作者：王維國 劉德海 單位：東北財經大學 經濟計量分析與預測研究中心

一、引言

面板數據是指一部分個體(個人、家庭、企業或國家等)在一段時期內某變量的觀測值構成的多維數據集合，可以通過在一段時期內對一些個體進行跟蹤調查來獲得。從橫截面看，面板數據是由若干個體在某一時點構成的截面觀測值;從個體看，每個個體都是一個時間序列。［1］由于面板數據提供了時間序列和橫截面的綜合信息，不僅增加了統計量的自由度，獲得統計檢驗功效，提高了變量檢驗的精度，而且有利于構建并檢驗更為復雜的經濟行為模型。近年來，面板數據模型一段時期內廣泛應用到國家、產業和家庭的宏微觀經濟行為分析中。但是，具有較長時間序列的宏觀面板數據出現了數據的非平穩性問題:一是回歸系數從同質向異質系數變化;二是數據序列的不穩定性，回歸偏誤和協整;三是協整方程存在著結構突變。大多數經濟時間序列通常都具有非平穩特征。由于經濟變量的非平穩過程累計了隨機趨勢(或時間趨勢)，使得經濟變量沒有長期均值，而它的未來值(或當期值)取決于歷史性，任何外部沖擊都將產生持久的影響。如果采用傳統的差分序列回歸方法進行處理，又可能會導致經濟變量間長期關系信息的損失。對此，Engle和Granger(1987)提出的協整理論和誤差修正模型為研究非平穩序列提供了新的理論基礎，［2］計量經濟學家開始將描述樣本數據特征作為建模的主要準則。協整關系是指由若干個服從單位根過程的經濟變量組成的系統是穩定的線性組合。一般地，只要若干個服從單位根I(d)的變量的某一線性組合能使d減小，則稱這一組合為協整關系。［3］由于宏觀經濟年度數據的時間序列跨度較短，經濟變量時間序列協整檢驗的功效較低，在研究購買力平價(PPP)、［4］貨幣需求［5］和匯率［6］等問題時，為了提高協整檢驗功效，通過合并相似國家的數據(國外文獻常采用歐盟和OECD國家的歷史數據)，增加數據的截面變化以提高單位根檢驗或協整檢驗的功效，由此出現了面板協整模型。

二、面板協整檢驗的最近理論進展

面板協整模型不僅面臨著個體的殘差序列相關和截面空間相關等截面相關性問題，造成面板單位根檢驗水平失真，而且國際政治經濟形勢的外部沖擊和宏觀經濟政策的調整，勢必造成宏觀經濟變量時間序列的結構性變化，進而改變變量間的協整關系，即產生結構突變問題，導致面板協整檢驗功效的降低，甚至無法通過協整檢驗。最近10多年來，有關結構突變和截面相關的面板協整檢驗方法研究成為國際上計量經濟學界關注的理論熱點。

(一)結構突變的面板協整檢驗方法

在國外有關結構突變的時間序列分析的研究文獻中，主要思路大致可以分為兩類:一是針對不同時期的時間序列進行分段建模。其中，鄒至莊教授1960年提出的Chow檢驗方法，用于判斷結構在預先給定的時點是否發生了變化。［7］這種方法的特點在于把時間序列數據分成兩部分，其分界點就是檢驗是否已發生結構變化的檢驗時點。在此基礎上，利用F檢驗來檢驗由前一部分n個數據求得的參數與由后一部分m個數據求得的參數是否相等，由此判斷結構是否發生了變化。此方法在虛擬變量(dummyvariables)出現之前被人們廣為使用。二是采取貝葉斯方法的途徑，建立特定的統計量和分布函數。在基于頻率統計的OLS估計、ML估計和GMM估計中，模型檢驗過分依賴于相關統計量漸近分布的樣本信息，而幾乎不考慮研究者對所研究問題的先驗信息。尤其在小樣本情況下，使得統計推斷存在嚴重的信息不充分。貝葉斯推斷方法通過構造似然函數，同時利用了先驗信息和樣本信息，可以得到突變點的概率密度，采用吉布斯抽樣完成結構突變點的數目和位置的判斷。由于貝葉斯推斷考慮了已有的先驗信息，一些文獻將其應用在時間序列結構的突變點識別和預測中。例如，2008年，Maheu和Gordon運用貝葉斯推斷進行結構突變點的預測;［8］2011年，Meligkotsidou等(2011)運用貝葉斯推斷研究了帶有結構突變的單位根過程;［9］國內學者王維國等基于貝葉斯推斷構造似然函數分析了上證指數的突變點。［10］如果經濟時間序列的協整檢驗中不考慮結構突變問題，將使得許多存在協整關系的經濟變量無法通過協整檢驗。1989年，Perron發現大部分經濟變量的時間序列是結構突變的趨勢平穩過程，提出了帶有結構突變的單位根檢驗。［11］

