本文研究了平均輸出功率為50W、單脈沖寬度為6ns、波長為1064nm的板條型激光器發射的光束經過光學變換后通過湍流大氣的理論和實驗研究。針對板條狀激光器出射光束遠場光斑呈橢圓形的問題，通過用柱面望遠鏡系統進行整形，然后采用普通球面望遠鏡擴束裝置壓縮激光遠場發散角，使得在2km處的接收面上獲得的光斑呈圓形，并且對改善后的光斑進行相應的分析。

橢圓高斯光束的傳輸理論和仿真研究

1.橢圓高斯光束的傳輸理論

在空間激光傳輸應用中，要求激光投射至遠處的光束具有圓形的光斑圖樣和極小的遠場發散角。直接從大功率板條型激光器輸出的激光束，其中穩定腔方向為基模高斯光束，非穩腔方向通過空間濾波器濾去旁瓣也近似為基模高斯光束[11]，其傳輸方程可以有下式表示：（略）式（1）表示橢圓TEM00高斯光束的電場分布，其主要參數為共焦參數fi，和束腰半徑w0i。其他橫向維度上的各參數，如等相位面曲率半徑Ri(z)，等相位面光斑半徑wi(z)和q參數qi(z)與一維基模高斯光束的表達相同。由于橢圓高斯光束的x，y橫向參數各不相同，因此x，y軸的遠場發散角θi也不相同。對于本實驗中所采用的板條型激光器的原始橫向遠場發散角約為θx:θy=2.4:1。為了改善這一情況，需要采用柱面望遠鏡光學系統對激光束的x橫向方向進行整形。x，y橫向方向高斯光束的遠場發散角θi與束腰的光斑尺寸w0i相互之間緊密聯系，即Mi2θi=λ/πω0i，其中Mi2表征各對應橫向方向上的激光束的光束質量，λ為激光波長。柱面鏡望遠鏡整形由開普勒望遠鏡系統（上）和伽利略望遠鏡系統（下）[12]兩種方式，如圖1所示。由于激光會聚會導致空氣擊穿從而損失能量，因此本實驗采用伽利略（下）式正向柱面望遠鏡對x方向的光束進行擴束。

