大學數學實驗課最早出現在美國的一些大學，被稱為“數學實驗室”[1]，目的讓學生使用計算機做實驗，用實驗的方法學習、研究和應用數學。1995年，我國高等學校工科數學課程教學指導委員會在“關于工科數學系列課程教學改革的建議”中提出，把開設數學實驗課作為加強高校工科數學教育的一個重要環節。

自此，國內很多高校相繼開設了“數學實驗”課。數學實驗課不同于傳統的數學課程，它強調以學生動手為主的數學學習方式，在實驗探索中學習和應用數學知識，提高學生學習數學的積極性和創造性。然而，合適的實驗設置是非常關鍵的，本文結合作者多年的數學實驗課教學實踐和科研興趣，探討將行人流數值模擬引入到高校數學實驗課教學中。一方面，行人流問題研究具有很強的現實意義，和學生的生活密切相關。因此，在數學實驗課設置這樣的實驗研究內容，一定能吸引學生的研究興趣，激發他們的實驗熱情。另一方面，建模和模擬的方法并不復雜，學生能較容易的利用計算機編程進行實驗研究并能將過程可視化。

1、行人流數值模擬

行人流研究是近些年的一個熱點問題，許多學者對此開展了實測實驗、建模模擬和理論分析研究[2]。

格子氣模型是研究行人流的一類常用的離散模型，它實際上是擴展的元胞自動機模型，方法簡單，但能模擬出很多行人流典型的復雜動態特性，把這種方法引入到數學實驗課教學中，既不會增加學生實驗的困難，又能讓學生模擬探究行人流這個現實問題。

下面簡要介紹下用于模擬行人流的格子氣模型。把通道劃分為一系列格子，每個格點要么為空，要么被一個行人占據。處在格點上的行人根據周圍鄰居格點的情況選擇下一時刻的移動方向，這里行人總的運動趨勢是向右的，不考慮后退，Pt，y、Pt，-y、Pt，x分別是行人向左側、右側、前方移動的概率，它們的定義是和文獻[3]中定義的一樣。

按照上述的模型規則，采用周期性邊界條件和并行更新規則進行計算機模擬，我們可以得到流量-密度圖（基本圖）。圖2是在不同參數D值下的基本圖，這里D是格子氣模型引入的一個重要參數，它表征行人向前運動的趨勢強度。從圖2可以看到，系統流量隨密度先增加后減小，這對應的是從自由流狀態逐漸變為擁擠流狀態，隨著D的增大，系統的流率在增大，并且曲線的右支由凹變凸，這實際上體現了不同文化背景下的行人流基本圖性質會不同，通過這個現象也可以讓學生具體感受函數的凹凸性及實際應用。

圖3是系統達到穩態后的行人位置分布圖。這實際上就是把模擬過程進行了可視化，在實驗時，學生還可以把這個過程做成動畫，實時的觀察行人的行走過程。

在實驗課教學中，根據學生的實際情況，還可以發揮學生的創造性，在這個模型基礎上考慮行人的一些行走習慣，如期望效應、偏右行走習慣等，還可以進行雙向行人流的數值模擬實驗等。

2、結束語

本文介紹了模擬行人流的格子氣方法，分析了將這種模擬實驗研究引入到高校數學實驗課教學的可行性和有效性。這是把科研前沿和實踐教學有機結合的一個有益探索和嘗試。