奧數(shù)和數(shù)學補習對初中生成績影響研究

　　摘 要關鍵詞通過多層線性模型、傾向值匹配和夏普里值分解技術，對中國教育追蹤調查大規(guī)模數(shù)據(jù)進行分析，探討奧數(shù)補習和數(shù)學補習對于初中學生數(shù)學成績的影響。研究發(fā)現(xiàn)：奧數(shù)補習和數(shù)學補習均有利于提升初中生的數(shù)學成績，但數(shù)學補習的影響更大;學生參與數(shù)學補習對成績的提升，因地區(qū)、家庭背景和學校質量的不同而有差異，而奧數(shù)補習對數(shù)學成績不存在異質性影響;未參與奧數(shù)補習和數(shù)學補習的學生從補習中獲益更大。基于此，建議政府通過購買服務的方式，讓更多學生能夠接受數(shù)學類課外補習，使課外補習成為公平選拔數(shù)學基礎學科拔尖人才的“催化劑”。

　　本文源自高翔; 薛海平， 教學與管理 發(fā)表時間：2021-04-20《教學與管理》系國家新聞出版總署“雙效期刊”、全國綜合教育類“核心期刊”、全國教育學院學報研究會“優(yōu)秀期刊”、山西省一級期刊。 《教學與管理》所刊文章被人大“中小學管理”專題全文轉載的數(shù)量連續(xù)五年居全國同類刊物之首。

　　關鍵詞 課外補習 數(shù)學成績 傾向值匹配 強基計劃

　　2020 年 1 月 14 日，教育部發(fā)布《關于在部分高校開展基礎學科招生改革試點工作的意見》(也稱強基計劃)[1]。強基計劃對高校自主招生政策進行了重大調整，強調高校招生時要聚焦關鍵領域，突出基礎學科的支撐引領作用，重點在數(shù)學、物理、化學、生物等相關專業(yè)招生。其中，數(shù)學專業(yè)作為基礎學科的基礎專業(yè)，將在強基計劃招生中處于關鍵地位，而初中階段優(yōu)異數(shù)學成績是高中數(shù)學成績突出的基礎。

　　學校教育系統(tǒng)對于數(shù)學十分重視，在伴隨著學校教育衍生的影子教育中，數(shù)學補習和奧數(shù)補習也十分火熱。有專家指出，只有 5%智力超常的孩子適合學習奧數(shù)，而現(xiàn)在學習奧數(shù)已經(jīng)成為“大眾化”行為[2]，源于家長們認為奧數(shù)能夠激活數(shù)理思維、提升數(shù)學成績。那么奧數(shù)補習對于提升數(shù)學成績究竟有沒有用?奧數(shù)補習和數(shù)學補習哪個對于提升數(shù)學成績更有效?不同地區(qū)、學校和家庭背景的學生參與奧數(shù)補習和數(shù)學補習對于數(shù)學成績提升有什么樣的差異?這些問題將是本研究探討的重點。

　　一、數(shù)學和奧數(shù)補習對數(shù)學成績的影響

　　1.數(shù)學補習對數(shù)學成績的影響

　　很多學者發(fā)現(xiàn)數(shù)學補習對于數(shù)學成績有著顯著積極作用，當然也有部分研究發(fā)現(xiàn)課外補習對于提升成績無效，但是對于減少負性情緒、提高數(shù)學素養(yǎng)有明顯效果。薛海平、方晨晨、劉冬冬和姚昊運用全國性數(shù)據(jù)，李波基于北京市數(shù)據(jù)，胡詠梅等利用 PISA 數(shù)據(jù)，均發(fā)現(xiàn)參與數(shù)學課外補習的學生數(shù)學成績顯著高于未參加課外補習學生的數(shù)學成績[3-7]。胡詠梅、王亞南基于北京市數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)八年級學生的數(shù)學小班、一對一補習效果均顯著好于大班教學[8]。曾曉東基于北京市數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，課外補習影響八年級學生的數(shù)學素養(yǎng)得分[9]。孫倫軒、唐晶晶研究發(fā)現(xiàn)課外補習不是提升成績的“快車道”，但是起到了明顯的“安慰劑效應”，顯著地減少了初中生負性情緒的頻率[10]。