2.光束整形仿真研究

如圖2所示，激光器出射光束依次經過自由空間l0、柱透鏡F1、自由空間l1、柱透鏡F2、自由空間l2。激光器出射光束依次經過了0lT、1FT、1lT、2FT、2lT的變換。其中012lllTTT為空間光線變換矩陣，12FFT、T是透鏡光線變換矩陣，分別可以按照下式計算：（略）整體變化矩陣為22110lFlFlTTTTTT[13]。對于正透鏡，其焦距F2>0；負透鏡則焦距F1<0。對于伽利略正向擴束鏡，此處F1<0，F2>0，其中l1為兩柱面透鏡之間的距離。經整理計算可得下式：（略）由上式易知A、B、C、D的表達式。根據ABCD定律[14]，有：q1=(Aq0+B)/(Cq0+D)(3)式（3）為經矩陣變換后的激光光束的q參數，其中q0=iπω02/λ為原空間的q參數，q2為經過柱面望遠鏡擴束后的光束q參數，1/q2=1/R2-iλ/πω22，1/R2=Re{1/q2}，1/ω22=-π/λ*Im{1/q2}[15]。本次實驗通過調整透鏡焦距、激光器與透鏡的間距以及兩透鏡的間距，使得經過柱面望遠鏡后的激光束光斑大約為圓形，x，y方向有相近的發散角，然后將光束通過1:3的普通擴束鏡進行擴束。實驗中采用的柱面望遠鏡對x軸方向進行擴束，防止由于透鏡孔徑的衍射極限對擴束角的影響[14]，柱面凹、凸透鏡的尺寸選取為20mm×20mm，遠大于光斑尺寸。其中柱面凹、凸透鏡的焦距F1、F2的選取如表1所示，兩柱透鏡之間的距離l1待定；l0=2m，l2=0m。下列3~7圖分別為利用matlab仿真工具畫出的序號1~5組不同焦距的柱面凹凸透鏡組合下，透鏡間距l1變化導致的x、y方向束腰位置對比圖以及x方向光束發散角與x方向束腰位置曲線圖。其中（a）圖橫坐標方向為橢圓高斯光束的x方向束腰位置Zx，縱坐標方向為橢圓高斯光束的y方向束腰位置Zy；（b）圖橫坐標方向為橢圓高斯光束的x方向光束發散角大小θx，縱坐標方向為橢圓高斯光束的x方向束腰位置Zx。
橢圓高斯光束初始x方向遠場發散角為θx=600μrad。現在的要求是通過柱面望遠鏡系統，將x方向的600μrad的發散角縮小到250μrad左右，y方向的250μrad的發散角保持不變，同時還要求x方向與y方向的束腰位置比較接近，使得擴束后的激光光束質量較高，便于進行下一步的整形與空間傳輸。對仿真圖的分析分為有兩個步驟。第一個步驟是：在（b）圖中找到x方向光束遠場發散角為250μrad時的光束在x方向的束腰位置，然后對照（a）圖找到對應的y方向的光束束腰位置，如果x與y方向束腰位置相差不大，則符合要求。第二個步驟是：在（a）圖中找到x與y方向束腰位置相同的點，得到兩個方向束腰位置的值，然后對照（b）圖可以求得光束在x方向的遠場發散角，將之與250μrad進行比較，如果相差不大則符合要求。由圖3中第1組透鏡組合（-50mm與100mm）仿真（b）圖可知，望遠鏡系統放大倍數為2時，x=250μrad在曲線左側，對應的x方向光束束腰位置為-0.8974m（即束腰在柱面凸透鏡右側），由（a）圖知，對應的y方向束腰位置為2.063m，易知x方向束腰位置與y方向束腰位置不相等，相差約為2.96m，不合要求。再由仿真（a）圖可知，當x方向束腰位置為2.046m時，y方向束腰位置也為2.046m，對應（b）圖知，當x方向束腰位置為2.046m時，x方向遠場發散角為295μrad，距離目標250μrad為45μrad。由圖4中第2組透鏡組合（即-50mm與150mm）仿真（b）圖可知，放大倍數為3時，x=250μrad在曲線右側，此時x方向束腰位置為0.4525m（即在柱面凸透鏡的左方），由（a）圖可知，對應的y方向束腰位置為2.063m，兩者相差約1.61m，不合要求。又由（a）圖可知當x方向束腰位置為2.09m時，y方向束腰位置與其相等，對照（b）圖可知此時x方向光束發散角為201μrad，與預期的250μrad相差49μrad。圖5中第3組透鏡組合（-75mm、150mm）仿真圖與第1組圖類似。放大倍數為2，（b）圖中直線x=250μrad在曲線左側。由（a）圖可知，當x方向束腰位置為2.066m時，對應的y方向束腰位置與其相等，也為2.066m。對照（b）圖可知，此時x方向光束遠場發散角為301.2μrad，與預期擴束成的250μrad相差約為51μrad。由（b）圖可知，當x方向遠場發散角由600μrad縮小至250μrad時，對應的x方向光束束腰位置為-1.37m，對照（a）圖可知，此時y方向束腰位置為2.094m。x方向與y方向束腰位置不等，相差為3.46m，不合要求。由圖6中第4組透鏡組合（即-75mm與200mm）仿真（b）圖可知，放大倍數為2.7時，x=250μrad在曲線右側，對應的x方向束腰位置為1.06m，由（a）圖可知，x=1.06m時，對應的y方向束腰位置為2.09m，相差過大，不符合要求。再由（a）圖可知，x=2.11m時，y=2.11m，即此時x方向束腰位置與y方向束腰位置相同，符合要求，對應（b）圖，x方向束腰位置2.11m時，相應的x方向遠場發散角為230μrad，雖然與250μrad不等，但相差不大，僅為20μrad，符合要求。此時透鏡間距l1為1.1m。因此第4組透鏡組合，即柱面凹透鏡焦距為-75mm、柱面凸透鏡焦距為200mm符合實驗的要求。圖7中第5組透鏡組合（即-75mm和250mm）的仿真圖與第4組類似，但是仿真結果不如第4組。此時放大倍數為3.3，因此（b）圖中x=250μrad在曲線的右側，對應的x方向束腰位置為0.5m，由（a）圖可知，對應的y方向束腰位置為2.09m，相差過大。又由（a）圖知，當x與y方向束腰位置相等時（2.15m處），x方向光束發散角為189μrad，與y方向250μrad的遠場發散角相差61μrad。因此第5組不如第4組符合要求。