異步電機鐵心損耗計算方法的分析與研究

　　摘要：采用變頻啟動、自啟動、串電阻啟動等方式啟動的異步電機內的組成部件中的電磁場分布并不相同，因此各組成部件的損耗分析方法也應各不相同。各種形式的斯坦梅茨方程可分析計算鐵心損耗，且斯坦梅茨方程中的系數可由硅鋼片制造商提供的損耗曲線獲得，然而，硅鋼片制造商提供的損耗曲線僅能在幾個固定的頻率下獲得。采用了一種曲線擬合技術，可計算任意頻率下的損耗曲線。為驗證該方法，搭建了實驗平臺，分析不同負載轉矩下、不同開關頻率下異步電機的損耗。對比結果表明，該方法能夠準確地預測異步電機的鐵心損耗。

　　本文源自電氣傳動 發表時間：2021-03-20《電氣傳動》(月刊)創刊于1959年，由天津電氣傳動設計研究所和中國自動化學會共同主辦，是一本電氣傳動自動化領域的專業期刊。以報道國內外電氣傳動自動化領域先進技術，產品動態，發表科研成果和總結實踐經驗的文章，促進科技交流，溝通行業、產品信息，培養人才為辦刊宗旨。設有綜述與專論，交流傳動，直流傳動，計算機應用，微機及PLC應用，自動控制理論，自動控制系統，控制技術，設計計算，講座，國外信息，工業應用，企業之窗，其他(包括與電氣傳動和自動化密切相關的低壓配電，交流技術，總線控制技術，計算機方針技術，功率補償技術，新型電力電子器件應用技術，檢測技術等)等欄目。

　　關鍵詞：異步電機;鐵心損耗;斯坦梅茨方程;磁化頻率

　　文獻[1-2]介紹了幾種分析異步電機鐵心損耗的方法。文獻[3-4]分析了輸入電壓中諧波分量引入的鐵心損耗。文獻[5]采用有限元數值分析法分析了由 PWM 變換器驅動的異步電機內定子鐵心的損耗。文獻[6]中假定異步電機的轉子鐵心損耗為零，進而分析了定子鐵心內的損耗，但是負載運行狀態下，異步電機的轉子鐵心損耗無法被忽略。文獻[7-8]分析了定子鐵心內一個點的磁感應強度，進而計算定子鐵心損耗，然而異步電機內各組成部件的磁感應強度分布并不相同。文獻[9-10]分析了異步電機鐵心損耗的系數，然而該方法未考慮異步電機各組成部件內電磁場分布的不同。

　　異步電機定、轉子鐵心中磁感應強度分布受到定、轉子鐵心開槽與電源內的高次諧波的影響，進而影響鐵心損耗。文獻[11-14]介紹了異步電機定、轉子鐵心內磁感應強度非正弦分布時，鐵心損耗的計算方法。文獻[15]計算了定、轉子鐵心內磁感應強度的變化率，進而采用一種等效頻率法計算鐵心損耗。文獻[16]采用了一種廣義斯坦梅茨方程分析磁感應強度非正弦分布時異步電機的鐵心損耗。文獻[17]采用了一種局部回路法推導的改進廣義斯坦梅茨方程計算異步電機的鐵心損耗。

　　本文提出了一種計算不同工況下異步電機各部分鐵心的鐵心損耗的通用方法。該方法首先采用有限元數值分析軟件Ansoft分析異步電機內非正弦分布的磁感應強度。通常，制造商提供的硅鋼片鐵心損耗數據是某些特定的頻率、特定的磁感應強度下，單位質量或單位體積的鐵心損耗。本文采用了一種曲線擬合方法，可獲得任意頻率下的鐵心損耗曲線，進而根據有限元軟件分析的磁感應強度計算異步電機的鐵心損耗。

　　本文搭建了試驗平臺，分析了不同負載功率下、不同開關頻率下異步電機的鐵心損耗。本文一共采用了 4 種方法計算異步電機的鐵心損耗，分別為本文提出的方法、二維有限元法、改進的廣義斯坦梅茨方程法以及基于速率模型的方法。分析對比結果表明，本文提出的方法分析的鐵心損耗具有很高的準確度。

　　1 鐵心損耗計算方法

　　異步電機鐵心損耗包含 2 個部分，渦流損耗與磁滯損耗。部分文獻中，將附加損耗也認為是鐵心損耗。渦流損耗與磁滯損耗均取決于硅鋼片中磁感應強度的變化率。由于定、轉子鐵心開槽，定、轉子鐵心飽和與變頻器供電電源內高次諧波的影響，定、轉子鐵心內磁感應強度為非正弦分布。

