含SVG的新能源多饋入系統(tǒng)振蕩分析和廣義短路比計(jì)算

　　摘要：弱電網(wǎng)中靜止無功發(fā)生器(SVG)與新能源設(shè)備交互作用明顯，如何分析含 SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)的振蕩特征是個(gè)難題。為此建立了 SVG 和新能源聯(lián)合運(yùn)行且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型，提出了考慮 SVG 影響的新能源多饋入系統(tǒng)廣義短路比計(jì)算方法，并用于判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定以及量化系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。首先，推導(dǎo)了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持的模型的系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣和特征方程;然后，基于模態(tài)攝動(dòng)理論，構(gòu)造了近似多饋入系統(tǒng)主導(dǎo)特性的等效同構(gòu)多饋入系統(tǒng)，并論證廣義短路比可用于分析含 SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)的振蕩問題;最后，給出了考慮 SVG 影響的新能源多饋入系統(tǒng)廣義短路比及其臨界值計(jì)算方法，以及電網(wǎng)強(qiáng)度和系統(tǒng)振蕩穩(wěn)定裕度的量化方法。仿真算例說明了所提分析和計(jì)算方法的有效性。

　　本文源自電力系統(tǒng)自動(dòng)化 發(fā)表時(shí)間：2021-03-02《電力系統(tǒng)自動(dòng)化》雜志，于1977年經(jīng)國家新聞出版總署批準(zhǔn)正式創(chuàng)刊，CN:32-1180/TP，本刊在國內(nèi)外有廣泛的覆蓋面，題材新穎，信息量大、時(shí)效性強(qiáng)的特點(diǎn)，其中主要欄目有：工程應(yīng)用，新技術(shù)新產(chǎn)品，討論園地的話。

　　關(guān)鍵詞：系統(tǒng)解耦;網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持;電網(wǎng)強(qiáng)度;小干擾穩(wěn)定性

　　隨著風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電為代表的新能源大力發(fā)展，中國電網(wǎng)逐漸演變?yōu)楹弑壤履茉春透弑壤娏﹄娮拥碾p高電力系統(tǒng)[1-3]。雙高電力系統(tǒng)重要特點(diǎn)之一為短路比(short circuit ratio，SCR)低，使得基于鎖相環(huán)同步的矢量控制策略動(dòng)態(tài)性能變差，新能源設(shè)備間及其與電網(wǎng)間耦合程度增加，導(dǎo)致系統(tǒng)容易發(fā)生振蕩問題[4-7]。另一方面，中國大規(guī)模新能 源 基 地 需 要 配 置 高 可 控 性 的 靜 止 無 功 發(fā) 生 器(static var generator，SVG)以維持并網(wǎng)點(diǎn)電壓穩(wěn)定。然而，現(xiàn)有研究表明，SVG 與新能源設(shè)備存在相互作用，容易引發(fā)系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)問題[8-10]。

　　現(xiàn)有含 SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)(后文簡稱多饋入系統(tǒng))穩(wěn)定性(本文特指系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性)分析主要有 2 類方法：基于狀態(tài)空間的仿真或特征值分析[11]和基于復(fù)頻域的阻抗分析[12]。基于狀態(tài)空間的電磁暫態(tài)模型過于復(fù)雜，其特征值計(jì)算非常困難，而時(shí)域仿真分析難以揭示系統(tǒng)失穩(wěn)機(jī)理且存在數(shù)值穩(wěn)定性等問題。相對應(yīng)地，復(fù)頻域阻抗法適合分析單輸入單輸出系統(tǒng)，在考慮多電力電子設(shè)備接入時(shí)難以找到解析方法，難以量化系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

　　SCR[13-15]是分析電力電子設(shè)備(直流、風(fēng)機(jī)、光伏等)接入后電力系統(tǒng)電網(wǎng)強(qiáng)度和穩(wěn)定裕度的重要切入點(diǎn)。其優(yōu)勢在于：對于單饋入系統(tǒng)，SCR 計(jì)算簡單且物理意義清晰。具體地，對于基于鎖相環(huán)矢量控制策略的電力電子設(shè)備并網(wǎng)系統(tǒng)，存在反映系統(tǒng)臨界穩(wěn)定(本文側(cè)重于靜態(tài)電壓穩(wěn)定和小干擾穩(wěn)定)的 臨 界 SCR(critical SCR，CSCR)，而 SCR 與 CSCR 的差值反映了系統(tǒng)穩(wěn)定裕度：該差值大于 0 說明系統(tǒng)穩(wěn)定，差值小于 0 則說明系統(tǒng)不穩(wěn)定。此外，該差值越大，說明穩(wěn)定裕度越大，即系統(tǒng)越穩(wěn)定。

