小學數學教學中美育滲透芻議

　　摘 要：美育是小學數學教學的重要組成部分，它能夠激發學生求知興趣、培養學生審美情操和提高教師審美素養。目前，在小學數學教學中存在教師對美育重視程度不高、教師在美育知識方面有所欠缺、教師忽視對生活經驗中美育元素的挖掘以及現行評價體系中忽視對美育的考量等問題。本文建議通過轉變教師教學觀念、提高教師知識素養、聯系學生生活實際和優化評價指標體系等措施，以推進小學數學教學中的美育滲透。

　　本文源自兵團教育學院學報2021年第2 期《兵團教育學院學報》(雙月刊)創刊于1991年，由兵團教育學院主辦。注重基礎理論研究，積極反映學院教學和科研成果，促進學術交流，繁榮科學文化。立足新疆、兵團教育，兵團教育，研究自治區、兵團各級各類學校教育教學實際，推動教育改革的深入和發展。發揮地緣優勢，注重突出學報的地方特色，對西域文化、政治、經濟、哲學予以關注。

　　關鍵詞：小學數學;數學教學;美育滲透

　　2019 年，中共中央、國務院印發了《中國教育現代化 2035》《加快推進教育現 代化實施方案(2018-2022 年)》。文件中明確指出將“全面加強和改進美育”作為“全面落實立德樹人”和“增強綜合素質”的重要途徑和主要內容。而美育作為全面發展教育不可或缺的組成部分，通過美育不僅有助于培養小學生的審美素養和人文素養等核心素養，同時還能夠達到啟迪智慧的效果。從目前學校的美育現狀來看，美育是學校實施五育中的相對薄弱的一環，美育工作也主要在音樂課和美術課中實施，其他學科的課堂教學較少滲透美育。數學是研究數量關系和空間形式的學科，其背后卻蘊含著豐富的美育元素。因此，教育工作者應當充分挖掘和提煉數學中的美育元素，將數學和美育有機融合，引導學生去認識數學美、發現數學美、欣賞數學美。在數學學習過程中，學生不僅獲得智育的滿足，還能提高自身的審美素養。

　　一、數學美育及數學美的意蘊

　　(一)數學美育的涵義

　　我國數學家徐利治在研究數學方法論時，發現數學美和數學方法有著緊密的關聯。因此，他在《數學方法論選講》中，第一次提出關于數學美的問題。學者們研究數學美的初衷是為改變學生覺得數學較難、枯燥無味的觀念，希望通過在數學中滲透美育來激發學生的數學學習興趣。但隨著研究的深入，學者們發現在數學中適當地滲透美育不僅能激發學生數學學習的興趣，還能培養他們的創新能力以及促進他們全面發展。

　　目前，學者們還沒有對數學美育給出統一的內涵，不同的學者有不同的看法。王麗萍認為，數學美育指在數學教育過程中，培育學生數學審美能力、審美情趣和審美理想的教育。數學美育又可以被稱作數學審美教育，它以數學美的內容、形式和力量去激發學生的激情、純潔學生的智慧和心靈，規范學生的思維行為，美化學生的學習生活，培育和提高學生對數學美的理解、鑒賞、評價和創造的能力。[1] 王殿雙認為，數學教育中的美育是讓學生在學習中發現數學具有獨特魅力，進而對數學產生興趣，在學習中充滿積極性與主動性，為數學的學習打下堅實的、基礎的教育。[2] 張奠宙認為，數學教學中的美學教育包含四個層次，即：美觀、美好、美妙以及完美。[3] 俞定海認為，數學美育也是指在數學中滲透美育，即在教授數學知識的同時，揭示其中的數學美，以培養學生感知、評價、鑒賞數學美的能力，且達到數學教學質量、學生素質提供的效果。[4] 沈虹認為，數學教學中的美育，它不僅是數學教學任務之一，還是素質教育的精神所在。數學美的教學既可以提高學生的學習積極性，又可以增強學生對數學概念的理解和掌握。

　　以上幾位學者的觀點雖有不同，但也具有一定的相似性，均認為其具有激發學生數學學習興趣、調動學生數學學習積極性、培育學生創新能力和創造性思維、培育學生審美情操的意蘊。

