基于銷售量謊報的供應鏈審計及價格補貼策略

　　摘要：價格補貼契約在時效性較強的易逝性產品(比如時尚產業或生鮮產品)廣泛應用。在應對被補貼方的謊報行為方面，不同于經典的消除雙方信息不對稱的研究思路，本文討論放松審計的最優策略。建立了需求不確定下品牌商和零售商組成的二級供應鏈模型，品牌商通過價格補貼契約對零售商每一個未售出的產品進行補償。放松了價格補貼契約下零售商真實上報銷售量的假設，本文分別討論了兩種審計策略，即激勵真實上報的全面審計以及允許謊報的閾值審計。通過分析發現，在閾值審計下零售商因額外獲得“投機性”補償而愿意增加訂貨，因此零售商漏報行為的內在動力與整個供應鏈的目標一致從而緩解了雙重邊際化效應的影響。且與激勵真實上報的全面審計策略相比，該策略會增加品牌商以及供應鏈的期望收益。與經典的追求信息全面對稱或共享的狀態不同，本文發現當信息不全面透明時，反而可能比完全信息更優的結果。

　　周建亨; 羅瑤， 中國管理科學 發表時間：2021-10-22

　　關鍵詞：價格補貼契約;供應鏈審計;訂貨策略

　　1 引言

　　供應鏈成員之間經常通過契約協調來達到風險分擔提高績效的目的[1,2]。近年來隨著時尚產業躋身世界三大重點產業之列[3]，時尚供應鏈管理成為一個研究熱點。根據最新的全球時裝業統計數據 1 顯示，截止 2020 年，全球時裝業價值達到3 萬億美元，占世界國內生產總值(GDP)的 2%。由于時尚產業各種突出的特點，比如需求不確定、不可預測、供應不靈活、提前期長、銷售季節短等[4,5]，零售商往往在銷售季節結束時 可 能 會 持 有 大 量 未 售 出 的 產 品 (25-40%)[6]，因此在實踐中時尚品牌商(如：中國的 Lady Forever 和 Desinice、美國的 Tommy Hilfiger 和 Liz Claiborne 等) 與零售商合作時都普遍采用價格補貼契約 (Markdowncontract)[7]。

　　價格補貼契約是在銷售季節結束時，時尚品牌商以預先確定的價格對每一個未銷售掉的產品向零售商進行補償，通過與零售商共同分擔需求不確定產生的積壓風險來鼓勵零售商增加訂貨量，提高整個供應鏈的績效。值得注意的是，這種合作的操作有別于在傳統供應鏈中廣泛采用的回購契約[8]，即考慮到產品退回時給時 尚 品 牌 商 帶 來 的 處 理 成 本 ， 正 如 Kellwood 公司首席執行官 Hal Upbin 以及寶潔化妝品部門的 Marc Pritchard 指出的那樣，時尚品牌商往往防止產品的退回以節省處理成本[9]。作為一種時尚品牌商向零售商的補償形式，其已經存在了幾十年 [10]。除了時尚供應鏈，在這種退貨不方便處理的行業中，如生鮮易腐產品，這種不退回未銷售產品而直接補償的操作也很常見[9]。

　　由于價格補償契約不需要零售商退回未銷售產品，只依賴于零售商上報的銷售量進行補償，而真實精確的銷售數量往往是零售商的私有，品牌商在執行契約時，不得不考慮零售商謊報的情形而加以干預，比如通過審計的方式，本文在傳統的審計策略之外探討新的策略來促進價格補貼契約的執行，并提高供應鏈成員及總體的收益。