　　為實(shí)現(xiàn) SCR 指標(biāo)由單饋入系統(tǒng)向多饋入系統(tǒng)的推廣，文獻(xiàn)[16]針對一類相似電力電子設(shè)備接入的 同 構(gòu) 多 饋 入 系 統(tǒng) ，提 出 廣 義 SCR(generalized SCR，gSCR)的概念。其主要思想是，在接入設(shè)備同構(gòu)的假設(shè)條件下，證明了多饋入系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)可解耦為多個(gè)單饋入系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)，從而將多饋入系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析轉(zhuǎn)化為單饋入系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，并得到系統(tǒng)穩(wěn)定性和交流網(wǎng)絡(luò)特征之間的顯性關(guān)系。進(jìn)一步地，文獻(xiàn)[17-18]基于模態(tài)攝動(dòng)理論，論證了 gSCR 適用于多樣化新能源饋入系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，并給出了此時(shí)的 gSCR 計(jì)算方法。然而，這些工作都沒考慮 SVG 的影響，且消去了網(wǎng)絡(luò)的無源節(jié)點(diǎn)，導(dǎo)致不能直接分析無源節(jié)點(diǎn)增加輔助設(shè)備或者網(wǎng)絡(luò)線路改變等因素導(dǎo)致的系統(tǒng)特性變化。SVG 和新能源設(shè)備因控制目標(biāo)存在較大差異，兩者的外特性也差異較大，因此，gSCR 如何用于含 SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定性分析還需要進(jìn)一步深入研究。

　　為此，本文針對含 SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)，說明了 gSCR 在度量系統(tǒng)電網(wǎng)強(qiáng)度和穩(wěn)定裕度方面的有效性，并在此基礎(chǔ)上，給出了系統(tǒng) gSCR 及其臨界值的計(jì)算方法。研究表明，gSCR 的定義仍然適用，但臨界 gSCR(critical gSCR，CgSCR)由新能源設(shè)備和 SVG 加權(quán)平均后的等值單饋入系統(tǒng)決定，物理上解釋為 SVG 的接入改變了新能源并網(wǎng)所需的最小 SCR。最后，仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。

　　1 多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定問題及建模

　　1. 1 多饋入系統(tǒng)及穩(wěn)定問題描述

　　1 為含 k 臺(tái) SVG 和 n 臺(tái)新能源設(shè)備(或新能源場站)的多饋入系統(tǒng)等效電路圖。不失一般性，令圖 1 中節(jié)點(diǎn) 1 至 n 連接新能源設(shè)備;節(jié)點(diǎn) n+1 至 n+ m 為不考慮 SVG 接入時(shí)網(wǎng)絡(luò)中的 m 個(gè)無源節(jié)點(diǎn)，其中 k 個(gè) SVG 設(shè)備接入到這 m 個(gè)無源節(jié)點(diǎn)中的部分節(jié)點(diǎn)(k≤m);剩余節(jié)點(diǎn)為無窮大節(jié)點(diǎn)。圖 1 中，I 和 φ 分別為新能源設(shè)備節(jié)點(diǎn)注入電流幅值和相角;U 和 θ 分別為新能源設(shè)備節(jié)點(diǎn)端電壓幅值和相角;Is和 φs 分別為 SVG 節(jié)點(diǎn)注入電流幅值和相角;Us和 θs 分別為 SVG 節(jié)點(diǎn)端電壓幅值和相角;E 和 θE 分別為無窮大節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角;下標(biāo) i表示序號(hào)。

　　含 SVG 的多饋入系統(tǒng)可按圖 1 劃分為設(shè)備側(cè)和 網(wǎng) 絡(luò) 側(cè) 2 個(gè) 部 分 。 設(shè) 備 側(cè) 包 括 新 能 源 設(shè) 備 和 SVG，網(wǎng)絡(luò)側(cè)包括交流網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)和無窮大電源。本文考慮的新能源設(shè)備[18]和 SVG[8]的控制結(jié)構(gòu)如附錄 A 圖 A1 所示，都采用基于鎖相環(huán)鎖相的矢量控制策略。

　　為了不失一般性和表述方便，假設(shè)網(wǎng)絡(luò)線路阻抗比 R/X 相等且忽略網(wǎng)絡(luò)中電容的影響[19]。對于該多饋入系統(tǒng)，本文擬討論的問題如下。

　　問題 1：假如 n 個(gè)新能源設(shè)備和 SVG 運(yùn)行在設(shè)備的額定工況時(shí)，系統(tǒng)是否小干擾穩(wěn)定，穩(wěn)定裕度如何利用 gSCR 進(jìn)行量化。

　　問題 2：網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)對穩(wěn)定性影響的規(guī)律為什么可以用 gSCR 表征，gSCR 及其臨界值如何計(jì)算。