　　(二)數學美的表現形式

　　數學美的精髓在于它具有普遍真理，無所不在。而教師想要在教學中有意識地滲透美育，應當了解并熟知數學美的主要表現形式。

　　1.對稱之美

　　對稱性是數學中比較經典的特征之一。在現實世界中，處處有對稱的影子，且對稱能給人一種美的視覺感受。例如：在建筑中，中外建筑均喜歡采用對稱的特點來設計，如天安門、埃菲爾鐵塔、園林建筑等;在中國文化中也蘊含著對稱美，各式各樣的剪紙和京劇臉譜。若仔細觀察，你就會發現生活中的對稱美數不勝數。在數學教材中，等腰三角形存在其頂角的平分線、底邊的垂線和中線的“三線合一”定理;圓，基于它在各個方向都對稱的特性，被譽為是所有平面圖形中最美的圖形。正是基于它的特性并且具有一定的穩定性，所以人們在生活中采用圓形的車輪、井蓋等。不僅幾何圖形中有對稱美，在數學概念、定理、法則中也有對稱美。例如用線段圖解題、通過對稱的性質得出答案;還有加法與減法，乘法和除法等互逆運算都具有“對稱”關系。

　　2.簡潔之美

　　簡潔美是數學之美的主要內容。數學的簡潔美，并不是指數學知識的簡單，而是指數學公式、符號、概念、數學表達、數學方法、解題過程等的簡潔。[6] 加減乘除等符號的簡潔表達;圓面積公式的簡潔 S=πr 2 (r 表示半徑);加法分配律、結合律使得運算過程變得言簡意賅;在學習《用字母表示數》中，用小棒擺三角形，擺一個三角形要三根小棒、兩個三角形要六根小棒、三個三角形要九根小棒…… 擺 A 個三角形需要多少根小棒呢?可用簡單的式子來 3×A 表示等。在數學教學中利用數學的簡潔美，可培養學生探求解題方法的簡潔性，以及激發學生的發散思維、善于鉆研的興趣，從而培養他們積極探索和創新的精神。

　　3.奇異之美

　　奇異美是數學中特殊的、神奇的美。我國數學家徐利治指出：“奇異是一種美，奇異到極點更是一種美。”數學中推理過程、問題結果、數字、運算等的奇異，往往是超越常規、獨特新穎，因此奇異美能夠帶來出人意料、令人震驚的感覺。例如：有趣的“雞兔同籠”問題，不能直接求出籠子里有多少雞、有多少兔，但可以運用假設的方法去解決。 “有趣的七巧板”是祖先的一項卓越創造，西方人稱它是“東方魔板”，七巧板雖是由七巧板構成，但用它可以拼出形式多樣的圖形。平行四邊形的面積公式通過“割補法”轉化成已經學過長方形可求的，圓形同樣可以通過將它分成四等份、八等份、十六等份、三十二等份……來近似轉化成已學過的長方形推導出面積公式。再如奇妙的數字 9，任意一個自然數與 9 相乘，其所得積的各個數位上的數字相加都等于 9。

　　4.統一之美

　　統一性是數學結構美中的一個重要標志。數學的統一性包括數學中的概念、規律、方法的統一、數學理論的統一、數學與其他學科的統一。每年春夏秋冬的輪回，每月月亮的陰晴圓缺，每天白晝黑夜的交替，大海潮水的漲落，心臟有規律的跳動，在數學上都可以用“周期”一詞來概括、去研究，這反映了生活中數學的統一美。[8] 在小學教材中的三角形、正方形、長方形、平行四邊形和梯形的面積公式，經過對比、思考、理解與運用，就會發現三角形、正方形、長方形、平行四邊形的面積公式是梯形面積公式 S= 1 2 (a+b)h 的特例。

　　二、小學數學教學中美育滲透的意義

　　在數學教學中滲透美育，不僅是向學生傳遞學科知識，更重要的是通過這種方式培養學生認識美、體驗美、感悟美、鑒賞美和創造美的能力，從而幫助學生提高人文素養、樹立正確價值觀與人生觀。與此同時，教師在這個過程中也將獲益頗多，提高自身的專業審美素養，將美育更好地在課堂中實施。教師發展不缺席，學生也將會全面發展。

　　(一)有利于激發學生求知興趣

　　小學階段，相比其他學科而言，數學知識往往更加抽象化、復雜化。它難以激發學生對數學學習的積極性和主動性，并且學生在數學學習中容易失去興趣。然而，在生活中不難發現，“美的事物” 容易捕獲學生的眼球，而數學卻無處不蘊含著美。同時，數學之美和數學之智也是相得益彰、相輔相成的。[9] 美育能為課堂注入新的活力和元素，并且能營造出生動活潑、生生互動、師生互動的課堂。因此，教師在課堂中應當充分發揮數學美的魅力，以引起學生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲望。