　　國內外很多學者對價格補貼契約進行了研究。如：吳安波等[11]在由單個風險中性制造商和單個風險規避零售商組成的制造商領導的斯塔克伯格博弈供應鏈中，通過價格補貼契約實現了供應鏈協調;付紅等[12]在多個風險中性品牌商和單個損失厭惡組裝商構成的組裝供應鏈中給出了批發價格契約下各節點企業的均衡策略，并設計了價格補貼策略的協調契約; Wang和Webster[13]研究了零售商通過清倉價清算未售出易腐商品中補貼價格大小的影響以及百分比價格補貼契約和數量價格補貼契約的相對績效，展示了兩種形式的價格補貼契約可以協調供應鏈; XiaoTiaojun 等[14]在單個制造商和零售商組成的供應鏈中研究了消費者退貨對供應鏈協調性的影響，并設計了一個回購/ 價格補貼契約對部分退款政策下的供應鏈進行協調。這些研究大部分集中在價格補貼契約實現供應鏈協調的條件方面[15]，但是卻沒有提及現實生活中被補貼方利用市場需求私有信息欺騙補貼方獲取更高補貼利潤的情形。具體來說，與補貼方相比，被補貼方位于供應鏈下游的位置使得市場需求信息成為它的私有信息，這使得被補貼方有機會也有動機利用私有信息通過向補貼方上報較低銷售數量增大未銷售數量獲得更多利潤[16,17]。本文對零售商謊報情形下的訂貨策略進行了研究。 因此，本文還涉及到供應鏈中防止欺騙的研究。防止欺騙是由供應鏈成員在供應鏈中所處位置不同，掌握信息不同產生的，主要從信息甄別和審計角度進行討論。在信息甄別方面，如：YangZhibin 等[18]建立了可靠性是品牌商私人信息的供應鏈模型，并運用機制設計理論推導出制造商提供的最優合同菜單;Hu Bin 等[19]對擁有私有需求信息的幾個買家從單一強大品牌商采購共同關鍵零部件時集中采購是否會優于分散采購進行了研究，其中單一強大品牌商根據對客戶需求的預期設計采購合同菜單來最大化利潤;馬中華和陳祥鋒[20]在供應商和零售商組成二級供應鏈系統中將零售商所處環境的競爭情況分為高度競爭、適度競爭、低度競爭三種類型，并通過設計合同菜單甄別不同競爭環境的零售商類型;周建亨和徐琪[21]建立了兩階段動態博弈的信息甄別模型并通過設計合理的轉移支付來激勵零售商披露真實的市場類型。這些研究通過設計拒絕-接受的合同菜單并支付信息租金來實現激勵代理方真實信息披露目的[22]。在審計方面，如：Zarei 等[23]研究了買方審計對供應鏈戰略決策的影響，其中買方設計了兩種激勵相容審計機制來誘導負責任的品牌商;Border 和 Sobel[24]研究了風險中性的委托人通過審計誘導一個不愿意放棄財富的風險中性代理人真實報告財富的問題;Sánchez 和 Sobel[25]研究了旨在描述政府選擇稅收政策與國稅局實施稅收政策間沖突的稅收遵從層次模型，其中國稅局負責通過審計誘導風險中性納稅人真實報告個人收入。這類研究強調的是信息劣勢方通過審計阻止信息優勢方進行欺騙。由此可見，不論是信息甄別還是傳統審計，都是通過嚴格使對方披露真實信息來實現供應鏈合作，而本文的重點在于通過調整傳統的審計方式，試圖在供應鏈內部采用放松的審計(甚至在均衡狀態下不審計)達到提高供應鏈績效的目的。

　　綜上所述，我們在零售商利用私有信息謊報的情形下對其訂貨策略進行了研究。不同于傳統契約執行中通過支付成本 (信息租金或審計費用)來督促零售商真實上報銷售量的方式，本文探討在價格補貼契約執行中“放松”審計。首先探析了激勵真實上報的全面審計策略基準模型，然后對允許謊報的閾值審計策略下零售商的訂貨量以及品牌商的最優審計閾值進行了分析，最后對比了兩種審計策略下的供應鏈的整體收益。得到了與常規研究不同的結論：“放松”審計不僅節省了審計費用，在需求不確定條件下，也給予零售商樂觀訂貨的激勵。因此在實現供應鏈協調的基礎上，增加了零售商收益的同時，也提高了品牌商的收入。本文的研究為謊報情形下的供應鏈協調提供理論依據和實踐指導。

　　2 模型說明

　　考慮由一個品牌商(S)和一個零售商 (R)構成的二級供應鏈系統。如圖 1 所示，品牌商按訂單以單位成本 c 生產時尚產品。零售商以單位批發價格 w w c ( ) ?從品牌商 處 按 訂 單 采 購 Q 單 位 ， 并 以 價 格 r r w ( ) ?銷售給客戶，其面對的隨機市場需求用?表示，市場需求分布函數是 F()? ，概率密度函數是 f ()?且 f ( ) 0 ? ?。品牌商和零售商都知道市場需求分布函數 F()? ，但由于零售商與供應鏈下游客戶的距離更近，因此只有零售商可以觀察到市場需求具體的實現值 D 。此時，零售商的實際銷售量 A Q D ? min( , ) 。