　　如果運(yùn)行在非額定工況，需要將后文的 gSCR 推廣為運(yùn)行 gSCR[20]即可，后文分析思路仍然適用，限于篇幅本文不做過多探討。

　　為回答上述問題，先建立分析模型。圖 1 中含 SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)可在頻域中建立特征值分析或穩(wěn)定分析模型，并表示為多變量反饋系統(tǒng)形式[21]，分為設(shè)備側(cè)傳遞函數(shù)矩陣 YGm (s) 和網(wǎng)絡(luò)側(cè)傳遞函數(shù)矩陣 Ynetm (s) [17](YGm (s) 和 Ynetm (s) 都為導(dǎo)納形式，為表述方便，下文統(tǒng)一稱為導(dǎo)納傳函矩陣)，其特征方程表示為： det (YGm (s) + Ynetm (s) )= 0 (1)式 中 ：det(·)表 示 求 矩 陣 的 行 列 式 ;s 為 拉 普 拉 斯算子。

　　求解上式中 s 值，得到系統(tǒng)特征根，進(jìn)而可分析含 SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性。下面在全局同步 xy 坐標(biāo)系中，推導(dǎo) Ynetm (s) 和 YGm (s) 的具體表達(dá)式。

　　1. 2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持的導(dǎo)納傳函矩陣推導(dǎo)

　　在全局同步 xy 坐標(biāo)系下，任意節(jié)點(diǎn) i 和節(jié)點(diǎn) j間的線路動(dòng)態(tài)方程為： é ë ê ù û ú Uix Uiy - é ë ê ù û ú Ujx Ujy = é ë ê ù û ú sLij + ω0 Rij -ω0 Lij ω0 Lij sLij + ω0 Rij é ë ê ù û ú Iijx Iijy (2)式中：ω0 為系統(tǒng)額定角速度;下標(biāo) x 和 y 分別表示 x 軸和 y 軸電氣分量;Ui和 Iij 分別為節(jié)點(diǎn)電壓和線路電流;Lij和 Rij分別為線路電感和電阻。

　　由式(3)可知，SVG 的接入不影響網(wǎng)絡(luò)側(cè)導(dǎo)納傳函矩陣(僅跟線路阻抗參數(shù)有關(guān))，故參考文獻(xiàn)[18]，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持時(shí)(保留中間無源節(jié)點(diǎn))，網(wǎng)絡(luò)側(cè)導(dǎo)納傳函矩陣可表示為：

　　式中：下標(biāo) xy 表示全局同步 xy 坐標(biāo)系;ΔI 和 ΔU 為新能源設(shè)備端口電流和電壓的微增量;ΔUI 為節(jié)點(diǎn) n+1 至 n+m 端 口 電 壓 的 微 增 量 ;ΔI s ∈ R2m × 1 為 SVG 端口電流的微增量，當(dāng)節(jié)點(diǎn) i 接入 SVG 時(shí)，對應(yīng)元素表示為 ΔI s，i，xy，剩余元素為 0;B( n + m) ( n + m) 為網(wǎng)絡(luò) 結(jié) 構(gòu) 保 持 的 導(dǎo) 納 矩 陣 B 第 n+m 行 、n+m 列 的元素。

　　式中：⊗ 表示矩陣的 Kronecker 積。B 的標(biāo)幺值和電感標(biāo)幺值相等，故也可以用電感構(gòu)成的矩陣表示，將其表述為如下分塊形式：

　　式(8)的推導(dǎo)考慮了線路的動(dòng)態(tài)特性，并在此基礎(chǔ)上獲得了網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納傳函矩陣。然而，由于交流網(wǎng)絡(luò)的特殊性質(zhì)，導(dǎo)納傳函矩陣可以用工頻下的導(dǎo)納矩陣和另一個(gè)傳遞函數(shù)矩陣的乘積表示，而且該導(dǎo)納矩陣是個(gè)常矩陣，工頻下的導(dǎo)納矩陣就能反映網(wǎng)絡(luò)的特性。因此，后文闡述的 gSCR 雖然是工頻下的靜態(tài)指標(biāo)，但卻可以反映系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定裕度，這也是 gSCR 區(qū)別于其他 SCR 指標(biāo)的一個(gè)重要特征，它本質(zhì)是反映設(shè)備間的電網(wǎng)連接強(qiáng)度，或者可以將設(shè)備和電網(wǎng)組成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，gSCR 反映了設(shè)備到中心的一種特殊“電氣半徑”或者“綜合電氣距離”。

　　1. 3 新能源和 SVG 側(cè)導(dǎo)納傳函矩陣推導(dǎo)