　　2.奧數(shù)補習對數(shù)學成績的影響

　　奧數(shù)補習對成績影響的研究較少，多數(shù)研究是對于奧數(shù)情況的現(xiàn)狀調查。賈隨軍、王尚志等以北京市、蘭州市、重慶市為例，對中小學生奧數(shù)學習現(xiàn)狀進行調查研究，研究發(fā)現(xiàn)奧數(shù)學習已經(jīng)演化為應試教育的第二戰(zhàn)場，奧數(shù)學習和是否喜歡數(shù)學之間有顯著關聯(lián)，但奧數(shù)學習時間和奧數(shù)學習效果之間沒有顯著關聯(lián)[11]。但是日本數(shù)學家藤田宏認為在日本奧數(shù)訓練會影響數(shù)學考試成績。他發(fā)現(xiàn)學校里的學習和日本學生在塾(日本的課外補習機構)中進行難題教學并不沖突，而且日本學生經(jīng)過奧數(shù)的自我訓練或塾里的學習后，也能夠在正常考試中取得好成績[12]。伍青生基于上海市的數(shù)據(jù)，研究發(fā)現(xiàn)小學生奧數(shù)參與率和費用逐年上升，小學生對奧數(shù)課程本身的滿意度呈顯著下降的趨勢，但對其提高校內數(shù)學課程的成績卻保持相對穩(wěn)定的滿意度[13]。

　　已有研究中關于奧數(shù)補習的分析多數(shù)是理論探討或者經(jīng)驗研究，探討奧數(shù)和數(shù)學成績的研究較少，也鮮有研究將奧數(shù)補習和數(shù)學補習進行對比，分析兩者對于學生數(shù)學成績的不同貢獻。同時已有部分研究沒有考慮內生性問題，即家庭背景越好、學校質量越高的學生越有可能參與補習，如果僅分析是否參與補習和數(shù)學成績之間的關系，不考慮樣本特點，容易出現(xiàn)內生性問題，高估補習對于數(shù)學成績的影響。本研究基于中國教育追蹤調查(CEPS)大規(guī)模數(shù)據(jù)，使用多層線性和傾向值匹配(PSM)分析奧數(shù)補習和數(shù)學補習對于學生數(shù)學成績的影響，并通過夏普利值分解討論奧數(shù)補習和數(shù)學補習對于學生數(shù)學成績的差異貢獻，探討兩類補習對于數(shù)學成績的作用機制。

　　二、數(shù)據(jù)來源與變量說明

　　本研究使用數(shù)據(jù)來自中國人民大學中國調查與數(shù)據(jù)中心執(zhí)行的中國教育追蹤調查 2014-2015 年數(shù)據(jù)(China Education Panel Survey，簡稱 CEPS)。該數(shù)據(jù)中本研究統(tǒng)計分析采用的變量說明見表 1。

　　三、研究結果分析

　　1.多層線性模型的估計結果

　　根據(jù)已有課外補習對學生成績影響的文獻研究，結合中國教育追蹤 CEPS 數(shù)據(jù)庫多層嵌套的數(shù)據(jù)特點，建立兩層線性模型。模型結果見表 2。

　　2 中模型 1 為放入數(shù)學補習和控制變量的模型，結果顯示，數(shù)學補習對于學生的數(shù)學成績有顯著正向影響。模型 2 添加了是否參與奧數(shù)補習這一變量后，對數(shù)似然值降低，AIC 和 BIC 的數(shù)值也有所下降，說明這一變量的加入有統(tǒng)計學意義，使模型擬合更好。數(shù)據(jù)顯示，參與奧數(shù)補習的學生數(shù)學成績高于沒有參與的學生。奧數(shù)補習加入后，數(shù)學補習對數(shù)學成績的正向影響不變，說明奧數(shù)補習和數(shù)學補習對學生數(shù)學成績的影響有疊加效應。

　　模型 3、4、5 分別加入了父母教育程度、父母職業(yè)等級和家庭經(jīng)濟情況與兩類補習的交互項，結果顯示父母受教育程度、職業(yè)等級和經(jīng)濟情況會削弱數(shù)學補習對學生數(shù)學成績的積極影響，這可能由于家庭背景較好的家庭中，父母更有能力輔導學生。模型 6 加入了學校質量、師生比、地區(qū)和兩類補習的交互項，結果顯示學校質量和數(shù)學補習交互項為負，說明學校質量會削弱數(shù)學補習對于學生數(shù)學成績的正向影響;地區(qū)和數(shù)學補習交互項為正，即越是農(nóng)村地區(qū)，數(shù)學補習對學生的數(shù)學成績的積極作用越明顯。而奧數(shù)補習的所有交互項都不顯著，奧數(shù)補習對不同家庭背景、學校和地區(qū)學生的數(shù)學成績不存在異質性影響。

　　2.傾向得分匹配模型估計結果

　　盡管在多層回歸模型中加入控制變量、使用多層線性模型解釋組間差異可回歸模擬實驗結果，但是參與數(shù)學補習、奧數(shù)補習和學生的學習情況、父母期望、家庭經(jīng)濟情況等因素有關，難以保證實驗樣本的無偏性。近 20 年來，匹配開始成為解決偏差樣本的重要工具，其主要思想是使影響接受處理的各種變量在實驗組樣本和對照組樣本中分布一致，從而真正考察項目處理對實驗組的影響效應。