　　由于時尚產品銷售周期短，銷售期末的殘值很低[26,27]，在實際運營中，為了分擔零售商在這方面的風險，品牌商允許零售商在銷售期末上報實際銷售量，從而依此得到合理范圍內的損耗量并進行補償，供應鏈中這種補償方式廣泛應用，而在時尚或生鮮產品的供應鏈運營中由尤為常見。

　　因此，本文將這種運作過程抽象為一種“價格補償契約”：品牌商讓零售商向自己報告一個銷售量 R R Q ( ) ?，并根據報告的銷售量對未在有效期內成功銷售的產品 每 單 位 補 償?， 不 失 一 般 性 ， 有? ? ? w c 。由于零售商直接接觸客戶，進行銷售工作，因此只有零售商能確切了解市場需求具體實現值 D 。為了追求更高的補償，零售商有動機低報銷售量，從而通過更多的未成功銷售的產品數量獲得補償;反過來，針對零售商為了獲取補償而漏報銷售的現象，品牌商可以有選擇性地對零售商行為進行監督和審計，也可以把這類業務外包給專業的第三方審計公司，對可能存在的漏報和不遵守合同的情形進行審查和監督，因此付出審計成本 K ，并由此可以確切地保證了零售商正確提交銷售量。

　　因此，品牌商面臨一個選擇，第一種即采用全面審計策略，可以描述為無論上報銷售量為多少，都對零售商以一定的審計概率 P Q R ( , ) 進行審計，一旦發現謊報現象，則對謊報數量進行懲罰 T R( , A) 。值得注意的是，實際銷售量 A 為零售商的私有信息，并在審計后為雙方所共知，其余的變量皆為雙方所共知。顯然，當零售商如實報告銷售量時沒有懲罰，即懲罰函數 T A A ( , ) 0 ?。進一步假設 P Q R ( , ) 0 ?時，確保零售商作弊的懲罰超過漏報帶來的額外收益，即： P Q R T R A A R ( , ) ( , ) ( ) ? ? ? ，因此零售商在面臨審計時不會謊報銷售量。因此，全面審計策略是一種很自然的選擇，本文將在此基礎上進一步討論第二種情形，即可能不審計的閾值審計策略，并對這兩種情形進行對比。本文涉及的所有符號如表 1 所示。

　　事件的發生順序如圖 2 所示。首先品牌商選擇其審計策略：全面審計策略或閾值審計策略，并向零售商公布。若為全面審計，則公布審計概率 P Q R ( , ) 和懲罰函數 T R( , A) ;若為閾值審計策略，則在公布審計概率 P Q R ( , ) 和懲罰函數 T R A ( , ) 外還同時公布引發審計的閾值銷售量;零售商在了解審計策略以及批發價后，確定訂貨量 Q ;緊接著具體的市場需求實現值 D 出現，零售商向客戶銷售 A Q D ? min( , ) 單位產品;進一步地零售商向品牌商報告銷售數量 R ;最后品牌商根據零售商的報告數量 R 按照提供的審計政策進行審計。

　　第三章首先討論全面審計策略，得到在審計威攝下零售商的最優訂貨決策以及品牌商的期望利潤;本文將在第四章討論允許謊報的閾值審計策略，并討論是否存在比全面審計策略下更優的供應鏈運營方式。

　　3 激勵真實上報的全面審計策略

　　本章對零售商真實向品牌商報告銷售量的全面審計政策進行分析，作為隨后討論的基準，用變量的上標‘~’標記這種狀態。此時，品牌商將以一定的比例 P Q A ( , ) 對零售商進行審計，并支付成本 KP Q A ( , ) ;零售商考慮到被抓到以后的高額罰金，因此不會向品牌商謊報銷售量。但是另一方面，零售商被切斷了獲得額外補償的可能，出于對不確定市場的擔憂，我們發現零售商會在訂貨量的決策上更為保守，零售商的期望利潤為：