　　設(shè)備側(cè)導(dǎo)納傳函矩陣具體包括新能源設(shè)備導(dǎo)納傳函矩陣和 SVG 導(dǎo)納傳函矩陣。

　　首先，推導(dǎo)新能源設(shè)備導(dǎo)納傳函矩陣。不失一般性，考慮在本地同步 dq 坐標(biāo)系下(也可以在極坐標(biāo)等其他坐標(biāo)系下等價(jià)表示[22])，新能源設(shè)備導(dǎo)納傳函矩陣表示為：

　　式中：下標(biāo) d 和 q 分別表示在 dq 坐標(biāo)系下的 d 軸和 q 軸分量;下標(biāo) i 表示節(jié)點(diǎn) i 接入;SBi 為新能源設(shè)備容量;Gidd (s)、Gidq (s)、Giqd (s) 和 Giqq (s) 分別為設(shè)備側(cè)導(dǎo)納傳函矩陣 Gidq (s) 的元素，由于后文推導(dǎo)不涉及到設(shè)備側(cè)導(dǎo)納傳函矩陣的具體表達(dá)式，故略去 Gidq (s) 的表達(dá)式，具體可參考文獻(xiàn)[18]。

　　從 xy 坐標(biāo)系到 dq 坐標(biāo)系存在如下轉(zhuǎn)換關(guān)系：式中：Md和 Mq分別為 M 在 dq 坐標(biāo)系中 d 軸和 q 軸分量，M 代表任意電氣量;Mx 和 My 分別為 M 在 xy 坐標(biāo)系中 x 軸和 y 軸分量;xy 坐標(biāo)系和 dq 坐標(biāo)系間的夾角為 θ(由于 dq 坐標(biāo)系中 d 軸常定位在本地端電壓方向上，故 θ 也為端電壓相角)。

　　將式(11)代入式(10)可得，在 xy 坐標(biāo)系下，節(jié)點(diǎn) i接入的新能源設(shè)備導(dǎo)納傳函矩陣表示為：式中：Gixy (s) 表示在全局同步 xy 坐標(biāo)系下，基于自身容量基準(zhǔn)的新能源設(shè)備導(dǎo)納傳函矩陣。

　　式 中 ：SBsj 為 SVG 的 容 量 ，j = n + 1，n + 2，?，n +m，當(dāng) 節(jié) 點(diǎn) j 未 接 入 SVG 時(shí) ，SBsj 為 0;Gsidq (s) 和 Gsixy (s) 分別為 SVG 在本地同步 dq 坐標(biāo)系和全局同步 xy 坐標(biāo)系下的導(dǎo)納傳函矩陣，其中 Gsidq (s) 具體可參考文獻(xiàn)[10]。

　　將新能源設(shè)備導(dǎo)納傳函矩陣式(14)和 SVG 設(shè)備導(dǎo)納傳函矩陣式(15)相加，得到設(shè)備側(cè)導(dǎo)納傳函矩陣 YGm (s) 為：

　　需要指出的是，上述特征方程的推導(dǎo)是基于全局同步 xy 坐標(biāo)系。實(shí)際上，如果基于其他坐標(biāo)系或者雅可比傳遞函數(shù)矩陣得到的結(jié)論是一致的。例如，文獻(xiàn)[22]討論了極坐標(biāo)系導(dǎo)納傳函矩陣和雅可比傳遞函數(shù)矩陣得到的系統(tǒng)模型之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

　　2 多饋入系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

　　2. 1 特征方程的等價(jià)變換

　　用 é ë ê ù û ú S-1 B Im ⊗ I2，(SB = diag ( SB1，SB2，?，SBn ) 為 各 新 能 源 設(shè) 備 容 量 構(gòu) 成 的 對 角 矩 陣 )和 In + m ⊗ γ-1 (s) 分別左乘和右乘式(1)中的矩陣，可以得到如下等價(jià)特征方程：

　　為敘述方便，將含 SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)結(jié)構(gòu)保持下的動(dòng)態(tài)模型 Σ1 記為：

　　值得說明的是，通常在分析多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，相關(guān)文獻(xiàn)習(xí)慣于分析中間無源節(jié)點(diǎn)消去的系統(tǒng)特征方程。事實(shí)上，考慮結(jié)構(gòu)保持的系統(tǒng)特征方程與消去無源節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)特征方程是等價(jià)的(兩者都是求解系統(tǒng)行列式等于零時(shí)變量 s 的解，即系統(tǒng)的特征根)。然而，結(jié)構(gòu)保持的系統(tǒng)特征方程優(yōu)勢在于：對應(yīng)結(jié)構(gòu)保持的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣保留了網(wǎng)絡(luò)全部信息，可以詳細(xì)分析網(wǎng)絡(luò)所有線路以及無源節(jié)點(diǎn)輔助設(shè)備的參與因子等信息，相比于中間無源節(jié)點(diǎn)消去的情況，可更方便進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)薄弱點(diǎn)定位和關(guān)鍵線路的識(shí)別等操作[23]。