　　具體步驟如下：首先，基于 Logistic 模型估計數(shù)學補習或者奧數(shù)補習的傾向值，并設置模型中協(xié)變量。該回歸模型表示如(1)式： P(x)=Pr[T-1|X] (1)

　　在(1)式中，P 為傾向得分，X 為可觀測的協(xié)變量，T 為干預變量，即是否參與數(shù)學補習或者奧數(shù)補習。T=1 為參與了數(shù)學或者奧數(shù)補習，是處理組;T=0 為沒有參與數(shù)學或者奧數(shù)補習，是控制組。其次，利用傾向值分數(shù)，匹配處理組和控制組。最后，利用匹配樣本估計因果效應。處理組的平均干預效應(Average Treatment Effect on the Treated，簡稱 ATT)可定義為： ATT=E{Y1i-Y0i|Di=1} =E[E{Y1i-Y0i|Di=1，p(X)i}] =E[E{Y1i|Di=1，p(X)i}-E{Y0i|Di=0，p(X)i}|Di= 1](2)

　　在(2)式中，Y1 為匹配后樣本的處理組的數(shù)學成績，Y0 為匹配后樣本控制組的數(shù)學成績，ATT 為兩者相減的均值，Di 代表是否參與數(shù)學補習或者奧數(shù)補習。

　　(1)匹配平衡性檢驗

　　從均值和標準偏差兩個角度考察匹配平衡性，以測算匹配成功后兩組樣本是否存在顯著差異。若成功配對后的兩組樣本在參與配對的控制變量上不存在顯著差異，那么就可以估算是否參與數(shù)學補習或者奧數(shù)補習產(chǎn)生的凈效應。

　　匹配平衡性檢驗結果見表 3。由表 3 可知，匹配后標準偏誤有了較大幅度減少，且匹配后的標準偏差均在 20%以內。T 檢驗結果顯示，在 0.1 的水平下仍不能拒絕兩組樣本在性別、父母學歷、教育期望、學校質量等各項指標相等的原假設。同時，是否參與數(shù)學補習的 LR 檢驗的統(tǒng)計量 P 值為 0.498，是否參與奧數(shù)補習的 LR 檢驗的統(tǒng)計量 P 值為 0.989，滿足條件獨立假設。說明本文匹配變量的選擇和匹配方法較為恰當，配對后的兩組樣本在性別、家庭社會經(jīng)濟地位、學校因素等維度保持了較高程度的內在一致性。

　　(2)基于傾向得分配對模型的補習效應分析

　　利用匹配后的樣本進行近鄰匹配來估計因果效應，詳見表 4。結果中 T 值均大于臨界值 1.96，說明結果在 0.05 的水平上顯著。學生參與數(shù)學補習的平均處理效應為 0.52 分，數(shù)學補習真正給學生所帶來的成績凈效應為 0.52 分，比未參加數(shù)學補習的學生補習效應(0.85 分)要低 0.34 分，說明未參與數(shù)學補習的學生可以從補習中獲益更大，這可能和未參與補習的學生家庭社會經(jīng)濟地位較低有關。學生參與奧數(shù)補習的平均處理效應為 0.75 分，奧數(shù)補習真正給學生所帶來的成績凈效應為 0.75 分，比未參加奧數(shù)補習的學生奧數(shù)補習效應(1.30)要低 0.55 分。說明未參加奧數(shù)補習的學生潛在獲益更大，如果其參與奧數(shù)補習，分數(shù)提高更多。

　　3.夏普利值分解結果

　　為進一步比較奧數(shù)補習和數(shù)學補習對于初中生數(shù)學成績的影響大小。利用夏普利值分解法估計了所有奧數(shù)補習、數(shù)學補習和其他控制變量對數(shù)學成績的解釋力(見表 5)。結果表明，奧數(shù)補習對數(shù)學成績差異解釋率低于數(shù)學補習。即數(shù)學補習對初中生數(shù)學成績解釋力度更大，奧數(shù)補習也可以解釋數(shù)學成績的差異，程度小于數(shù)學補習。

　　四、結論與討論

　　1.主要結論

　　第一，奧數(shù)補習和數(shù)學補習均有利于提升初中生的數(shù)學成績，奧數(shù)補習和數(shù)學補習存在“疊加效應”。奧數(shù)補習和數(shù)學補習之所以產(chǎn)生“疊加效應”，主要由于兩類補習基礎學科一致，奧數(shù)致力于提升學生的數(shù)理思維和探索能力，促進學生掌握靈活解題的技巧，培養(yǎng)學生對學好用好數(shù)學的興趣，這也是校內數(shù)學學習所需的思維精髓，所以兩者能夠共同促進數(shù)學成績提升。