　　1.1 斯坦梅茨方程

　　斯坦梅茨提出了分析鐵心損耗的一般斯坦梅茨方程，如下式(1)所示： P = Cm f αBβ max (1)式中：P 為單位質量的鐵心損耗;Bmax為磁感應強度幅值;f為磁化頻率;Cm，α，β為常系數，α的取值范圍為[1，3]，β的取值范圍為[2，3]。此后，許多學者對一般斯坦梅茨方程進行了改進，提出了許多不同形式的斯坦梅茨方程。如將鐵心損耗分為磁滯損耗與渦流損耗時，斯坦梅茨方程可表示為 P = kh f αBβ max + ke f 2 B2 max (2)式中：kh，ke分別為磁滯損耗系數與渦流損耗系數。為了減小式(2)計算鐵心損耗的誤差與計算鐵心的異常損耗，斯坦梅茨方程可表示為 P = kh f αBβ max + ke f 2 B2 max + ka f 1.5 B1.5 max (3)式中：ka為異常損耗系數。

　　式(1)～式(3)所示的方程中，磁感應強度是正弦分布的。為分析磁感應強度非正弦分布的鐵心內的損耗，可采用下式所示的改進斯坦梅茨方程： P = (Cm f α - 1 eq Bβ max ) f (4)其中 feq = 2 π2 ΔB2 ∫0 T ( dB dt ) 2 dt 式中：feq為鐵心內磁感應強度的等效頻率;B為磁感應強度;T 為磁化周期;ΔB 為一個周期內磁感應強度的變化值。

　　式(4)也可改寫為另一種形式，如下式所示： P = (Cm f αBβ max ) f feq (5)式(4)與式(5)所示的改進斯坦梅茨方程也可應用于磁滯損耗與渦流損耗的計算中。此時，鐵心損耗可表示為 P = ( kh f α - 1 eq Bβ max + ke feqB2 max ) f (6) P = ( kh f αBβ max + ke f 2 B2 max ) f feq (7)考慮鐵心的異常損耗時，改進斯坦梅茨方程可表示為 P = ( kh f α - 1 eq Bβ max + ke feqB2 max + ka f 1 2 eq B 3 2 max ) f (8) P = ( kh f αBβ max + ke f 2 B2 max + ka f 3 2 B 3 2 max ) f feq (9)

　　考慮鐵心的異常損耗、變頻器供電電源內的諧波含量與磁感應強度幅值的變化，鐵心損耗可表示為 P = kh f αBβ max + ke f 2 B2 max + ka f γBδ max (10) P = ( kh f αBβ max + ke f 2 B2 max + ka f γBδ max ) f feq (11) P = ( kh f α - 1 eq Bβ max + ke feqB2 max + ka f γ - 1 eq Bδ max ) f (12)式中：γ，δ均為考慮鐵心異常損耗的常系數。

　　1.2 曲線外推法

　　本文提出了一種外推法，該方法認為斯坦梅茨方程中的系數為磁化頻率f與磁感應強度幅值 Bmax的函數。若斯坦梅茨方程中的系數與磁化頻率間的關系已知，則可計算任意頻率下的鐵心損耗。

　　本文采用該外推法分析了硅鋼片 50WW470 的斯坦梅茨方程中的系數和磁化頻率 f、磁感應強度幅值 Bmax之間的關系。式(2)所示的斯坦梅茨方程中包含 4 個未知系數，即可通過 4 組數據獲得未知系數。表1為磁化頻率為50 Hz，100 Hz， 200 Hz 以及 400 Hz 時、磁感應強度幅值為 0.1 T， 0.2 T，0.3 T 以及 0.4 T 時，硅鋼片 50WW470 的鐵心損耗。

　　圖 1 所示為硅鋼片 50WW470 在不同頻率下的鐵心損耗曲線。

　　根據表 1 所示的數據，本文計算了磁化頻率為 50 Hz，100 Hz，200 Hz以及 400 Hz時，式(2)所示的斯坦梅茨方程中的4個系數，如表2所示。

　　本文采用式(12)所示的擬合公式，分析了不同頻率下kh，ke，α，β，如下式所示： kh ( ke ,α,β ) = a × f b + c (13)式中：a，b，c為系數，且a>0，b<0，c>0。圖 2為系數 kh隨頻率的變化曲線。由圖 2可知，kh為冪函數，且不同頻率下的kh滿足下式： ì í î ï ï kh (400 )≤kh (200 )≤kh (400 )+x⋅kh (400 )⋅ξ200 kh (200 )+Dh3≤kh (100 )≤kh (200 )+Dh3 +x⋅kh (200 )⋅ξ100 kh (100 )+Dh2≤kh (50 )≤kh (100 )+Dh2 +x⋅kh (100 )⋅ξ50 (14)其中 Dh3 = kh (200) - kh (400) Dh2 = kh (100) - kh (200)