　　其中 Q 為期望訂貨量，實際銷售量 A Q D ? min( , ) ，公式(1)前兩項分別為支付給品牌商的批發價以及銷售收入，第三項為品牌商對未成功銷售的產品的補償。零售商真實上報，則有報告量 R A ?，沒有懲罰成本。引理 1 描述了此時零售商的最優訂貨量 Q 。本文所有的證明見附錄。 引理 1：全面審計策略下，零售商會真實上報銷售量，且存在唯一的最優期望訂貨量 Q ，且有 -1 -1 ( ) ( ) r w w Q F F r r ?? ?? ?? ?? ?。與經典的報童問題下的最優訂貨量 -1 0 ( ) w Q F r ? [28]相比可知嚴格地有 Q Q0 ? ，由于品牌商通過補償政策分擔了零售商關于市場不確定的風險，因此零售商提升了期望訂貨量，一定程度上緩解了雙重邊際化[17]。進一步地，在集中式供應鏈中最優化的訂貨量 -1 00 ( ) c Q F r ?，通過合理設置補償?，可以使得價格補貼契約下的訂貨量與集中式相同，如引理 2 描述。

　　引理 2 說明，品牌商通過合理設置補償機制，可以激勵零售商的銷售動機，從而增加訂貨量到集中式供應鏈的訂貨量，達到供應鏈協調，這與現有研究取得了類似的結論[17]。由逆向歸納法，給定零售商此時的最優訂貨量 Q ，此時品牌商的期望利潤： E w c Q Q A KP Q A {( ) ( ) ( , )} ? ? ? ? ? ? ? ? (3) 公式(3)后兩項分別為品牌商補償零售商的成本以及為了威攝零售商不撒謊而支付的審計成本。由此可見，與傳統的供應鏈契約達到協調的方式不同，補償契約因為需要真實的銷售數據使得品牌商多了審計方面的支出。因此，品牌商一方面通過補償政策激勵零售商以更高的訂貨量加入供應鏈，另一方面又為了獲得補償的真實數據而額外支付了部分審計費用。此時，品牌商面臨增加的額外銷售收入與審計成本之間的權衡。

　　4 允許謊報的閾值審計策略

　　由前一章的分析可知，在補償且全面審計策略下，品牌商面臨著收入增加與額外成本之間的權衡。本章將在此基礎上，分析另一種可能，即若品牌商不進行審計，則可節省審計成本，從而一定程度上容忍零售商謊報銷售量。由本章的分析結果可知，雖然品牌商有可能因此支付更高的補償成本，但是也可能激勵零售商更樂觀的訂貨量，則此時品牌商會面臨新的權衡。本章將分析這種權衡的均衡解的存在性并求解。

　　設品牌商采用閾值審計策略如下：給零售商上報的實際銷售量設定一個閾值 B ，只有當零售商報告的實際銷售量 R Q B ? min( , ) 時，品牌商才對零售商進行審計，反之則不對零售商審計，即： P Q R ( , ) 0 ? 。根據閾值 B 設定的大小，以訂貨量 Q 為參照，可能出現兩種情形。

　　首先，當 B Q?時稱情形 1，此時，品牌商對小于訂貨量 Q 的每一個單位都進行審計，也就是說除非零售商報告所有訂貨產品都成功銷售，否則哪怕有一個產品沒銷售掉而申請補償，也會面臨審計，此時有 * R A ?。用變量的下標 1 標志這種情形，很顯然，零售商的期望利潤 1 ?與?一樣且此時最優訂貨量 Q Q 1 ? 。

　　反之，當 B Q?時稱情形 2，哪怕所有訂貨 Q 都成功銷售，零售商也可以上報只銷售掉 B 單位產品，從而獲得 ( ) Q B? 單位的補償，而不會觸發審計。因此聰明的零售商在銷售不旺盛 ( ) A B ?就真實上報不 怕 審 計，即 此 時 R A ?; 銷售 旺 盛 ( ) A B ?則只報閾值 B 獲得額外補償也不會觸發審計，即有 R B ?，此時品牌商通過閾值審計策略一定程度上允許零售商謊報銷售量，有 * R A B ? min( , ) 。下面由逆向歸納法，在給定品牌商的閾值 B 前提下，先討論有 B Q?時情形 2 零售商的最優收益，隨后討論兩種情形下零售收益的對比得到零售商的決策，下一節將討論品牌商的審計閾值選擇。

　　4.1 零售商閾值策略下訂貨量分析

　　由上面簡單分析可知，當 B Q?，即閾值審計策略下情形 2 時，銷售是否旺盛決定了零售商是否會真實上報銷售量;同時，在訂貨量方面，閾值審計策略會體現出與真實上報的審計策略不同的性質和結果。