　　第二，數(shù)學補習對學生的數(shù)學成績的作用大于奧數(shù)補習。雖然數(shù)學、奧數(shù)補習有益于數(shù)學成績提升，但是數(shù)學補習和校內數(shù)學學習相關性最大。數(shù)學補習主要是對校內學習的內容進行強化或補短，自然更容易提升校內考試的數(shù)學成績。奧數(shù)補習主要基于非校內數(shù)學學習內容，最初目標也是致力于提升學生的數(shù)理思維能力，對于學生校內數(shù)學成績的提升作用低于數(shù)學補習。

　　第三，地區(qū)、家庭社會經(jīng)濟地位和學校質量不同，學生參與數(shù)學補習對數(shù)學成績提升效果不同。在對學生的數(shù)學成績產(chǎn)生影響中，家庭社會經(jīng)濟地位、學校質量會削弱數(shù)學補習對初中生數(shù)學成績的積極影響。家庭社會經(jīng)濟地位越低的學生參與數(shù)學補習，學生的數(shù)學成績越好;學校質量越差的學生參與數(shù)學補習，學生的數(shù)學成績越好;農(nóng)村地區(qū)的學生參與補習，其數(shù)學成績提升比城區(qū)要多。而奧數(shù)補習對數(shù)學成績影響不存在異質性。

　　第四，未參與奧數(shù)補習和數(shù)學補習的學生從補習中獲益更大。如果不同地區(qū)、學校和家庭背景的學生參與奧數(shù)補習和數(shù)學補習的機會均等，參加奧數(shù)補習和數(shù)學補習可以縮減地區(qū)、學校、家庭背景帶來的成績差異，促進教育結果均等。未參與奧數(shù)補習和數(shù)學補習的學生多數(shù)是農(nóng)村地區(qū)、學校質量較差、家庭背景不好的學生，如果這些學生能夠參與奧數(shù)補習或者數(shù)學補習，可以有效縮小他們與城區(qū)、學校質量高、家庭社會經(jīng)濟地位高的學生的數(shù)學學業(yè)差距，從而使得課外補習成為促使學生數(shù)學成績的平等的“調節(jié)器”。

　　2.討論和建議

　　強基計劃提出主要選拔培養(yǎng)有志于服務國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質優(yōu)秀或基礎學科拔尖的學生。在具體實施過程中，如何公平地選拔基礎學科的拔尖人才是重要任務之一。家庭社會經(jīng)濟地位較高的家長為了孩子以后的高考，會先幫助孩子獲得較高質量的高中，一方面為孩子“擇校”，選擇高質量的初中校內教育，另一方為孩子“擇教”，選擇家教或者課外輔導機構，雙管齊下為孩子的未來賦能。那么選拔的拔尖人才會不會因為這些客觀因素而忽略了低家庭社會經(jīng)濟地位、農(nóng)村的或者學校質量差的學生呢?

　　根據(jù)研究結果可知，如果不同地區(qū)、學校質量和家庭社會經(jīng)濟地位的學生參與補習的可能性相同，則參與數(shù)學補習和奧數(shù)補習可以縮減因地域、學校和家庭條件不同產(chǎn)生的數(shù)學成績差異。基于此，教育政策制定者應該看到課外補習的合理性成分，通過宏觀調控發(fā)揮課外補習機構的積極作用。

　　把提高學生初中階段的數(shù)學成績作為手段，可以充分發(fā)揮數(shù)學學科的特色優(yōu)勢，對于政府實現(xiàn)培養(yǎng)拔尖人才的目標有著關鍵作用。政府可從“嚴管嚴控”到“合作共贏”，將規(guī)范課外補習機構和做好中小學課外服務工作相結合，通過政府購買服務的方式，在學校下午 3 點半后的托管時間內，引入質量高師資好的機構，為農(nóng)村地區(qū)、家庭社會經(jīng)濟地位低的學生提供必要的補習機會。對于收入低的家庭，可根據(jù)實際情況，減免相關費用，尤其是托管服務費用。教育行政部門可發(fā)揮區(qū)域內聯(lián)動機制，對弱勢學校學生進行數(shù)學等學科的“校內補習”，針對弱勢學校學生群體，有組織地定期進行補習，以提升弱勢學校學生的數(shù)學等學科成績，使課外補習成為培養(yǎng)基礎數(shù)學學科拔尖人才的“催化劑”，為關鍵領域輸送高素質后備人才。