品的累積購買總?cè)藬?shù)占潛在群體的比例。微分方程求解，可得 F(t)和 f(t)的解析解。

　　下文研究中涉及的參數(shù)符號(hào)與經(jīng)典 Bass模型的涵義一致，僅在下標(biāo)處區(qū)別標(biāo)示。

　　112 品牌溢出效應(yīng)下 Bass模型改進(jìn)

　　經(jīng)典 Bass模型將創(chuàng)新群體自發(fā)購買產(chǎn)品的因素，例如廣告、促銷等，統(tǒng)一定義為外部影響，在模型構(gòu)建時(shí)視作外生變量。當(dāng)前，品牌策略在企業(yè)市場營銷中地位日漸突出。同一品牌下先頭產(chǎn)品的質(zhì)量或體驗(yàn)會(huì)深刻影響著消費(fèi)者對后續(xù)產(chǎn)品的購買決策。將品牌因素納入新產(chǎn)品擴(kuò)散框架內(nèi)，打開經(jīng)典 Bass模型中外部影響的“黑箱”，形成品牌溢出效應(yīng)下新產(chǎn)品擴(kuò)散流程如圖 2所示。創(chuàng)新群體可以進(jìn)一步劃分為兩部分，一部分在同品牌先頭產(chǎn)品的影響下自發(fā)購買后續(xù)產(chǎn)品的消費(fèi)者，定義為關(guān)聯(lián)創(chuàng)新者;而另一部分消費(fèi)者在其他外部影響作用下形成后續(xù)產(chǎn)品的購買，并未受到同品牌先頭產(chǎn)品的影響，定義為獨(dú)立創(chuàng)新群體。這兩部分創(chuàng)新群體的比例關(guān)系會(huì)對創(chuàng)新效應(yīng)產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響到購買決策的概率，而這種影響定義為品牌比例效應(yīng)。

　　假定關(guān)聯(lián)創(chuàng)新群體在全部創(chuàng)新群體中的比例為 β，故獨(dú)立創(chuàng)新群體占比即為 1-β，兩部分群體會(huì)分別對購買決策概率產(chǎn)生影響，因而具有不同的創(chuàng)新效應(yīng)。定義綜合創(chuàng)新效應(yīng)系數(shù) pw 如下：pw =βp0+(1-β)p1 (6)其中，p0為關(guān)聯(lián)創(chuàng)新效應(yīng)，反映在同品牌先頭產(chǎn)品的影響下，消費(fèi)者自發(fā)購買后續(xù)產(chǎn)品的積極程度;而 p1 為獨(dú)立創(chuàng)新效應(yīng)，反映不受同品牌先頭產(chǎn)品的影響，消費(fèi)者自發(fā)購買后續(xù)產(chǎn)品的積極程度。參數(shù) β為品牌比例效應(yīng)系數(shù)(0<β<1)，反映該品牌中關(guān)聯(lián)創(chuàng)新效應(yīng)的占比程度，是 pw 的加權(quán)平均的權(quán)重。當(dāng) 0<β<05時(shí)，pw 主要受 p1影響，而當(dāng) 05<β<1時(shí)，pw 主要受 p0 影響。因此，可建立品牌比例效應(yīng)下的新產(chǎn)品擴(kuò)散模型 (WeightedBassModel，WBM)如下：PWBM(t)=pw +qγ(t)m (7)SWBM(t)=(m-γ(t))(pw +qγ(t)m ) (8)進(jìn)而求得品牌比例效應(yīng)下的 F(t)的解析解如下：FWBM(t)= 1-e-(pw+q)t1+(q/pw)e-(pw+q)t (9)