　　當市場需求旺盛時，即 D B ?時，實際銷售量 A Q D ? min( , ) ，此時有 A B ? ，零售商有動機將銷售量報告到不審計范圍的最小值 * R B A ? ?( ) 沒有懲罰成本，并可尋求額外的補償收益;反之，則真實上報，因此零售商的上報銷售量可以綜合寫為 R A B ? min( , ) 。用變量的下標 2 標志這種情形，零售商的期望利潤可寫為： 2 ( ) { ( min( , ))} Q E wQ rA Q A B ?? ? ? ? ? ? ? (4) 0 0 ( ) ( ) ( ) Q B ? ? ? ? ? ? w Q r F D dD F D dD ? ? (5) 公式(4)與(1)相比可知，此時第三項補償收入?( min( , )) Q A B ? 將大于原來的補償收入?( ) Q A ? ，進一步可以把此時的零售商期望利潤寫為：

　　? ? ? Q Q F D dD ? ? ? (6) 由于此時有 B Q?，所以公式(6)第二項嚴格為正，可看出在給定訂貨量 Q 時，零售商的收益可能高于真實上報的情形。閾值審計策略下，品牌商容許零售商低報銷售量并獲得額外補償，因為哪怕此時零售商有不誠實行為，也不會觸發審計，從而規避了懲罰成本。定理 1 描述了閾值審計策略下零售商的最優訂貨量 Q2。

　　定理 1：閾值審計策略下，若零售商謊報銷售量，存在唯一最優期望訂貨量 Q2，且有 1 1 2 ( ) ( ) r w w Q F F r r ? ? ? ? ? ? ?? ?與引理 1 真實上報的審計策略下的訂貨量 1 1 ( ) w Q F r ??? ???相比，有 Q Q 2 1 ? ，因此，在品牌商的補償政策下零售商有空間利用審計策略的漏洞進行謊報，并進一步反應在訂貨量樂觀上。所以哪怕補償參數?外生給定，不能像引理 2 那樣內生設置，但訂貨量 Q2 更加靠近供應鏈的最優訂貨量(即： Q Q Q Q 0 1 2 00 ? ? ? )可以看出零售商漏報行為的內在動力與整個供應鏈的目標一致，因此閾值審計策略弱化了供應鏈中的雙重邊際化效應。

　　綜合上面的分析，可知閾值審計策略下，給定品牌商的審計閾值 B ，零售商的最優反饋策略 ( , ) R Q 如表 2 所示。

　　如圖 3 所示對比了閾值審計兩種情形下的零售商收益曲線。首先，由公式(2) 和(5)可知，兩條曲線都是關于訂貨量 Q 的凹函數，當 1 ?中的訂貨量 Q 取閾值 B 時，有 1 2 ? ? ( ) ( ) B B ? ，如圖 3 中虛線與實線的交點 H ;進一步地， 2 ?曲線的向下開口大小與 B 無關，當 B 不斷變大時， 2 ? (公式(5))的第三項越來越小，則 2 ?的曲線以同一形狀向下平移，如圖 3 中三條虛線所示。當 B B ?時，兩條拋物線的最高點在同一水平線上，即此時兩種情形最優收益是一樣的。因此當品牌商給定的閾值 B 不同時，閾值審計策略下兩種情形的零售商的最優期望利潤大小關系不同。引理 3 描述了閾值 B 對零售商期望利潤的影響。

　　( w r B B ? ? ? ? 20.5, 15.6, 26, ? ) 引理 3：閾值審計策略下，存在唯一的閾值 B ，? 1 1 2 2 ? ? ( | ) ( | ) Q B Q B ?，且有 Q B Q 1 2 ? ? 。? 當 B B ?時，有 1 1 2 2 ? ? ( ) ( ) Q Q ? ，反之亦然。 由引理 3 可知，零售商的總收益在哪種情形下更大取決于閾值 B 的設定。從另一個角度來說，是由于額外補償與樂觀訂貨市場風險這兩種力量的權衡，下面進一步把零售商總收益拆分成這兩種進行討論。為了方便表述，由公式(1)和(4)，我們把零售商的收益 ( ) ? i Q 拆分成兩部分 ( ) {1, 2} ? ? ? i x bi Q i ? ? ?其中 { } x E wQ rA ?? ? ? ? ， 1 { ( )} b E Q A ?? ? ? ? ， 2 { ( min( , ))} b E Q A B ?? ? ? ? 。