　　(二)有助于培養學生審美素養

　　根據學者李紅的研究發現，他將兒童審美心理發展分為四個階段，即：初步萌芽期、初步形成期、逐漸成熟期以及鑒賞能力提高期。而小學階段正處于逐漸成熟期，隨著學生的認知范圍擴大，他們的審美感受是日益強烈的，并且基礎教育階段是學生人格形成的關鍵期，對學生將來的發展起到重要作用。因此審美教育應該抓住這個關鍵時期，發揮數學中美育元素的巨大價值，在教學中培養學生的審美情感、激發學生內心的審美潛力，提高學生審美意識。

　　(三)有益于提高教師審美素養

　　研究者趙伶俐指出：在目前關于教師專業發展的各種理論、教師職前職后發展標準、教師教育課程設置與標準、各級各類培養培訓體系等，審美素養常常被嚴重忽視。[10] 教師審美素養的水平將影響著他們能否在課堂上將美育和教學內容進行有機融合。在學科課程中滲透美育以及把握好美育在學科課程中的比重，提高了教師的內在要求。這促使教師需要尋找如何提高學科審美素養的路徑，以提高學科課程與專業審美能力，從而提高自身的審美素養。

　　三、小學數學教學中美育滲透的困境

　　在小學數學教學中，通過挖掘教材中的美育元素，激發學生的學習興趣，培養學生的審美情趣是十分必要的。而在當下的小學數學教學中，實施美育滲透存在以下幾點困境：

　　(一)教師對美育問題重視程度不夠

　　審視當下的小學審美教育，一些學校在交流與匯報辦學目標及理念時，都會涉及美育。但在實際的教學中，美育并未得到很好的落實。教師們在認識上和實踐上有所不足，沒有真正意識到美育滲透對學生數學學習以及身心發展的重要性。一直以來，學校中的美術課和音樂課是培養學生審美情趣的主要陣地，學科教學與美育呈現分離的狀態。教師沿襲傳統的教學觀念，對于數學中美育元素的認同感不高，認為美育教育不是他們的責任和義務，忽視甚至否認在數學課堂中美育實施的必要性，他們只需要將書本上的知識傳授給學生即可。教師在數學教學中普遍注重知識的傳授，存在“教師主宰”的理念和教學慣習，較難進行教學中角色的轉變。

　　(二)教師在美育知識方面有所欠缺

　　數學美是美的一種高級表現形式，不同于人們直接感覺到的美的事物，它是含蓄的、抽象的、內隱的。在數學教師隊伍中，其雖具備扎實的數學基本知識、數學史以及數學思想方法，但在學科課程與專業審美力、美育基礎知識等方面有所欠缺。這將直接地影響教師數學鑒賞力水平的高低，間接地導致教師眼中僅有豐富的數學知識，對數學中的美熟視無睹。在教師進行數學教學的課堂中，由于教師自身審美鑒賞力和審美專業知識的限制，不能挖掘出數學中蘊含的美并且難以恰當地滲透到課堂中去。因此學生只能從中獲得智育上的滿足，得不到審美情感上的滿足。例如，筆者在聽“認識乘法”一課中，教師讓學生體驗到很多個相同加數的相加，列式和求和都比較繁瑣，不如乘法計算方式簡單。學生從中意識到乘法能快捷地解決問題，教師點到為止，不再向深挖。課后，專家進行點評時指出，在這一環節的教學中，小學生親歷加法計算繁瑣，使用乘法計算簡單明了，這不正是凸顯了數學的簡潔美，而教師在教學中恰好忽視了這一點。

　　(三)教師忽視對生活經驗中美育元素的挖掘

　　在教學中，教師大多數停留在數學教材中所提供的內容，經常會忽視學生在生活中獲得的經驗和體會，不能很好地將生活中的美和數學中的美有機結合。這種模式化和固定化的教學方式不僅拉開了數學和生活的距離，也拉開了數學和美的距離。實際上，生活中蘊含著大量的與數學課程相關的美育元素，這些元素往往也是學生在生活中能感知并感興趣的。同時，生活中的數學美育元素是幫助教師在課堂中滲透美育的重要渠道，還是幫助學生理解抽象數學美和感受數學魅力的工具。

