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這種網(wǎng)格模型噪聲的存在十分不利于顯示、傳輸及其他后續(xù)操作。近年來，網(wǎng)格除噪成為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域的一個研究熱點(diǎn)。
在許多依賴于曲面微分屬性的數(shù)字幾何應(yīng)用中，網(wǎng)格除噪是的一個重要預(yù)處理步驟。與網(wǎng)格除噪非常相近的是網(wǎng)格光順。網(wǎng)格光順技術(shù)也可以改變網(wǎng)格的光滑性，這類方法的目標(biāo)是創(chuàng)建拓?fù)潢P(guān)系非完全一致的三角網(wǎng)格，常常伴隨有連接性的細(xì)分，易于丟失三角網(wǎng)格的參數(shù)化(切向)信息。
近10 年來，國內(nèi)外學(xué)者在網(wǎng)格光順方面展開了廣泛而深入的研究，取得了較多研究成果。Hoppe 等提出了基于能量方程的算法;Taubin提出一個簡單、快速、各向同性的光順?biāo)惴ǎ珼esbrun 等，Ohtake 等改進(jìn)了該算法。由于各向同性，上述算法對噪聲和特征不加區(qū)別地對待，因而丟失了網(wǎng)格模型的某些幾何特征;于是Desbrun 等，Clarenz 等隨之提出了保特征的光順?biāo)惴ǎ蠖冀梃b了圖像處理的方法;近來，Ohtake 等，Jones等，F(xiàn)leishman 等學(xué)者們提出了擴(kuò)散類型的光順?biāo)惴ā８娴挠?jì)算機(jī)職稱論文 。
1 曲面初始位置及法向的估算根據(jù)每個頂點(diǎn)的切平面為其定義一個局部參數(shù)空間。記S 為原始的光滑的曲面，M 為采樣自S、具有噪聲的輸入網(wǎng)格。記p∈M 是頂點(diǎn)，d0 是它到S 的有向距離， 0 n是S 上距離p點(diǎn)最近點(diǎn)的法矢。原始的曲面S 和d0 為未知，因此用網(wǎng)格的法矢n估算曲面的法矢，且以d作為d0 的估計(jì)值。
用鄰域三角形的切平面(過三角形質(zhì)心、且垂直于三角形法向的平面)來衡量網(wǎng)格的光滑度。正確估算鄰域三角形的法矢對算法相當(dāng)重要。錯誤的三角形法矢估算將導(dǎo)致網(wǎng)格的光滑度估算不正確，從而會模糊網(wǎng)格的特征，所示。正確的估算三角形法矢才能有效地除噪。
2 基于雙邊濾波的保特征網(wǎng)格除噪利用雙邊濾波的思想來區(qū)分空間位置和信號的影響。空間距離權(quán)基于點(diǎn)p 和鄰域三角形qi的質(zhì)心qi c 之間的距離 ;信號影響權(quán)基于過三角形qi質(zhì)心qi c 的切平面和點(diǎn)p 的距離;考慮采樣密度的影響，同時用三角形q 的面積Aq 作為權(quán)值。所以，頂點(diǎn)沿法矢移動距離的估算。
2.1 參數(shù)選取合理選取參數(shù)σf 和σg 對于網(wǎng)格模型的有效除噪至關(guān)重要。實(shí)際應(yīng)用時，有2 種策略：
①對每個頂點(diǎn)，σf 取該頂點(diǎn)到其鄰域三角形質(zhì)心距離的平均值，σg 取該頂點(diǎn)到其鄰域三角形上投影點(diǎn)距離的平均值;②以網(wǎng)格某頂點(diǎn)為參考點(diǎn)，按①計(jì)算出σf 和σg，簡單地，對所有頂點(diǎn)預(yù)設(shè)固定的σf 和σg 值。
2.2 網(wǎng)格法矢平滑算法中的信號影響權(quán)依賴于鄰域三角面片的法矢。法矢是網(wǎng)格的一階屬性，噪聲對其影響比頂點(diǎn)位置更甚，所示。即便如此，算法依然能良好執(zhí)行，但可以通過平滑法矢，以獲得更好的效果。
參見公式，不考慮影響權(quán)，且令Πq(p)=cq，用簡化方式平滑法矢。實(shí)際計(jì)算時，可設(shè)空間影響權(quán)為σf/2。在計(jì)算頂點(diǎn)新位置前，用估算出的三角形的新法矢代替老的法矢。因?yàn)樵谇瘦^大的地方，法矢可能不能被正確平滑，所以只需修改網(wǎng)格的一階屬性(法矢)，而不修改網(wǎng)格的零階屬性(頂點(diǎn)位置)。因此，法矢平滑中并不移動頂點(diǎn)的位置。
2.3 保體積問題圖像平滑算法基于鄰像素點(diǎn)的加權(quán)平均，結(jié)果導(dǎo)致圖像的縮減。Taubin用變更縮減和擴(kuò)展操作Laplacian 算子解決了這個問題。另外一種常用的方式是用Desbrun 等提出的方式保證物體的體積不變。
本算法也可能會導(dǎo)致實(shí)體體積縮減。當(dāng)一個曲面片上的頂點(diǎn)被光滑的情形下，就會出現(xiàn)這種情況，該頂點(diǎn)的偏移量接近它的鄰域點(diǎn)的偏移量的平均值。因此，本文采用保體積的策略。
2.4 邊界處理大部分情況下，待處理的網(wǎng)格是不封閉的。算法中頂點(diǎn)的偏移量由它的鄰域三角形進(jìn)行估算。對于邊界上的頂點(diǎn)，其部分鄰域三角形沒有定義。本文算法認(rèn)為該點(diǎn)存在虛擬的鄰域三角形，但由于其質(zhì)心在無窮遠(yuǎn)處，等價(jià)于權(quán)值趨近于零，確保了邊界上的點(diǎn)能被正確處理。
如果頂點(diǎn)沿著切平面漂移，會導(dǎo)致網(wǎng)格不規(guī)則。本文的算法沿著法矢移動頂點(diǎn)，不會出現(xiàn)頂點(diǎn)漂移的情況。
此外，如果除噪過程中出現(xiàn)三角形翻轉(zhuǎn)的情況，則采取拒絕此次操作的策略。
3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果左邊是三維模型采集以后經(jīng)過白噪聲去除，多塊配準(zhǔn)拼合以后的模型，但是還是有大量的高斯噪聲。這個從模型圖片上可以看出來，經(jīng)過本文算法處理以后，得到的圖片中右邊的圖片，可以看出，無論是在尖銳部分還是在平坦部分，去噪效果都相當(dāng)明顯。
4 結(jié)論本文提出了一種各向異性的基于雙邊濾波的網(wǎng)格去噪算法，該方法不僅考慮頂點(diǎn)鄰域三角形的空間距離，還利用了鄰域三角形切平面信號的變化，這樣處理既能保證噪聲的去除或減弱，而且在去噪的過程中能區(qū)分出哪些噪聲點(diǎn)，哪些是模型上的邊界點(diǎn)或主要特征點(diǎn)。該方法可以用于產(chǎn)品逆向設(shè)計(jì)領(lǐng)域，因?yàn)樵O(shè)計(jì)模型中一般都包含大量的有一定規(guī)律的特征，在逆向設(shè)計(jì)時希望盡量去掉模型的噪聲，但一定保持產(chǎn)品模型原有的主要特征。
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