作者：王芳 單位：浙江省義烏中學

“數學文化”于２００３年以單獨的版塊同時出現于《普通高中數學課程標準》與《全日制義務教育數學課程標準》后，激起了中學一線數學教師的共同關注．目前正以較快速度在我國中學數學教學實踐中展開．然而，相對于其它模塊，數學文化的實施狀況不容樂觀：“不少教師對數學文化抱著觀望的態度．在一些公開課上，‘數學文化’僅僅是教案的裝飾、教學的點綴”［１］．阻礙數學文化走進課堂的主要障礙，一是沒有在數學課程與數學文化之間建立有效的文本對接，滲透途徑狹隘；二是沒有認識到數學文化在培養能力中的重要作用，閾限了數學文化與數學解題、數學探究等的聯系；三是固守于慣有的“純理科”教學方式，缺乏行為上的同化與順應．在此，將從與課堂教學密切相關的教材、教室與教師三個方面出發，探討數學文化走進課堂的實施過程．

１教材維度———數學文本的文化詮釋

１．１以數學應用為鏈，延伸數學觸角

作為人類文化的一個有機組成部分，數學的觸角幾乎伸向了一切領域．盡管如此，很多學生并不茍同———也許他們正在運用數學，但不認為這屬于數學的范疇．針對這種情形，我們可以在傳承經典數學應用題的基礎上，結合新課程增設的“函數應用”、“算法”、“框圖”等章節，開發與學生生活、實踐關系密切的應用案例．基于學校學習這一特殊條件，我們還必須特別關注“友鄰學科”這一寶貴的課程資源．數學是自然科學研究的基礎，“數學課程向‘友鄰’課程提供知識和智能方面的儲備工具，又從‘友鄰’課程那里獲得需求信息、實證材料、強化運用數學智能的場所．”［２］隨著課程改革的不斷推進，彼此的關系已經從知識層面上升到能力層面，并繼續衍生至思想與方法．“每年的高考都很重視對學生運用數學知識解決物理問題的能力的考查……試題涉及到了數學中的一次線性函數、一元二次方程、三角函數、圓周的集合知識、數列與數學歸納法、函數的極值問題等等”［３］，《普通高中生物課程標準》明確提出要學會“利用數學方法處理、解釋數據”［４］，在生物實驗數據分析中，大量使用了比較分析法、相關分析法、數學模型分析法等［５］．此外，數學與社會科學的聯系在中學階段也日益明顯，如詩詞語言的對仗與函數圖象的對稱，矛盾對立統一觀與數形結合思想，乃至英語的句式結構與集合表示方法等．一旦教師以“大學科觀”俯視高中課程，必能捕捉到數學與“友鄰學科”的密切聯系，打開數學應用新視野．

１．２以數學語言為渠，品嘗文化韻味

數學力求以簡潔、嚴謹的方式描述客觀事物的發展規律，但學生也因此望而生畏．實際上，數學語言雖經形式化改造，卻仍然源于日常語言．前蘇聯教育家道洛費耶夫認為：“數學教學語言中使用著不屬純數學語言的術語和語句，它們往往不具備數學語言所要求的確定程序和精確程度．”因此，教學用語既要遵循數學語言的科學性，還可以根據情境適當加工，添加能夠體現數學“真、善、美”的元素，使學生在愉悅中感受數學文化．在知識表述上，要符合學生的年齡特征，不妨借鑒文辭修飾的比喻、擬人等多種手法，整合當代流行文化，賦數學知識以生動活潑的面孔．如依函數ｙ＝ｘ＋１ｘ之形稱其為“耐克函數”，表達雙曲線與漸近線之間“有緣相見，無緣相交”的愛恨情愁．在解題教學中，既要凸顯模式識別、方法抉擇及困難解脫中理性思維的魅力，也要讓學生明悟解題智慧，體驗理智與情感交織的韻律，讓學生有機會嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂．在數學審美上，從提高學生審美品位入手，總結已有教學經驗，提煉各個模塊的核心規律，并予以反復的運用，突出數學的方法之妙、規律之美，以學生自有的學習經歷加深美感體驗．

２教室維度———文化意義上的“做”數學

在文本詮釋中，教師“傳”的成分較多，目的是擴大學生的數學文化感知面．“由于學生主要是通過在教室中獲得數學知識，因此數學文化教育的中心場所應在教室”［６］．荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為“學一個活動的最好方法是做．”因此，我們一方面將數學作為一個現成的產品提供給學生，另一方面又將現成的數學轉換成做出來的數學，讓他們通過自己的活動來獲得文化遺產．

２．１在協商中建構數學知識

這里的數學知識特指數學課程中包括數學概念、數學命題等在內的“硬件”部分．一般來說，它們在教材中比較穩定，不會受外部環境的過多影響．但這些知識一旦進入教學過程，勢必受到相關因素的作用．可見，所謂的“硬件”特點是就其內容而言的，教師對它的處理可能因時而異．學生的實際情況是教師調整知識呈現方式的主要依據，在集體學習的條件下，這些情況未必能真實地反映出來．應該承認，學生之間確實存在著思維水平、認知風格等方面的不同，即使是微小的變化也會導致一定差異的解釋，從而在個體“不同”認知圖式向“相同”數學知識過渡時出現了分歧．例如，在“等比數列”概念教學中，學生對數列１，２，４，８，１６，…得出了兩種規律：“前一項乘以２得后一項”與“后一項除以２得前一項”．兩者看似相近，但對概念建構卻起著至關重要的作用．如果教師不給學生發言的機會，而學生又無法解決這些分歧，很多時候會被硬性地消滅在沉默之中．相反地，如果教師讓這些分歧表達出來，就容易在沖突中引發學生對話．當對話功能在課堂活動中占統治地位時，學生會把自己和他人的話語作為思維工具，進行協商．學生在辯解中指出，如果采用“乘”的說法，將導致：（１）削弱研究的針對性．由于ａ１與ｑ可能取０，會夾雜特殊數列０，０，０，０，０，…及ａ１，０，０，０，０，…；（２）表述繁瑣．當一個數列是有窮數列時，得加上條件“到這個數列的倒數第二項止”．因此教材中的“等比數列”定義顯得更加科學、簡潔，并揣測數學家可能先確定了等比數列的定義，才類比出“等差數列”的定義．雖然最終結果與教材一致，但在協商意義上的解釋讓學生發現：正是我自己的解釋、我自己的看法，引導我形成某個問題，并決定哪一種數學描述和運算是符合目的的、合理的，從而在日常體驗和數學手段之間形成親密的的關系，并成功地把興趣發展成自己的數學工具．