　　2. 2 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持的等效多饋入系統(tǒng)

　　為評(píng)估原含 SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，本文參考文獻(xiàn)[17]的思路，通過構(gòu)造一個(gè)等效的同構(gòu)多饋入系統(tǒng) Σˉ 0，去逼近原含 SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定性，從而將異構(gòu)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度評(píng)估問題轉(zhuǎn)化為同構(gòu)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度評(píng)估問題，而 gSCR 可用于量化同構(gòu)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，進(jìn)而將原含 SVG 的新能源 多 饋 入 系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 分 析 和 裕 度 評(píng) 估 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 gSCR 及其臨界值計(jì)算問題。

　　定義網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持的等效 n 饋入系統(tǒng) Σˉ 0 為：

　　式中：Gˉ xy (s) 為等效設(shè)備 xy 坐標(biāo)系導(dǎo)納矩陣;uT 1 和 v1 分 別 為 Jeq = S-1 B ( B11 - B12 B-1 22 B21 ) 對 應(yīng) 最 小 特征值 λ1歸一化后的左右特征向量，滿足 uT 1 v1 = 1，Jeq 為拓展導(dǎo)納矩陣[18];v1i和 u1i分別為 v1 和 uT 1 的第 i 個(gè)元素;p1i為節(jié)點(diǎn) i的新能源設(shè)備權(quán)重系數(shù);p2j為節(jié)點(diǎn) j 接入的 SVG 權(quán)重系數(shù);Esj為僅第 j 個(gè)對角元素為 1 其余元素為 0 的方陣。

　　2. 3 含 SVG 新能源多饋入系統(tǒng) Σ1穩(wěn)定性近似方法借鑒文獻(xiàn)[17]的思路，給出如下定理。定 理 1：將 Ysysm (s) 看 成 是 Yˉsysm (s) 攝 動(dòng) 后 的 結(jié)果。令 c 1 (s) 和 c ˉ1 (s) 分別為 Ysysm (s)(屬于系統(tǒng) Σ1)和矩陣 Yˉsysm (s)(屬于系統(tǒng) Σˉ 0)關(guān)于矩陣 é ë ê ù û ú I2n 0 2m 的廣義特征值(因?yàn)榕c s 有關(guān)，所以后文稱廣義特征函數(shù))，那么他們滿足如下等式關(guān)系。 c 1 (s) ≈ c ˉ1 (s) + o(||Yˉsysm (s) - Ysysm (s) ||) (31)式中：o( ⋅ ) 為高階無窮小量;⋅為矩陣的范數(shù)。矩陣的廣義特征值定義見文獻(xiàn)[24]。

　　證明：參考文獻(xiàn)[17]的證明以及文獻(xiàn)[25]中關(guān)于廣義特征值的攝動(dòng)結(jié)果(定理 2.2)即可得結(jié)論，具體過程略。

　　由定理 1 可知，Σ1 和 Σˉ 0 這 2 個(gè)系統(tǒng)的廣義特征函數(shù)的誤差是攝動(dòng)量的高階無窮小量，故與系統(tǒng)主導(dǎo)特征值(穩(wěn)定性最差的特征值[18])相關(guān)的主導(dǎo)廣義特征函數(shù)也近似相等，因此，2 個(gè)系統(tǒng)的主導(dǎo)特征值也近似相等。換句話說，要分析系統(tǒng) Σ1 的穩(wěn)定性并量化其裕度，只需要分析構(gòu)造出來的同構(gòu)系統(tǒng) Σˉ 0 的 gSCR 及 其 臨 界 值 即 可 。 為 此 ，后 文 將 給 出 含 SVG 的新能源多饋入系統(tǒng) gSCR 定義及其臨界值計(jì)算方法。在上述分析中，并沒有認(rèn)為系統(tǒng) Σ1 所接入的新能源完全一致，而是適合存在多樣化的新能源接入。因此，本文可看成是文獻(xiàn)[18]的進(jìn)一步深入和拓展，考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持后適合解決的問題更加一般化。

　　3 gSCR 及其臨界值計(jì)算方法

　　3. 1 gSCR 和穩(wěn)定裕度計(jì)算流程

　　含 SVG 的新能源多饋入系統(tǒng) Σ1 穩(wěn)定性可由等效同構(gòu)系統(tǒng) Σˉ 0 近似，而等效同構(gòu)系統(tǒng) Σˉ 0 穩(wěn)定裕度可由 gSCR 刻畫。為此，將系統(tǒng) Σˉ 0 的 gSCR 定義為含 SVG 的新能源多饋入系統(tǒng) Σ1 的 gSCR，用于評(píng)估系統(tǒng)電網(wǎng)強(qiáng)度和穩(wěn)定裕度。