　　由圖 2可知，品牌溢出效應(yīng)除了體現(xiàn)在關(guān)聯(lián)創(chuàng)新群體與獨(dú)立創(chuàng)新群體的比例關(guān)系之外，還體現(xiàn)在同品牌先頭產(chǎn)品的累積購買群體對關(guān)聯(lián)創(chuàng)新效應(yīng)的調(diào)節(jié)作用，即品牌累積效應(yīng)。同品牌先頭產(chǎn)品的銷量高低、口碑好壞會(huì)逐漸累積，形成消費(fèi)者對該品牌的統(tǒng)一認(rèn)知，進(jìn)而影響到消費(fèi)者對后續(xù)產(chǎn)品的購買決策概率。定義參數(shù) α為累積效應(yīng)系數(shù)，綜合反映同品牌先頭產(chǎn)品的口碑、銷量等因素對關(guān)聯(lián)創(chuàng)新效應(yīng)的調(diào)節(jié)作用。當(dāng) 0<α<1時(shí)，反映同品牌先頭產(chǎn)品在口碑、銷量等方面表現(xiàn)不佳，對后續(xù)產(chǎn)品產(chǎn)生了負(fù)面溢出效應(yīng);而當(dāng) α>1時(shí)，反映同品牌先頭產(chǎn)品對后續(xù)產(chǎn)品產(chǎn)生了正面溢出效應(yīng)。定義品牌創(chuàng)新效應(yīng)系數(shù) pB 如下：pB =αp0β+p1(1-β) (10)

　　其中，記 αp0為累積創(chuàng)新效應(yīng)，而 β、p0、p1意義同前。綜合品牌比例效應(yīng)和品牌累積效應(yīng)兩方面影響，可以建立品牌溢出效應(yīng)下的新產(chǎn)品擴(kuò)散模型(BrandBassModel，BBM)如下：PBBM(t)=pB +qγ(t)m (11)SBBM(t)=(m-γ(t))(pB +qγ(t)m ) (12)進(jìn)而求得品牌溢出效應(yīng)下的 F(t)和 f(t)的解析解如下：FBBM(t)= 1-e-(pB+q)t1+(q/pB)e-(pB+q)t (13)fBBM(t)= (pB +q)2e-(pB+q)tpB [1+(q/pB)e-(pB+q)t]2 (14)

　　12 性質(zhì)分析

　　基于構(gòu)建的 BBM模型，對解析解進(jìn)行性質(zhì)分析，可以深入剖析品牌比例系數(shù)和品牌累積系數(shù)對新產(chǎn)品擴(kuò)散的影響。

　　首先，將 式 (14)乘 以 m 得 到 t時(shí) 刻 已 購 買 人 數(shù)SBBM(t)如下：SBBM(t)= m(pB +q)2e-(pB+q)tpB [1+(q/pB)e-(pB+q)t]2 (15)對式(11)求導(dǎo)，得到：S′ BBM(t)=m(pB +q)3e-(pB+q)t[(q/pB)e-(pB+q)t-1]pB [1+(q/pB)e-(pB+q)t]3(16)因此，在 q>pB 的前提下，令(q/pB)e-(pB+q)t-1=0，得到：t =ln(q/pB)pB +q(17)S(t )=m(pB +q)24q(18) γ(t )=m(q-pB)2q(19)另外，將式(13)乘以 m得到 t時(shí)刻累積購買人數(shù) γ(t)如下： γBBM(t)= m[1-e-(pB+q)t]1+(q/pB)e-(pB+q)t (20)然后，對 BBM模型相關(guān)變量分別對品牌累積效應(yīng)參數(shù) α和品牌比例效應(yīng)參數(shù) β求偏導(dǎo)，如表 1所示。