　　?表示批發支出與不確定銷售收入之和(樂觀訂貨市場風險)，用 bi ?表示對未銷售掉產品的額外補償收益，其中 Q 分別取兩種情況下的最優訂貨量 Q1 和 Q2 。零售商的期望利潤取決于兩種力量的疊加效應，即圖 4 中訂貨量 Q1 和 Q2 對應的上下兩點 ( , ) H H?或 ( , ) P P?之和。

　　圖 4 中分別表示了這幾項的大小對比，其中 x ?為兩種情形的零售商收益所共有，如 圖 4 中 點 劃 線 所 示 ， 嚴 格 有 2 1 ( ) ( ) ? ? x x Q Q ?，如點 H?和點 P?所示，這意味著情形 2 下 Q2 偏離了傳統最優的訂貨量 Q1 ，必然會使得這部分收益受損。情形 1 下的 1 1 ( ) ? b Q 由于固定了 Q1 ，曲線固定，對應的收益如圖中點 H 所示，也是固 定 的 ; 相 反 ， 情 形 2 下 的 2 2 2 0 ( ) ( ( ) ) B ? ? b Q Q F D dD ? ? ?曲線會隨著閾值 B 而變化，對應收益如圖中點 P 所示也會隨曲線變化。因此，通過調節閾值 B ，兩種情形下零售商的預期利潤，在樂觀訂貨市場風險 x ?和額外補償收益 bi ?的疊加效應下大小關系會發生變化。特別地，當 B B ?時，零售商在兩種情形下的期望利潤相同，即 1 1 2 2 ? ? ( | ) ( | ) Q B Q B ?，或者寫為 1 1 1 2 2 2 ( ) ( | ) ( ) ( | ) ? ? ? ? x b x b Q Q B Q Q B ? ? ?。結合圖 4 可以看出，當 B B ?時，曲線 b2 ?往左上方移動，零售商在訂貨量 Q2 下獲得的額外補償收益 2 2 ( ) ? b Q 增加，點 P 相應地上移到點 P?? 。此時情形 2 使得總收益增加，從而優于情形 1，這是因為小的閾值 B 意味著品牌商更寬松的審計策略，零售商因此可能獲得期望補償就更大了。相反，當 B B ?時，情形 2 則因額外補償收益減少而不再有優勢。此時，零售商的最優訂貨量為 Q1 ，對應情形 1。綜上，結合表 2 的總結，可得零售商的最優策略如定理 2 所示。

　　定理 2：閾值審計策略下，給定品牌商的審計閾值 B ，存在最優訂貨策略 * Q ，零 售 商 的 最 優 反 饋 策 略 * * * ( , ) (min( , ), ) R Q A B Q ?，其中 * 1 2 Q B B Q Q B B ??????由定理 2 可知，根據品牌商給定的審計閾值 B ，首先，若 B 值太大，比如直接等于訂貨量，則實際銷售量 A 必然小于(或等于)審計閾值 B ，那么零售商選擇保守訂貨 Q1 且真實上報銷售量 A ;反之，如果品牌商很慷慨地通過審計閾值 B 給予空間，比如 B 足夠小，以至于大部分情形都直接提供補償而不進行審計，則零售商得到鼓勵會選擇樂觀訂貨 Q2 ，并根據實際銷量有選擇地上報，即 min( , ) A B 。

　　通過這種方式，零售商從上游合作伙伴那里得到“投機性”的補償，從而有勇氣在終端市場上備貨充足，當其實際需求高的時候可以實現高收入，而在實際需求低的時候，則通過如實報告銷售量獲得補償而轉嫁風險。

　　4.2 品牌商最優閾值審計策略

　　由前分析可知，品牌商的閾值審計策略的參數是上報銷售量的閾值 B ，則零售商的反饋策略則為當不同情形時的上報的銷售量以及訂貨量 * * ( , ) R Q 。通過上一節的分析，預見到零售商的反饋，本小節利用逆向歸納法對品牌商的最優審計閾值進行分析。

　　因為當 R B ?時，品牌商不進行審計，沒有審計費用;而當 R B ?時，品牌商可以設置足夠低的審計概率 P Q R ( , ) 0 ?，足夠高的懲罰函數 T R A ( , ) ，此時，一方面，保證了足夠低的期望審計成本 KP Q R ( , )，另一方面，足夠低的審計概率 P Q R ( , ) 0 ?不會給予零售商漏報的機會，因為足夠大的期望懲罰成本 P Q R T R A ( , ) ( , ) 阻止了零售商的漏報行為發生，同時也由于零售商的上報量 * R 將根據實際銷量或給定的審計閾值規避審計，因此后續分析中，在閾值審計策略下品牌商可以不用考慮預期審計成本 KP Q R ( , )。