　　定義 1：含 SVG 的新能源多饋入系統(tǒng) gSCR 定義為拓展導(dǎo)納矩陣 Jeq 的最小特征值，其具體表達(dá)式如下：

　　式中：γgSCR 為 gSCR 數(shù)值;eig ( ⋅ ) 為求解矩陣特征值函數(shù);SB 為新能源設(shè)備容量矩陣;Bred 為中間節(jié)點(diǎn)消去后的導(dǎo)納矩陣。

　　或者用網(wǎng)絡(luò)阻抗形式表示為：

　　式 中 ：γFij 為 廣 義 相 互 作 用 因 子(generalized multiinfeed interaction factor，gMIIF)的數(shù)值;Zij 為阻抗矩陣 Z 中的元素。

　　此外，代表等效同構(gòu)多饋入系統(tǒng) Σˉ 0 穩(wěn)定性的最弱等效單饋入系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型 Σs 0 及其特征方程可分別表示為[17]：

　　根據(jù)前文分析可知，多饋入系統(tǒng) Σ1 臨界穩(wěn)定近似等價(jià)于系統(tǒng) Σs 0 臨界穩(wěn)定，故多饋入系統(tǒng) Σ1 臨界 gSCR 即為系統(tǒng) Σs 0 主導(dǎo)特征根實(shí)部為 0 時(shí)的 SCR，即系統(tǒng) Σ1 的 CgSCR(其數(shù)值表示為 γCgSCR)為系統(tǒng) Σs 0 的 CSCR，具體可表示為：

　　綜上，關(guān)于多饋入系統(tǒng) gSCR 的計(jì)算和穩(wěn)定性分析流程如圖 2 所示，總結(jié)如下。1)根據(jù)網(wǎng)絡(luò)信息和新能源設(shè)備容量信息，得到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持的導(dǎo)納矩陣 B(式(9))以及拓展導(dǎo)納矩陣 Jeq(式(33))。

　　2)根據(jù) Jeq 計(jì)算 γgSCR (式(32))，并結(jié)合 SVG 落點(diǎn)位置和容量信息 SBsj，計(jì)算新能源設(shè)備權(quán)重系數(shù) p 1(i 式(26))和 SVG 權(quán)重系數(shù) p2 (j 式(27))。

　　3)根據(jù)權(quán)重信息 p1i和 p2j、各新能源設(shè)備動(dòng)態(tài)以及 SVG 動(dòng)態(tài)，構(gòu)造等效同構(gòu)系統(tǒng) Σˉ(0 式(23))。4)計(jì)算代表同構(gòu)系統(tǒng) Σˉ 0 穩(wěn)定性的最弱等效單饋 入 系 統(tǒng) Σs 0 的 γCgSCR(式(40))，即 為 系 統(tǒng) Σ1 的 CgSCR。5)根據(jù) gSCR 與 CgSCR 的差值(γgSCR - γCgSCR)判斷含 SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定裕度：當(dāng)差值小于零，說明系統(tǒng)不穩(wěn)定;反之，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并且差值越大說明系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越大。

　　3. 2 gSCR 計(jì)算方法的討論

　　由 3.1 節(jié)所提關(guān)于 CgSCR 的計(jì)算方法可得如下 2 個(gè)特點(diǎn)：①考慮接入 SVG 前后，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持的導(dǎo)納傳函矩陣不變，等效同構(gòu)系統(tǒng) Σˉ 0 的 gSCR 與不考慮 SVG 接入時(shí)多饋入系統(tǒng)的 gSCR 相同;②等效同構(gòu)系統(tǒng) Σˉ 0 的設(shè)備動(dòng)態(tài)為考慮權(quán)重系數(shù)折算的新能源設(shè)備動(dòng)態(tài)與 SVG 動(dòng)態(tài)的線性疊加。

　　因此，SVG 的接入可理解為設(shè)備側(cè)動(dòng)態(tài)發(fā)生了改變，但網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)不變，SVG 接入前后系統(tǒng) gSCR 不 變 而 gSCR 的 臨 界 值 發(fā) 生 了 變 化 。 換 句 話 說 ， SVG 的作用可等效為改變了新能源接入系統(tǒng)所需的最小 SCR 要求，從而改變了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。此外，由于式(39)只是說明 SVG 的加入可以等價(jià)為新能源設(shè)備的動(dòng)態(tài)特性發(fā)生改變，但是否提升穩(wěn)定性以及提升程度與 SVG 的實(shí)際控制策略有關(guān)(SVG 可能讓系統(tǒng)變的更穩(wěn)定，也可能惡化系統(tǒng)穩(wěn)定性)。因此，如何通過修正 SVG 的控制策略使系統(tǒng)穩(wěn)定性提升成為可能，這將是未來需要進(jìn)一步開展的研究。