　　由表 1可知，第一，峰值時(shí)間側(cè)重反映新產(chǎn)品擴(kuò)散的時(shí)間過程。累積效應(yīng)越強(qiáng)，累積創(chuàng)新效應(yīng)占比越大，產(chǎn)品就會(huì)越早達(dá)到峰值銷量。但是，當(dāng)累積創(chuàng)新效應(yīng)小于獨(dú)立創(chuàng)新效應(yīng)時(shí)，比如該品牌先頭產(chǎn)品市場口碑不佳，給后續(xù)產(chǎn)品造成了負(fù)面影響，自發(fā)購買的消費(fèi)群體就會(huì)減少，該產(chǎn)品峰值銷量就會(huì)較晚達(dá)到。第二，峰值銷量代表著新產(chǎn)品擴(kuò)散的最高銷量水平。累積效應(yīng)越強(qiáng)，累積創(chuàng)新效應(yīng)占比越大，最高銷量水平也會(huì)相應(yīng)提高;反之，最高銷量水平會(huì)相應(yīng)降低。第三，總銷量是新產(chǎn)品擴(kuò)散的最核心指標(biāo)，反映新產(chǎn)品市場銷售的整體情況。命題 3的兩則命題，從理論上證明了累積效應(yīng)與峰值總銷量具有正相關(guān)關(guān)系。在新產(chǎn)品擴(kuò)散過程中，為了使總銷量增大，一方面要注重提升品牌累積效應(yīng)，引導(dǎo)形成品牌正向溢出效應(yīng)，使先頭產(chǎn)品在口碑、銷量等方面形成對后續(xù)產(chǎn)品的良好帶動(dòng);另一方面要協(xié)同累積創(chuàng)新效應(yīng)和獨(dú)立創(chuàng)新效應(yīng)的關(guān)系，發(fā)揮品牌在營銷宣傳的突出作用的同時(shí)，后續(xù)產(chǎn)品營銷的革新要適度，確保累積創(chuàng)新效應(yīng)強(qiáng)于獨(dú)立創(chuàng)新效應(yīng)。

　　2 實(shí)證分析

　　21 回歸模型建立

　　由于新產(chǎn)品擴(kuò)散曲線具有 S型的非線性特征，因而本文依據(jù) Srinivasan和 Mason[26]提出的非線性最小二乘估計(jì)方法建立相應(yīng)的回歸模型。假定第 t天的銷量 S(t)為潛在群體 m和第 t天與第 t-1天累積銷量之差的乘積，如下：S(t)=m(F(t)-F(t-1))+ut (21)其中，ut為回歸模型殘差項(xiàng)。為了剔除周期性因素干擾，引入虛擬變量 Dt來反映銷量周期變動(dòng)，基于式(4)建立 BM回歸模型如下：SBM(t)=m(FBM(t)-FBM(t-1))(1+ηDt)+ut(22)其中，參數(shù) η為周期效應(yīng)參數(shù)，而 m(FBM(t)-FBM(t-1))η代表在周期日額外增加的周期性需求。

　　另外，周期性虛擬變量 Dt如下式所示：Dt= 1第 t天為周五、周六或周日 {0其他 (23)

　　同理，基于本文提出的品牌比例效應(yīng)下的修正 Bass模型原理及式(7)中 FWBM(t)表達(dá)式，建立 WBM回歸模型如下：SWBM(t)=m(FWBM(t)-FWBM(t-1))(1+ηDt)+ut(24)其中，假定后續(xù)產(chǎn)品在上市初期自發(fā)購買消費(fèi)者主要來自關(guān)聯(lián)創(chuàng)新群體，而隨著時(shí)間增多，自發(fā)購買消費(fèi)者中關(guān)聯(lián)創(chuàng)新群體逐漸減少、獨(dú)立創(chuàng)新群體逐漸增多。基于此，假定品牌比例效應(yīng)系數(shù) β在[06，04]之間單調(diào)遞減，表達(dá)式如下： β=06-02Tt (25)其中，t為產(chǎn)品銷售天數(shù)的序數(shù)，而 T為產(chǎn)品銷售總周期天數(shù)。

　　另外，基于本文提出的品牌溢出效應(yīng)下修正 Bass模型原理及式(13)中的 FBBM(t)表達(dá)式，建立 BBM回歸模型如下：SBBM(t)=m(FBBM(t)-FBBM(t-1))(1+ηDt)+ut(26)其中，假定品牌累積效應(yīng)系數(shù) α為如下的函數(shù)形式： α=(lnQ)E-μ (27)其中，Q為同品牌先頭產(chǎn)品累積銷量總和，為了降低異方差影響而取對數(shù)處理，該函數(shù)形式以 lnQ為底主要反映品牌累積效應(yīng)受到先頭產(chǎn)品累積銷量的影響;E表示同品牌先頭產(chǎn)品的口碑效價(jià)，μ為待估計(jì)的口碑效價(jià)參數(shù)，而函數(shù)以 E-μ為冪指數(shù)主要反映品牌累積效應(yīng)的正負(fù)受到先頭產(chǎn)品口碑情感傾向的影響，即當(dāng) E>μ時(shí)，α>1，即對后續(xù)產(chǎn)品產(chǎn)生了正面溢出效應(yīng);反之當(dāng) E<μ時(shí)，0< α<1，即對后續(xù)產(chǎn)品產(chǎn)生了負(fù)面溢出效應(yīng)。