　　(四)現行評價體系忽視對美育的考量

　　當前，我國義務教育的學校評價“以規范和約束學校辦學行為為主要目的，以鑒定和驗證學校是否達到既定標準作為評價的主要功能，以自上而下的督導評價為主要手段”。[11 “] 既定標準”以目標評價為導向，重點考察學生成績，沒有把“美育” 作為重要的考量指標。對與錯成為學校衡量學生的唯一標準，單一的考試評價制度去評定學生是不全面的。同時，很多學校主要是以學生的成績對教師進行評價，將教師教學水平和學生成績掛鉤，這迫使教師需要過多地關注學生成績。沒有相應的美育評價機制保證，教師很難在課堂中滲透數學之美來培養學生的審美能力，也就較少地考慮學生的發展和需要。

　　四、小學數學教學中美育滲透的路徑

　　(一)轉變教師教學觀念，提高美育在課堂中的地位

　　教師需要樹立“以生為本”的教學觀，逐漸轉變教學理念和教學方式慣習，提高對數學中美育元素的認同感，明確課堂中美育滲透的重要性。通過數學教學中各個環節的美育滲透，達到以美促智、以美怡情、以美立德的效果。轉變教師教學觀念以提高美育在課堂中的地位不僅需要學校的大力支持，還需要借助教師自身的努力來實現。從學校層面來看，應當給予教師更多的平臺和機會，如校方積極開展關于小學數學學科美育滲透的教學實踐活動;從教師自身角度看，應當不斷地更新教育理念，緊跟教育潮流，深度理解美育在學科教學中的價值和地位，如轉變藝術課程是培養學生審美素養的“主戰場”的看法和態度。只有通過學校和教師雙方共同的努力，嘗試從學校大環境開始轉變觀念，美育在小學數學教學中的實施才能落地。

　　(二)豐富教師知識素養，提升教師捕捉美的敏銳力

　　數學中不缺少美，它是客觀存在的，缺少的是發現數學美的敏銳力。因此，豐富教師知識素養以提升教師捕捉美的敏銳力是十分必要的。而教師作為審美主體，其應當具備一定的數學素養、藝術素養以及哲學素養，其中數學素養是審美主體進行審美活動的基礎，藝術素養可對數學中美育因素起激發放大作用，哲學素養對于數學美感的升華具有積極的啟發作用。由于以上幾點均是數學審美心理結構的制約因素，故其在審美主體進行審美活動時缺一不可。針對于教師知識素養的培養與提高：一方面可通過補充本體性知識和條件性知識，多閱讀有關數學思想方法、美學理論、教育哲學等方面的書籍;另一方面可通過學校教研組的力量，由教研組開展關于美育滲透主題的集體備課活動以捕捉和挖掘蘊含在小學數學教材中的美。教師通過不斷豐富自身知識素養，方能提高對數學美的敏感力，將美育有效地滲透在小學數學教學的各個環節之中，給學生帶來最佳的數學美感體驗。例如，在四年級時，學生會學到用計算器計算并探索其中的一些規律。這時善于挖掘數學美的教師就可以乘機讓學生體會自然數 0~9 的魅力所在。

　　(三)聯系學生實際生活，積極培養學生的審美能力

　　通過聯系學生的實際生活，以培養學生的審美能力是教師的責任與義務。數學來源于生活，卻又高于生活，而教師作為數學教學生活化的引導者以及生活素材的來源者，應努力做到將數學教學與實際生活相結合。通過挖掘教材中有關數學美的素材以及分析生活中有關數學美的元素，找到二者之間的結合點，進而將生活中的美與數學中的美進行有機結合，以幫助學生容易地理解抽象的數學之美。例如，在了解完軸對稱圖形的特點之后，教師可再安排這樣的環節：回歸生活，賞析對稱美，提供京劇臉譜、剪紙藝術、建筑物體、平面圖形、文字等素材。通過這種方式，學生可以進入一個既精彩又貼近生活的數學課堂，其不僅能夠再次體驗軸對稱圖形的特點，還可充分體會到生活中軸對稱的美以及感受到生活中的數學美。

　　(四)優化教學評價體系，有效促進學生的全面發展

　　不斷地優化教學評價體系，是促進學生全面發展的重要環節。而目前所實施的教學評價體系仍不夠完善，存在評價形式單一、評價內容缺乏針對性、評價方法較為局限等現象。學校應當考慮將美育因素納入評價體系，為美育與)學科的融合、實施提供保障。具體可從以下兩方面著手：其一，根據審美體驗目標，建立動態和開放的評價體系，破除傳統應試評價方法和內容固化的問題;其二，根據學生發展，構建與理論和實踐性教學相匹配、提供更加完善的美育發展評價指標。例如，老師可以通過一句動情的評價，或是通過一個小紅花、智慧星，又或是通過作業批改，給予鼓勵性的評語，以給學生營造一個充分展現數學人文美的氛圍。