在此基礎上，后續研究文獻圍繞著外生性結構突變點和內生性結構突變點、單一突變點和多重突變點等問題分別展開研究。［12］例如，李子奈等運用聯合估計診斷模型分析了我國36個宏觀經濟時間序列的結構變化;［13］白仲林根據Banerjee模型和內生突變點選擇原理構造了帶有結構突變的面板單位根聯合檢驗。［14］1992年，Hansen在Phillips和Hansen(1990)有關協整回歸模型中工具變量的統計推斷基礎上，［15］提出了協整向量的結構突變檢驗并構造了相應的檢驗統計量。［16］1996年，在Engle和Granger提出的標準

協整方法基礎上，Gregory和Hansen研究了允許在確定性成分和協整向量的長期關系上出現結構突變的ADF*、Z*t和Z*a檢驗方法。［17］國內學者楊寶臣和張世英在2006年提出了帶有結構突變的協整分類。［18］最近10年來，國內外一些研究文獻開始關注帶有結構突變的面板協整問題。2000年，Murray和Papell針對存在一個均質突變點的無趨勢平穩面板數據，提出了結構突變的面板單位根檢驗。［19］2005年，Im、Lee和Tieslau提出一種漸近分布不受結構突變影響的面板單位根LM檢驗，其中每個時間序列最多允許兩個突變點。［20］2006年，Westerhund提出了在允許面板協整回歸模型的常數項和趨勢項存在多個結構突變點的LM檢驗。［21］2007年，Westerhund和Edg-erton提出了推斷無協整零假設的LM檢驗，其中在確定性趨勢下允許截距和斜率上存在一個突變。［22］2010年，Gutierrez將Gregory和Hansen提出的帶有結構突變的ADF*、Z*t和Z*a協整檢驗方法推廣到面板協整檢驗中。［23］該方法允許系數是變化的，并且所有檢驗統計量可以直接從計量軟件包中獲得，不需要計算Pedroni(1999)中檢驗統計量的均衡及方差等。在上述有關帶有結構突變特征的面板協整檢驗的研究文獻中，基本上假設截面是相互獨立的。但是，面板協整檢驗面臨的另一個重要問題是由于經濟體系內部關聯作用造成了截面相關性，具體體現為截面個體殘差序列的相關性和截面空間的相關性。

(二)截面相關的面板協整檢驗方法解決面板數據截面相關性問題的主要分析思路包括:一是運用主成分分析法、參數狀態空間動態方法等提取截面的共同因子。其中，最重要的研究工作包括Bai和Ng(2004)、Moon和Perron(2004)等人運用主成分分析方法消除截面的相關性，然后進行ADF檢驗;［24～25］2007年，Kapetanios提出了動態主成分方法和參數狀態空間動態方法，消除面板截面數據的共同因子。［26］二是Choi在2002年提出的運用退勢法消除共同因子，然后應用組合進行p值檢驗。［27］三是2002年Chang運用非線性工具變量(NIV)估計方法，因為其統計量的分布為標準正態分布得到了廣泛的應用。［28］四是1989年Künsch提出的分塊自舉法(BlockBootstrap)，［29］使得抽取樣本數據時保持了樣本數據的截面相關結構，提高了檢驗功效。為了保持自舉樣本的連續性，2001年Paparoditis和Politis在此基礎上進一步提出了連續路徑分塊自舉法。［30］2007年，Westerhund和Edgerton針對具有截面相關性的面板協整檢驗問題，運用分塊自舉法改進了McCoskey和Kao(1998)面板協整LM檢驗，獲得了較好的檢驗功效。［31～32］國內學者王少平等人結合Bai和Ng的共同因子法和非線性工具變量估計，提高了具有截面相關性的面板協整檢驗功效;［33］并且針對Chang(2002)文中提出的非線性工具變量(nonlinearIV，NIV)，提出了推廣的非線性工具變量(generalizednonlinearIV，GNIV)來研究具有截面相關的面板數據的單位根檢驗問題，并且模擬結果表明他們提出的修正Chang的檢驗和其他存在的檢驗效果相當。［34］