　　22 樣本選擇與數(shù)據(jù)來源

　　本文以電影為例，選取 2016年 1月 1日至 2017年 6月30日間北美院線上映的續(xù)集電影為樣本，包括《星球大戰(zhàn)》等 17個(gè)電影品牌，進(jìn)一步收集該 17個(gè)電影品牌的前作電影，合計(jì) 63部電影為研究樣本，其中包括 16部初始電影(《星球大戰(zhàn)》首部數(shù)據(jù)缺失)和 47部續(xù)集電影。

　　數(shù)據(jù)來源方面，樣本電影的票房數(shù)據(jù)來自美國電影票房數(shù)據(jù)網(wǎng)站 BoxOfficeMojo;而電影口碑?dāng)?shù)據(jù)來自美國爛番茄指數(shù)(RottenTomatoes)。數(shù)據(jù)收集主要采取抓取網(wǎng)頁的方式，收集數(shù)據(jù)截止時(shí)間于 2017年 10月 28日。

　　23 實(shí)證結(jié)果分析

　　231 回歸績效結(jié)果

　　111 經(jīng)典 Bass模型

　　首先，需要全面了解模型的回歸績效情況，因而選擇赤池信息量(Akaikeinformationcriterion，AIC)和泰爾不等系數(shù)(Theilinequalitycoefficient，TIC)作為績效指標(biāo)，統(tǒng)計(jì)整理如表 2所示。其中，BM模型的指標(biāo)數(shù)據(jù)為絕對數(shù)據(jù)，而其余兩個(gè)模型則為相對數(shù)據(jù)。當(dāng) AIC與 TIC的相對數(shù)據(jù)值越小，則構(gòu)建模型的績效改進(jìn)越好。可見，績效改進(jìn)最佳的是 BBM模型，AIC指標(biāo)改進(jìn)值小于 1%，TIC指標(biāo)改進(jìn)值則超過 10%。

　　232 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

　　然后，需要剖析模型參數(shù)估計(jì)情況，因而將實(shí)證模型的全部回歸參數(shù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)，如表 3所示。其中，BBM模型的參數(shù) α值是依據(jù) μ值和原始數(shù)據(jù)的 SBO值和SE值的數(shù)據(jù)，按照式(27)計(jì)算所得;而表中 WBM和 BBM模型的參數(shù) p值是依據(jù)表中 p0，p1和計(jì)算所得 α值，分別按照上文式(6)和式(10)計(jì)算所得(β值均取 05計(jì)算);表中其他數(shù)據(jù)均為回歸估計(jì)進(jìn)行匯總統(tǒng)計(jì)得到。

　　潛在群體參數(shù) m方面，BBM模型的參數(shù)值比另外兩個(gè)模型的參數(shù)值較小。這可能源自品牌溢出效應(yīng)的影響，BBM模型提出的關(guān)聯(lián)創(chuàng)新群體和獨(dú)立創(chuàng)新群體，一定程度對潛在群體有所分流。可見，經(jīng)典 Bass模型的參數(shù) m被高估了。

　　模仿效應(yīng)參數(shù) q方面，由于 WBM和 BBM模型的參數(shù)q值明顯高于 BM模型，因而若不考慮品牌溢出效應(yīng)，經(jīng)典 Bass模型的模仿效應(yīng)容易被低估。創(chuàng)新效應(yīng)參數(shù) p值方面，由于 WBM和 BBM模型的參數(shù) p值明顯高于 BM模型，因而若不考慮品牌溢出效應(yīng)，經(jīng)典 Bass模型的創(chuàng)新效應(yīng)則同樣容易被低估。