　　通過該方法可確定不同頻率下 kh的大致取值范圍。其他系數ke，α，β的取值方法類似。

　　利用外推法獲得系數后，可采用斯坦梅茨方程計算磁化頻率為任意值時，硅鋼片的鐵心損耗。表 3 為磁化頻率為 200 Hz 與 1 000 Hz 時，硅鋼片50WW470的鐵心損耗。

　　由表 3 可知，采用該外推法計算的鐵心損耗與硅鋼片生產制造公司提供的實驗數據的誤差較小，均在10%以下。

　　1.3 異步電機定轉子鐵心

　　異步電機鐵心如圖3所示。為簡化分析一臺異步電機的鐵心損耗，將異步電機分為如圖3a所示的定子齒距區域與轉子齒距區域。定子齒距區域可分為 3 個組成部分，分別為：定子軛部區域、定子齒區域、定子槽口區域;轉子齒距區域可分為 3 個組成部分，分別為：轉子軛部區域、轉子齒區域、轉子槽口區域，如圖 3b 以及圖 3c 所示。圖 3b 以及圖 3c 中，定子齒距區域與轉子齒距區域劃分為許多矩形單元，且各矩形單元足夠小到可認為該矩形單元內的磁感應強度為常數。因此矩形單元越小，分析結果越精確。然而矩形單元越小，矩形單元數越多，計算量越大，而且矩形單元數量達到一定程度后，繼續增加矩形單元的數量，對計算結果的精確度影響較小。因此需權衡矩形單元數量與計算量的大小。有限元分析法將異步電機鐵心劃分為三角形單元，三角形單元相比于矩形單元更為優越，然而采用三角形單元，計算量大。

　　本文采用了一臺 1.1 kW，50 Hz 的異步電機有限元模型，闡述該損耗計算方法的具體流程，如圖4a所示。由于定、轉子鐵心內的電磁場頻率不一樣，轉子鐵心內的電磁場頻率較低，因此需設置 2 種求解步長。并將定子齒距區域剖分為 28 個單元，轉子齒距區域剖分為 36 個單元。定子齒距區域的剖分方法如圖4b所示，轉子齒距區域的剖分方法如圖4c所示，每個剖分單元內的各點的電磁場為常數。

　　在某個時刻，圖4b中單元13內的線A與線B 的磁感應強度分布與單元3內的線C與線D的磁感應強度分布分別如圖 5a、圖 5b、圖 5c以及圖 5d 所示。

　　由圖 5 可知，磁感應強度在單元 3 與單元 13 內的變化很小。因此，在穩態運行時，可通過提取各單元內某點的磁感應強度計算鐵心損耗。

　　2 鐵心損耗計算過程

　　2.1 feq與Bmax分析

　　采用本文提出的方法計算異步電機內的鐵心損耗時，第1步為計算feq與Bmax。

　　利用二維有限元軟件Ansoft可分析異步電機內任意一點的隨時間變化的磁感應強度波形，并可通過下式獲得feq： feq = 2 ΔB2 π2∑k = 2 n (Bk - Bk - 1 ) 2 tk - tk - 1 (15)其中 ΔB = Bmax - Bmin 式中：B1，…，Bk，…，Bn分別為時間點 t1，…，tk，…tn 時的磁感應強度;Bmin為磁感應強度最小值。圖 6 為轉速為 2 880 r/min 時，異步電機定子鐵心單元 5 內某一點的磁感應強度波形。由式(15)可知，feq為296 Hz，Bmax為0.724 T。

　　2.2 硅鋼片50WW470的損耗曲線

　　采用本文提出的方法計算異步電機鐵心損耗時，第 2步為分析等效磁化頻率為 296 Hz時硅鋼片的損耗曲線。

　　由前文分析的外推法可知，50WW470 在頻率為296 Hz時的損耗曲線如圖7所示。

　　2.3 計算鐵心損耗

　　采用本文提出的方法計算異步電機內的鐵心損耗時，第3步為計算各單元的鐵心損耗。

　　由有限元仿真軟件計算可知單元5的面積為 4.8 mm2 ，而該電機的軸向長度為 0.135 m。因此單元 5 的體積為 651 mm3 ，質量為 0.005 013 kg。利用外推法與式(1)～式(4)、式(5)～式(12)，可分析獲得單元5的鐵心損耗，如表4所示。由表4 可知，式(1)～式(4)、式(5)～式(12)所示的斯坦梅茨方程計算的鐵心損耗的結果非常接近。

　　3 實驗方法分析

　　為了驗證所提出的計算鐵心損耗的方法，設計了 2 個異步電機實驗平臺，實驗平臺示意圖如圖 8 所示。其中一臺異步電機有正弦電流供電，如圖 8a 所示，另外一臺異步電機由 PWM 變頻器供電，如圖8b所示，實驗平臺實物圖如圖8c所示。