　　值得一提的是，本文理論推導(dǎo)具有一定的普適性 。 不 僅 僅 針 對 SVG，對 于 靜 止 無 功 補(bǔ) 償 裝 置(static var compensator，SVC)、模塊化多電平換流器(modular multilevel converter，MMC)和以變流器為端口的負(fù)荷等容量小、動(dòng)態(tài)模型元素小的電力電子設(shè)備，同樣可借鑒本文理論推導(dǎo)，分析系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定裕度和電網(wǎng)強(qiáng)度。

　　此外，靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析模型可看成是小干擾穩(wěn)定模型在 s=0 時(shí)的特例，故本文相關(guān)理論推導(dǎo)同樣適用于分析考慮多類型裝備接入的多直流饋入系統(tǒng)的電網(wǎng)強(qiáng)度和靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析。而 gSCR 可分別從靜態(tài)電壓穩(wěn)定和小干擾穩(wěn)定分析異構(gòu)系統(tǒng)交流電網(wǎng)強(qiáng)度和穩(wěn)定裕度。

　　gSCR 臨界值的計(jì)算可分為 2 種情況考慮：①當(dāng) SVG 和新能源設(shè)備參數(shù)已知時(shí)，可根據(jù)式(40)解析計(jì)算得到 CgSCR;②當(dāng) SVG 和新能源設(shè)備的控制參數(shù)未知時(shí)，可在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建單饋入系統(tǒng)式(39)并通過控制器在環(huán)的半實(shí)物仿真得到臨界值。

　　4 仿真與分析

　　為驗(yàn)證上述理論分析的有效性，在 MATLAB/ Simulink 環(huán)境下搭建如圖 3(a)所示三饋入系統(tǒng)。新能源設(shè)備和 SVG 的控制參數(shù)分別見附錄 A 表 A1 和表 A2。網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和設(shè)備容量分別見附錄 A 表 A3 和表 A4。為分析方便，本文認(rèn)為新能源設(shè)備間動(dòng)態(tài)相似 且 SVG 間 動(dòng) 態(tài) 相 似 ，線 路 為 純 感 性 網(wǎng) 絡(luò)(即 τ = 0)。計(jì)算得到不考慮 SVG 接入情況下系統(tǒng)的 gSCR 和 CgSCR 分別為 4.519 和 2.450。此外，圖 3 (b)給出考慮 SVG 接入的三饋入系統(tǒng)對應(yīng)的等效單饋入系統(tǒng) Σs (0 式(38))結(jié)構(gòu)示意圖，其中 SB 為新能源設(shè)備容量，SBs 為 SVG 的容量，Lg 為線路電抗。

　　4. 1 系統(tǒng) Σˉ 0 與 Σ1 主導(dǎo)特征模式近似效果分析

　　本節(jié)驗(yàn)證等效同構(gòu)系統(tǒng) Σˉ 0 近似原含 SVG 的新能源多饋入系統(tǒng) Σ1穩(wěn)定性的有效性。

　　由第 3 章可知，同構(gòu)系統(tǒng) Σˉ 0 穩(wěn)定性與最弱等效單饋入系統(tǒng) Σs 0 相同，如圖 3(b)所示。因此，通過比較系統(tǒng) Σs 0 和系統(tǒng) Σ1的主導(dǎo)特征模式，可以說明同構(gòu)系統(tǒng) Σˉ 0 逼近原系統(tǒng) Σ1穩(wěn)定性的近似效果。

　　基于圖 3(a)所示三饋入系統(tǒng)，考慮節(jié)點(diǎn) 5 和節(jié)點(diǎn) 7 分別接入容量為 1 p.u. 的 SVG(SVG 控制參數(shù)以附錄 A 表 A2 中參數(shù)①為例)。圖 4 給出線路 7-8 的電感 L78由 0.04 p.u. 增加至 0.163 p.u. 時(shí)，系統(tǒng) Σs 0 和系統(tǒng) Σ1主導(dǎo)特征根軌跡對比圖。由圖 4 可以看出，隨著 L78的增加，系統(tǒng) Σs 0 和系統(tǒng) Σ1主導(dǎo)特征根近似相同，這說明系統(tǒng) Σs 0 可以近似含 SVG 的新能源多饋入系統(tǒng) Σ1穩(wěn)定性。因此，采用等效同構(gòu)多饋入系統(tǒng) Σˉ 0 近似原含 SVG 的新能源多饋入系統(tǒng) Σ1穩(wěn)定性的思路是可行的。