　　周期效應(yīng)系數(shù) η方面，由于均值和中位數(shù)均大于 1，可見該擴(kuò)散過程中周期性是比較明顯的;而品牌累積效應(yīng)系數(shù) α、口碑效價(jià)參數(shù) μ、關(guān)聯(lián)創(chuàng)新效應(yīng)參數(shù) p0和獨(dú)立創(chuàng)新效應(yīng)參數(shù) p1的參數(shù)平均值分析意義有限，故將結(jié)合如下案例進(jìn)行個(gè)體分析。

　　233 案例電影解析

　　圖 3是案例電影的回歸模型擬合曲線圖，可見 BBM模型要比 BM模型更好地?cái)M合實(shí)際數(shù)據(jù)。而整理案例電影回歸模型的全部參數(shù)估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)誤和績效值，如表 4所示。

　　對于《諜 影 重 重 5》，其 關(guān) 聯(lián) 創(chuàng) 新 效 應(yīng) 參 數(shù) p0為04098，高于獨(dú)立創(chuàng)新效應(yīng)參數(shù) p1值的 01216，說明這部電影通過《諜影重重》品牌達(dá)成了積極的傳播效果，一部分消費(fèi)者已成為該系列電影的固定“粉絲”，在電影上映初期會(huì)自發(fā)購票觀影。但品牌累積系數(shù) α為 08317，略小于 1，反映出前作電影對此電影產(chǎn)生了負(fù)面溢出效應(yīng)。基于前作口碑?dāng)?shù)據(jù)可知，《諜影重重 4》出現(xiàn)口碑“滑鐵盧”，大大拉低了前作歷史平均口碑，從而造成部分“粉絲”流失。由此，這兩方面的綜合影響下，品牌創(chuàng)新效應(yīng)系數(shù) pB 為 02312，使《諜影重重 5》突破前作口碑頹勢，實(shí)現(xiàn)上映初期的營銷推廣。

　　對于 《功夫熊貓 3》，其關(guān)聯(lián)創(chuàng)新效 應(yīng) 參 數(shù) p0為01358，略高于獨(dú)立創(chuàng)新效應(yīng)參數(shù) p1值的 01199，說明這部電影也憑借既有品牌實(shí)現(xiàn)了良好的先行宣傳，形成了穩(wěn)定的“粉絲”群體。同時(shí)，品牌累積系數(shù) α為 18820，大于 1，反映出前作電影對此電影產(chǎn)生了正面溢出效應(yīng)。《功夫熊貓》系列電影具有較好的口碑表現(xiàn)，《功夫熊貓3》具有大量自發(fā)購票觀影群體。由此，在兩效應(yīng)影響下，品牌創(chuàng)新效應(yīng)系數(shù) pB 為 01877，使《功夫熊貓 3》形成了 “前作好口碑 -成熟品牌 -穩(wěn)定粉絲 -積極擴(kuò)散 -續(xù)集好口碑”的良性循環(huán)，從而獲得理想的票房成績。