　　此 時 品 牌 商 的 預 期 利 潤 E w c Q Q R {( ) ( )} ? ? ? ? ? ? ?，由此可知品牌商的期望利潤來源于兩部分，一部分是因批發而得到的收益，另一部分則是給予零售商未銷售部分的補償支出。基于 w c ? ? 0 以及? ? ? 0 ，品牌商一方面希望零售商盡可能地增加訂貨量，另一方面又希望零售商盡可能上報高的銷售量，從而減少補償支出。

　　當 B B ?時，由定理 2 可知零售商的反饋策略 * * 1 ( , ) ( , ) R Q A Q ?，得到品牌商的最優期望利潤為： 1 1 1 E w c Q Q A {( ) ( )} ? ? ? ? ? ? ? (7) 1 1 1 0 ( ) ( ( ) ) Q ? ? ? ? w c Q Q F D dD ? ?注意到?1 相對于第 3 章全面審計策略時品牌商收益?節省了審計支出 KP Q A ( , )。當 B B ?時，零售商的反饋策略 * * 2 ( , ) (min( , ), ) R Q A B Q ?，因此品牌商的最優期望利潤為： 2 2 2 E w c Q Q A B {( ) ( min( , ))} ? ? ? ? ? ? ? (8) 2 2 0 ( ) ( ( ) ) B ? ? ? ? w c Q Q F D dD ? ?進一步的，以 B 為橫軸時，從品牌商在兩種情形下最優的期望利潤來看，如圖 5 所示，在 B B ?范圍內由實線表示的?1 (給定訂貨量 Q1 )不隨 B 的變化而變化，而在 B B ?范圍內由虛線表示的?2 (給定訂貨量 Q2 )卻是隨著 B 增加而增加的凹函數。可以看出，即使在 B ? 0 時? ? ? 1 2 ，但隨著 B 的不斷增加，如圖中深灰色豎條紋陰影的高度所示，兩者之間的差距逐漸壓縮，繼而轉差為優，直到 B 增加到最大值 B ，如圖 5 中淺灰色斜條紋陰影的高度所示，根據公式(8) ?2 表達式，由于 w c ? ? ? ? 0 以及 B Q1 ?有 2 1 ? ? ? ( ) B 。因此可以得到品牌商的最優閾值策略如定理 3 所示。

　　定理 3：在期望審計成本足夠小的閾值審計策略下，預見到零售商的最優反饋策略 * * ( , ) R Q ，品牌商的最優審計閾值 * B B ? 。

　　由定理 3 可知，預見到零售商的最優反饋(包括上報策略以及訂貨量)，品牌商有可能獲得兩種最優期望利潤。比較可知，通過設置審計閾值 B B ?使得零售商在相對寬容的審計制度下，有空間進行投機，品牌商在追求零售商更大訂貨量 Q2 的同時，雖然可能支付了更多的補償，但仍在高訂貨量 Q2 下獲得更大的期望利潤。

　　這是與經典策略不同的結論，經典理論往往著力于消除雙方的信息不對稱，通過各種方式使零售商披露出真實的銷售量。我們的結論發現，如果品牌商放棄這種“執著”，在對零售商讓出空間的同時，并未損失自己的收益，反而因此可能獲利。下一章將在此基礎上進一步分析閾值審計策略對整個供應鏈績效的影響。