　　4. 2 基于 gSCR 的系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

　　首先，考察基于式(40)計(jì)算系統(tǒng) CgSCR 的有效性。基于 4.1 節(jié)含雙 SVG 的三饋入系統(tǒng)，增加 L78，直至系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。計(jì)算得到系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)，L78 =0.165 p.u.，此時(shí) γCgSCR=3.626，∑ j = 4 9 p 2j = 0.425。

　　另一方面，根據(jù)式(40)可得系統(tǒng) Σs 0 的 CgSCR 為 3.642，與實(shí)際值 3.626 的相對誤差約為 0.44%，誤差較小，說明采用系統(tǒng) Σs 0 的 CgSCR 近似含 SVG 的新能源多饋入系統(tǒng) CgSCR 的思路是可行的。

　　進(jìn)一步，從時(shí)域角度說明基于 gSCR 的分析方法是有效的。對于 4.1 節(jié)含雙 SVG 的三饋入系統(tǒng)(L78=0.1 p.u.)，t=1 s 時(shí)，無窮大電源 11 發(fā)生持續(xù) 0.05 s的0.1 p.u.電壓跌落。將 L78增加到 0.162 p.u.，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，圖 5 給出 2 種情況下新能源設(shè)備 1 輸出有功功率的振蕩波形。

　　由圖 5 可知，L78=0.10 p.u. 時(shí)，在外電網(wǎng)擾動(dòng)下設(shè)備 1 輸出有功功率曲線振蕩收斂，這說明系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定。另外，該工況下 γgSCR=4.519>γCgSCR，說明系統(tǒng)是穩(wěn)定的，且具有一定的穩(wěn)定裕度。另一方面，由圖 5 可知，L78=0.162 p.u. 時(shí)，外電網(wǎng)擾動(dòng)下設(shè)備 1 輸出有功功率近似等幅振蕩，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，而該工況下 γgSCR=3.644≈γCgSCR，說明系統(tǒng)同樣是臨界穩(wěn)定的。綜上，頻域特征值分析和時(shí)域仿真分析都說明：在該算例中，gSCR 量化含 SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的結(jié)果是正確的。

　　4. 3 SVG 參數(shù)對 gSCR 臨界值影響規(guī)律

　　首先，考察不同參數(shù)下 SVG 接入對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。已有研究表明，SVG 可能惡化新能源并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性，也可能改善系統(tǒng)穩(wěn)定性[9]。針對 4.1 節(jié)含雙 SVG 的三饋入系統(tǒng)(L78=0.1 p.u.)，這里分別考慮如下 3 個(gè)算例。

　　算例 1：不考慮 SVG 接入。算例 2：雙 SVG 采用附錄 A 表 A2 中參數(shù)①。算例 3：雙 SVG 采用附錄 A 表 A2 中參數(shù)②。

　　表 1 給出這 3 個(gè)算例下，系統(tǒng)的主導(dǎo)特征根以及阻尼比。由表 1 可知，對比不考慮 SVG 接入的情況，參數(shù)①下的 SVG 接入會(huì)惡化系統(tǒng)穩(wěn)定性，而參數(shù)②下的 SVG 接入有助于提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。

　　進(jìn)一步地，分析考慮不同參數(shù)下的 SVG 接入對新能源多饋入系統(tǒng) gSCR 臨界值的影響。仍然針對本節(jié) 3 個(gè)算例，增加電感 L78直至系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，表 2 給出這 3 個(gè)算例臨界穩(wěn)定時(shí)對應(yīng)的 L78大小以及系統(tǒng) CgSCR。由表 2 可以看出，對比算例 1(無 SVG 接入)，當(dāng) SVG 采用參數(shù)①時(shí)，CgSCR 增大;當(dāng) SVG 采用參數(shù)②時(shí)，CgSCR 減小。這說明當(dāng) SVG 的接入有利于系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，從 gSCR 的角度可理解為 SVG 的接入減小了系統(tǒng)的 CgSCR，進(jìn)而增大了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度;反之，可理解為 SVG 的接入增大了系統(tǒng)的 CgSCR，導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定裕度降低，即 SVG 的接入惡化了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

　　5 結(jié)語

　　推導(dǎo)了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)保持下新能源多饋入系統(tǒng)的特征方程，提出了考慮 SVG 影響的新能源多饋入系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的解耦分析思路，在此基礎(chǔ)上還提出了 gSCR 指標(biāo)及其計(jì)算方法。研究表明，gSCR 及其臨界值可用于量化含 SVG 的新能源多饋入系統(tǒng)穩(wěn)定裕度，且 gSCR 的臨界值可通過單饋入系統(tǒng)解析得到。此外，SVG 的作用可等效為改變了新能源接入系統(tǒng)所需的最小 SCR 要求，從而改變了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，且改變程度與 SVG 的控制策略有關(guān)。如何詳細(xì)分析并利用 SVG 提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性將是需要進(jìn)一步開展的研究。