　　在周期性上，《功夫熊貓 3》的周期效應(yīng)系數(shù) η值明顯高于《諜影重重 5》，說明前者的周期性波動(dòng)相對更為劇烈，由圖 3也能看出。

　　3 主要研究結(jié)論與展望

　　本文針對品牌營銷下新產(chǎn)品擴(kuò)散問題，以品牌溢出效應(yīng)重塑新產(chǎn)品擴(kuò)散流程，在經(jīng)典 Bass模型中引入品牌累積效應(yīng)和品牌比例效應(yīng)，構(gòu)建了品牌溢出效應(yīng)下新產(chǎn)品擴(kuò)散模型，形成如下主要結(jié)論。第一，品牌溢出效應(yīng)對新產(chǎn)品擴(kuò)散過程影響包括品牌比例效應(yīng)和品牌累積效應(yīng)兩個(gè)方面。其中，品牌比例效應(yīng)是指創(chuàng)新群體受品牌溢出影響會(huì)劃分為兩部分，包括在同品牌先頭產(chǎn)品的影響下自發(fā)購買后續(xù)產(chǎn)品的關(guān)聯(lián)創(chuàng)新群體和并未受到同品牌先頭產(chǎn)品的影響的獨(dú)立創(chuàng)新群體，而這兩部分創(chuàng)新群體的比例關(guān)系則會(huì)對潛在群體的購買決策概率產(chǎn)生影響。而品牌累積效應(yīng)是指同品牌先頭產(chǎn)品的銷量高低、口碑好壞會(huì)逐漸累積，形成消費(fèi)者對該品牌的統(tǒng)一認(rèn)知，進(jìn)而影響到消費(fèi)者對后續(xù)產(chǎn)品的購買決策概率。第二，品牌溢出效應(yīng)下該品牌先頭產(chǎn)品的累積效應(yīng)越強(qiáng)，后續(xù)產(chǎn)品的銷量峰值時(shí)間則到來越早，峰值銷量和總銷量則越大。第三，當(dāng)累積創(chuàng)新效應(yīng)大于獨(dú)立創(chuàng)新效應(yīng)時(shí)，前者占比越大，峰值時(shí)間到來越早，峰值銷量和總銷量越大;反之，當(dāng)累積創(chuàng)新效應(yīng)小于獨(dú)立創(chuàng)新效應(yīng)時(shí)，前者占比越大，峰值時(shí)間到來越晚，峰值銷量和總銷量越小。第四，以電影為例的實(shí)證分析顯示構(gòu)建模型具有較高的回歸績效表現(xiàn)。

　　本文的創(chuàng)新點(diǎn)主要包括如下四個(gè)方面。第一，將品牌溢出效應(yīng)納入 Bass模型，打開經(jīng)典 Bass模型中外部影響的“黑箱”。經(jīng)典 Bass模型將廣告、價(jià)格等因素視作外生變量，沒有關(guān)注品牌對模型的具體影響機(jī)理，而隨著企業(yè)品牌營銷的普及，同一品牌下先頭產(chǎn)品的質(zhì)量或體驗(yàn)對后續(xù)產(chǎn)品的市場擴(kuò)散影響已不可忽視。本文梳理的如圖 2所示的品牌溢出效應(yīng)下新產(chǎn)品擴(kuò)散流程，有助于提升此方面的理論認(rèn)識(shí)。第二，構(gòu)建了品牌溢出效應(yīng)下的新產(chǎn)品擴(kuò)散模型，并求得模型解析解。通過模型解的性質(zhì)分析從理論上證明了品牌溢出效應(yīng)與新產(chǎn)品擴(kuò)散的相關(guān)關(guān)系，一定程度上有助于 Bass模型在品牌營銷領(lǐng)域的發(fā)展。第三，基于美國 47部續(xù)集電影數(shù)據(jù)的實(shí)證研究，有助于挖掘前作電影的歷史票房和歷史口碑等相關(guān)數(shù)據(jù)的預(yù)測價(jià)值。第四，企業(yè)進(jìn)行品牌營銷時(shí)，應(yīng)注重引導(dǎo)形成正向的品牌溢出效應(yīng)，而后續(xù)產(chǎn)品營銷的革新要適度，協(xié)同累積創(chuàng)新效應(yīng)和獨(dú)立創(chuàng)新效應(yīng)的關(guān)系。

　　本文研究的局限性主要體現(xiàn)在：第一，理論構(gòu)建方面，目前尚無法精準(zhǔn)反映品牌比例效應(yīng)的動(dòng)態(tài)變化，未來研究中會(huì)嘗試放寬創(chuàng)新群體比例結(jié)構(gòu)的線性假定。第二，實(shí)證分析方面，模型適用性有待進(jìn)一步研究。本文目前僅以電影為例進(jìn)行實(shí)證分析，未來需要拓寬研究的產(chǎn)品品類，提升模型的穩(wěn)健性。