　　5 閾值審計策略下的收益分析

　　本章進一步對比兩種審計策略下整個供應鏈的期望收益變動情形。由前分析可知，品牌商以及零售商雙方的決策如表 3 所示。

　　如圖 6 所示為品牌商、零售商以及供應鏈整體的期望收益。一方面，由品牌商的最優審計閾值決策 * B B ?可知零售商在兩種審計策略下的期望利潤一致，即兩條等高實線 2 ( , ) ? ?表示的 u v ' ' ?;另一方面，在期望審計成本足夠小時，品牌商通過設置審計閾值 * B B ?使得零售商在相對寬容的審計制度下訂貨 Q2 單位進行投機獲得了更好的結果，即在 B B ?時兩種虛線 2 ( , ) ? ?的數值之差?? ? ? ? v u '' '' 0 。因此， u ' 與 u '' 的疊加效應得到激勵真實上報的全面審計策略下的供應鏈期望利潤 E r Q D cQ { min( , ) } ? ? ? ?，即：點劃線上的黑色實心點 u ; v ' 與 v '' 的疊加效應得到允許謊報閾值審計策略下的供應鏈期望利潤 2 2 E r Q D cQ { min( , ) } ? ? ? ?，即：點劃線上的空心點 v 。對比 u 和 v 兩點可以看出，供應鏈在閾值審計策略下獲得了更好的績效，即圖中淺灰色斜條紋陰影的高度?? ? 0 。此時，整個供應鏈的績效提升來源于品牌商增加的期望利潤，即：?? ? ?? 。

　　此外，由前文引理 2 可知，通過適當配置補償參數? ，可以使供應鏈達到協調。進一步分析發現，訂貨量 Q2 更加靠近供應鏈的最優訂貨量(即： Q Q Q Q 0 1 2 00 ? ? ? )，可以看出零售商漏報行為的內在動力與整個供應鏈的目標一致，因此哪怕補償參數?外生給定，閾值審計策略也能夠弱化供應鏈中的經典問題-雙重邊際化[17]。這是因為在閾值審計策略下，零售商的漏報行為使得期望利潤與增加的訂貨量息息相關，一旦零售商將增加的訂購產品銷售出去，零售商獲得的不僅僅是銷售產生的邊際收益，還有因漏報增加的補償收益。這一動機促使零售商增加訂貨量并對整個供應鏈產生積極影響。綜上所述，可以得到推論 1。

　　推論 1：相對于激勵真實上報的全面審計策略，允許謊報的閾值審計策略會增加品牌商以及供應鏈的期望收益。

　　推論 1 說明了閾值審計策略對品牌商以及供應鏈的影響。在閾值審計策略下，一方面，零售商利用私有信息漏報銷售量的內在動力與整個供應鏈的運作目標一致，從而增加了供應鏈的期望收益。另一方面，品牌商任意降低期望審計成本的可行性使得其總是可以從零售商漏報銷售量的行為中獲利。進一步地說，品牌商可以通過設置閾值的具體值獲取零售商漏報的所有期望收益從而使其等于激勵真實上報的全面審計策略下的期望收益。

　　由此可見，當零售商不全面真實地上報銷售量，通過閾值審計策略，使供應鏈雙方的期望利潤都有可能上升，與經典的追求信息全面對稱或共享的狀態不同[29,30]，當信息不全面透明時，反而得到了可能比全面信息狀態更優的結果。

　　6 結論

　　價格補貼契約作為在時效性較強的易逝性產品(比如時尚產業或生鮮產品)應用廣泛的一種契約，已被國內外眾多學者進行研究，這些研究大部分集中在價格補貼契約實現供應鏈協調的條件方面，在應對被補貼方的謊報行為方面，主要從信息甄別和審計兩個方面展開，不同于經典研究中通過消除雙方信息不對稱的研究思路，我們采用簡單的價格補貼契約和放松的審計策略在品牌商和零售商組成的二級供應鏈中探究零售商的訂貨策略。分別得到了激勵真實上報的全面審計策略和允許謊報的閾值審計策略下的零售商訂貨決策。

　　通過分析可以發現，在允許謊報的閾值審計策略下零售商可以通過“投機性”的補償增加訂貨量，從而緩解了雙重邊際化效應的影響，且與激勵真實上報的全面審計策略相比，該策略會增加品牌商以及供應鏈的期望收益。由此可見，在零售商不全面真實上報銷售量時，通過允許謊報的閾值審計策略激勵零售商樂觀訂貨，充分利用需求不確定時獲得高需求的可能性，使得供應鏈雙方的期望收益都有可能上升。與經典的追求信息全面對稱或共享的狀態不同，我們得到了當信息不全面透明時，反而可能比全面信息狀態更優的結果。

　　本研究也為苦于審計繁雜而零碎的實際銷售數量的品牌商們提供了運營新思路，可以在與零售商緊密合作的同時，一定程度上給予對方足夠的活動空間，放松審計，制定補償措施，從而合作更緊密也更有利于整體供應鏈績效的提升。本文也有未來的研究方向，不失一般性，可以將價格補貼契約擴展到其他供應鏈契約。此外，鑒于供應鏈中參與雙方掌握的信息不同，可進一步對品牌商作為信息優勢方下的情形進行探析。