　　對于由正弦電流供電的異步電機而言，計算了供電電壓不變情況下，不同負載時異步電機的損耗。對于由 PWM 變頻器供電的異步電機而言，計算了不同開關頻率下異步電機的損耗。下式所示為利用實驗平臺計算鐵心損耗的方法。

　　Pcore = Pin - Pout - Pmech - Pcopper (16)式中：Pcore為異步電機內的鐵心損耗;Pin為輸入功率;Pout為輸出功率;Pmech為包含風磨損耗與摩擦損耗的機械損耗;Pcopper為總銅耗。

　　3.1 輸入與輸出功率

　　輸入功率 Pin 可通過三相功率分析儀獲得， Pout可通過下式獲得。 Pout = ωm × TL (17)式中：ωm為轉子速度;TL為負載轉矩。異步電機的轉速可通過數字式轉速表測得，負載轉矩由渦流制動器提供。

　　3.2 機械損耗

　　機械損耗與轉速密切相關，速度不變時異步電機的機械損耗不變。因此可通過直流電機測量在固定轉速下的異步電機的機械損耗。首先測量直流電機在固定轉速下的空載輸入功率 Pdc - without - IM，然后由直流電機驅動異步電機旋轉在固定轉速下，測量此時直流電機的輸入功率 Pdc - with - IM。則異步電機的機械損耗可表示為 Pmech = Pdc - with - IM - Pdc - without - IM (18)

　　3.3 銅損耗

　　異步電機工作時，定子繞組與轉子鼠籠條中均會產生銅損耗。利用功率分析儀可獲得定子電流，利用萬用表可測量定子繞組的電阻，則定子繞組的銅損耗可表示為 Pcu - stator = m × I 2 s × Rs (19)式中：Pcu - stator為定子繞組銅損耗;Is為定子電流有效值;Rs為定子繞組電阻;m為相數。由異步電機的 T 型等效電路可知，轉子鼠籠條的銅損耗可表示為 Pcu - rotor = s × ωs × TL (20)式中：Pcu - rotor為轉子鼠籠條的銅損耗;s為轉差率; ωs為同步轉速。

　　4 實驗結果分析

　　4.1 由正弦電流供電的異步電機鐵心損耗分析

　　9 為正弦電流供電時，本文提出方法以及其他方法計算的異步電機鐵心損耗實驗結果圖。由前文分析可知，式(1)～式(4)、式(5)～式(12)分析計算鐵心損耗的差距很小，可忽略不計。因此，本文選擇式(1)所示的斯坦梅茨方程計算了鐵心損耗。其他計算損耗的方法選用了 IGSE法、二維有限元軟件分析法以及基于速率模型[18] 的算法。

　　采用不同方法計算的鐵心損耗與實驗相比的誤差率E，可通過下式計算獲得： E = Pcore - expt - Pcore - method Pcore - expt × 100% (21)式 中 ：Pcore - expt 為 采 用 實 驗 計 算 的 鐵 心 損 耗 ; Pcore - method為采用不同方法計算的鐵心損耗。表 5 為由正弦電流供電時，異步電機鐵心損耗的誤差率。

　　由圖 8 與表 5 所示的結果可知，與其他方法相比，采用本文所提出方法計算的鐵心損耗與實驗分析獲得鐵心損耗較為接近。而且異步電機低速運行或重載運行時，鐵心損耗增加。

　　4.2 由PWM變換器供電的異步電機損耗分析

　　圖 10a 為開關頻率為 300 Hz 與 5 000 Hz 時，由 PWM 變換器供電的異步電機定子繞組電流，圖 10b所示為定子電流的諧波含量。由圖 10b可知，開關頻率低時定子電流的諧波含量高。

　　11 為采用本文提出方法與實驗分析獲得的隨開關頻率變化的異步電機鐵心損耗以及損耗的誤差比。由圖 11 可知，不同的開關頻率下，兩種方法獲得鐵心損耗較為接近，即該方法可準確分析異步電機的鐵心損耗。

　　5 結論

　　本文提出了一種計算各種工況下異步電機各部分鐵心損耗的方法。該方法可分析任意頻率下硅鋼片的損耗曲線、斯坦梅茨方程系數。該方法需通過有限元仿真軟件獲得異步電機內各部分鐵心的磁感應強度分布，確定異步電機內各部分鐵心的等效磁化頻率。然后根據該磁化頻率下的損耗曲線、斯坦梅茨方程系數分析異步電機各部分的鐵心損耗，最終獲得異步電機的總鐵心損耗。該方法考慮了異步電機內諧波磁場對鐵心損耗的影響。

　　本文采用提出的方法分析了正弦激勵的異步電機在不同負載工況下的鐵心損耗與 PWM 變換器激勵的異步電機在不同開關頻率下的鐵心損耗。與實驗分析結果的對比表明該方法可準確計算異步電機的鐵心損耗。