學生數學學習中常見錯誤及錯因分析

　　[摘要]數學學習中，學生有時會邏輯混亂或陷入思維誤區，這時出現的錯誤常常被歸咎為粗心大意。因此，教師要正確分析學生出現錯誤的原因，并針對錯因提出解決的策略，使學生在錯誤中汲取教訓，真正理解和掌握所學知識。

　　[關鍵詞]學生;數學學習;錯誤;錯因;分析

　　數學具有較高的邏輯性和嚴密性，所以學生覺得數學抽象難懂，學習時常死記硬背，導致概念運用有誤或解題出錯。因此，教師要尋找學生在數學學習中出現的常見錯誤，從教材、教師兩個方面分析學生出錯的原因，對學生的數學學習給予針對性指導，從而搭建一座溝通教與學的橋梁，提高數學教學效率。

　　一、學生數學學習中的常見錯誤

　　1.概念不明

　　[錯例]判斷：任意一個自然數，如果不是質數就一定是合數。(√)

　　偶數必定是合數。(√)

　　[分析]這里的判斷題涉及奇偶數、質合數的概念，其中質數和合數以含有因數的數量為判別依據，奇數與偶數以能否被2整除作為判別依據。偶數中只有2是特例，為奇數，而奇數中也有許多合數。因此，學生常將質數與奇數、合數與偶數混為一談，導致解題出錯。

　　2.算理算法不清

　　算理是客觀的內在規律，是理論依據，為計算的科學性和合理性提供保障;算法是操作程序、行動準則，是算理付諸行動的外在形式，確保計算順利進行。在解題過程中，學生常會執著于計算技能，不重視算法，導致一些計算一錯再錯。

　　[錯例] 7+2.16=2.23

　　7.23-4=2.19

　　[分析]學生在整、小數的一級運算中，數位沒有對齊可能有以下原因：一是不清楚小數的數位怎么來的;二是計算法則沒有掌握牢固;三是受整數計算法則產生的負遷移影響，想當然地以為也是將小數的尾數對齊，導致計算出錯。雖然數位對齊是計算通則，但是計算時有區別，因為整數的尾數都是個位，個位對齊了，數位自然依次對齊。而小數的尾數是不定的，不能作為數位對齊的標尺，只有先把小數點對齊，才能保證數位對齊。雖然錯例中的7和4都是整數，但由于整數的小數點隱藏了，所以還原成小數的形式為7.00+2.16、7.23-4.00，這樣計算時就可以避免錯誤。

　　3.方法單一

　　現在的學生很有主見，個性表達的欲望強烈，但是容易唯我獨尊，不接納別人的意見，更不會取長補短，導致思維呆板僵化，遇到問題就束手無策。

　　[錯例]某焦化廠打算清明節前后40天生產焦炭3400噸，實際上前8天生產焦炭720噸。照此下去，清明前可超產多少噸?

　　(1) 3400÷40x(40-8)+720=85 x32+720=2720+720=3440(噸)

　　(2)720÷8x40=90x40=3600(噸)

　　(3)720÷8-3400÷40=90-85=5(噸)

　　[分析]這是“歸一”問題的衍生情況，學生出現錯誤是因為思考的角度不同：一是先求出實際效率，再求出按實際效率生產后的總產量，最后求出超產量，思維混亂;二是用配比法求出實際產量，但數據對應錯誤;三是求出每天的超產量，但沒有求出總的超產量。這里，三種解題思路正確列式為720÷8x40-3400、720x(40÷8)-3400、(720÷8-3400÷40)x40。

　　二、從教師角度分析錯因

　　找到學生的錯誤，要想對癥下藥、糾正錯誤，還要深入找出錯因，否則就會做無用功，甚至導致學生出現更嚴重的錯誤。

　　1.教學觀念陳舊

　　部分教師認為，數學教學不外乎向學生傳遞數學知識，學生就是知識的容器，所以課堂上常照本宣科，然后讓學生進行大量練習。同時，教師批閱學生作業時也常是一把尺子量到底，即所謂的“一刀切”，完全否定所有與標準答案不同的觀點或結果。這樣的數學教學“重結果，輕過程”“重模仿，輕思維”，忽略了數學學習的靈活性，導致學生的數學思維得不到發展。

　　2.學科知識基礎差

　　有人認為，只要具備小學知識就能勝任小學教師這一職務，然而事實并非如此。特別是中師出身的教師，由于學歷低，對數學中的一些重要概念、思想方法難以理解透徹，所以總有學生考倒教師，讓教師下不了臺。甚至有些教師由于對教材解讀膚淺，或對知識理解有誤，導致教學中出現低級錯誤。因此，教師不僅要有過硬的教學本領，還必須不斷充電，豐富自己的專業知識。

　　3.數學素養水平低

　　數學教育有四個方面的培養目標，即運算能力、空間想象能力、應用能力以及抽象概括能力。有些數學教師不會推理，主要表現為理解能力、分析能力差，從而導致對相關領域的知識缺乏基本了解與把握，對許多數學概念、數學思想方法理解有誤。如有教師提問：“正整數、負整數有無上下限?為什么?”一學生答：“沒有，最大的正整數可以繼續加1，變得更大;最小的負整數可以繼續減1，變得更小。”教師對學生的回答不予置評，繼續指名學生發表看法。這里，教師沒有及時捕捉到學生精彩的回答，就是數學素養不足所致。

　　4.教學預設能力弱

　　當前的數學教學還存在兩大弊病：一是低估，即學生明明課前通過自學已經弄懂的知識，由于教師不忍放棄精心準備的教案，課堂中讓學生“裝不懂”;二是高估，即教師認為簡單得不值一提的知識，有時學生偏偏無法理解，一些應變能力弱的教師馬上措手不及。這是由于教師預設時忽略了對學情的評估，導致設定的教學起點與知識起點嚴重錯位，無法協助學生突破學習障礙。

　　三、從教材角度分析錯因

　　1.數學學科特點

　　作為重要基礎學科的數學有三大特征，即邏輯嚴密、抽象性高、應用范圍廣，這三大特征使學生覺得數學抽象難懂。因此，數學教學既要考慮學科特點，又要兼顧學生的學習心理和認知規律，從學生已有的知識經驗出發，引導學生從實際生活中抽象出數學模型并能靈活應用，使學生真正理解與掌握所學的數學知識。同時，在不斷深入探究的過程中，學生間思維發生碰撞，迸發出智慧的火花，從而培養了學生的創造能力和數學思維。

　　2.現行教材的困惑

　　隨著課程改革的深入實施，現行蘇教版小學數學教材與舊版教材大不相同，如果沒有系統研究整個六年級的數學教材，就會對各個知識點的邏輯聯系造成認識上的割裂，包括思維定式的負面影響，如既定概念對新知學習的影響、原始經驗對認知規律的影響等。如有這樣一道題：“一個長方形水池，周長是360米，長度與寬度的比例是5：4，這個水池有多大?”學生讀題后會馬上列式解答：360×5/9=200(米)，360×4/9-160(米)，200x160=32000(平方米)。這里，學生對題中的“360米”和“5：4”兩個條件理解不清、認識不足，把“360米”對應成“5：4”的總比量，導致解題出錯。

　　總之，學生是學習的主體，教師是學生學習活動的組織者、引導者、合作者。因此，教師要正確分析學生出現錯誤的原因，并針對錯因提出解決的策略，使學生在錯誤中汲取教訓，真正理解和掌握所學知識，提升數學教學效率。

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