基于收斂－約束原理的巖質隧道初襯安全系數計算

　　摘要：以越嶺公路巖質隧道為研究對象，構建隧道圍巖與支護結構的安全系數。首先，基于圍巖開挖后二次應力場的空間效應，確定隧道模型的邊界條件、尺寸要求及應力條件。結合實際的隧道工程施工工藝，建立具備開挖支護功能的隧道三維數值模擬研究模型，以該模型作為研究隧道開挖與支護結構耦合分析的基礎。基于數值模擬計算，分別構建圍巖收斂曲線及縱向變形規律曲線。其次，建立隧道圍巖與支護系統的收斂-約束圖，并基于收斂-約束原理建立巖質隧道初襯安全系數求解方法。最后，通過案例分析，詳細展示上述過程。結果表明該安全系數法可以量化表征圍巖開挖與支護過程中的隧道安全性問題。同時，若以安全系數為量化分析指標，則能夠對隧道施工工藝進行優化。

　　本文源自常州大學學報(自然科學版) 2021-01-28《常州大學學報》雜志辦刊宗旨：立足科學發展前沿，秉承科學精神，以貯存和傳播科技信息、繁榮科學文化、促進學術交流、發現和培養人才、推動科技進步為使命。

　　關鍵詞：隧道工程;圍巖;安全系數;收斂-約束原理;收斂曲線

　　隧道工程所處環境十分復雜，使得隧道圍巖的開挖工藝、支護方法及開挖與支護間的動態耦合分析較為繁瑣，相關過程具有一定的不確定性[1-2]。加之中國相關規范對支護結構的設計建議仍以半經驗法為主[3-4]，沒有成熟的安全系數概念，使得在隧道工程中難以量化評估隧道圍巖的穩定性或支護結構的安全性，給廣大設計人員帶來了一定的困惑。

　　現有嘗試中，一些研究通過理論解析法或模型試驗法來解決上述問題。如在考慮支護反力作用的情況下，結合Schwarz交替法獲得隧道原位擴挖圍巖力學特性的解析算法[5]，該研究豐富了圍巖力學響應機制。再者，在圍巖大變形控制中，可以通過現場試驗或模型試驗[6-7]，研究隧道開挖中的圍巖漸進性破壞過程及位移和應力變化規律，從而優化施工方案，對保障圍巖安全具有較強的實際意義。此外，在數值模擬中，通過分析隧道圍巖破壞模式的差異性，獲得了與試驗方法吻合較好的數值模擬結果[8]，其建模方法及模擬過程具有較好的借鑒性。

　　同樣，在圍巖變形的安全分析中，有研究針對軟弱質巖石環境下的圍巖變形機制建立極限狀態方程[9]，可以為巖質隧道工程設計及安全分析提供參考依據。此外，掌子面穩定巖體的最小安全厚度計算方法[10]的提出，可以為隧道穿越斷層破碎帶的穩定性及安全防護提供清晰的求解方案，進一步解答圍巖穩定相關機理，具有顯著的實際工程價值。同時，結合強度折減法[11]，評估圍巖參數與隧道工程穩定性間的演化關系，對控制施工進度、優化支護方案、提高開挖效率有一定的指導意義。

　　然而，在理論研究中，隧道模型大多以圓形開挖斷面為主，而現實中隧道為非圓形斷面居多，與實際狀況有一定差異性。同時，隧道圍巖開挖與支護系統間的動態耦合機理尚未形成統一意見，為促進施工工藝的優化，相關研究亟待加強。整體上，隧道工程的復雜性使其一直未有諸如房屋建筑結構所用的理論清晰、方法簡易的安全系數求解方法，以致在隧道的設計、施工與后期評價等環節中，難以量化表述、分析或評估支護結構的安全性或圍巖的穩定性，給隧道工程的設計與施工帶來一定的困擾。

　　本文以表征隧道圍巖與支護結構間動態耦合關系的收斂-約束方法為基礎，通過構建隧道安全系數，對支護結構的安全性及圍巖的穩定性進行量化分析。該方法在評估支護設計與優化施工工藝方面具有一定的實際意義。主要工作有：①結合圍巖開挖擾動時力學響應機制，建立巖質隧道三維數值模擬研究模型;②根據數值模擬分析，確定隧道圍巖與支護結構間收斂-約束關系;③根據收斂曲線與支護特征曲線的力學響應機理，建立隧道圍巖穩定及支護結構安全性的量化分析方法;最后，通過一個開挖斷面為曲墻拱形的巖質隧道工程案例，對上述方法進行完整展示與說明。

　　1數值模型及支護結構特征函數

　　1.1數值模型

　　隧道圍巖開挖與支護結構的安裝顯然是一個三維動態過程。一個大尺寸的隧道數值模型可以獲得較為精確的結果。基于隧道洞室開挖后巖體二次應力場的空間效應(如圖1所示)，發現沿隧道徑向大約4～6倍半徑范圍外，由于應力重分布作用而造成的影響逐漸趨向穩定，切向應力基本恢復到初始狀態。因此，為提高數值模擬的計算效率，文中擬建的大尺寸隧道模型的開挖斷面邊界取5倍半徑。隧道圖1巖體二次應力的影響范圍橫斷面的網格劃分采用放射式方法，即靠近隧道斷面中心，網格越密集，遠離隧道區域則較為疏松。沿隧道縱向的網格劃分盡量保持較好的長寬比，使各個單元盡量均衡化。

　　模型中巖體采用實體單元，襯砌采用殼單元。在隧道橫斷面(x-z向)，兩邊及底部設置固定邊界條件，頂部為自由邊界條件，在各邊界施加相應的應力場σv，σhx，如圖2中所示。在縱斷面(y-z向)，各范圍的邊界條件與橫斷面保持一致。在模型建立時，依據實際的隧道施工工藝，通過設置開挖步進行圍巖開挖的模擬過程。在模擬開挖過程中，根據設置的監測點，自動記錄圍巖的收斂位移。

　　按照文獻[12]，當隧道掘進是在一個非均勻的初始應力場時，初始應力場可由地層的兩向的水平應力σh1，σh2確定，可參照文獻[13-14]所建議的求解方法。

　　1.2支護結構特征函數

　　RABCEWICZ[15]、朱浮聲[16]等提出了巷道按組合拱原理進行加固設計的方法，分別可以獲得噴射混凝土、錨桿、金屬網及巖石承壓拱的支護抗力。文獻[17-18]建議了復合支護結構的極限抗力。基于上述成果，結合各支護材料的剛度、支護單元的抗力，按照組合支護理論建立支護結構特征函數：

　　式中：psho，pbol，proc，pnet為噴射混凝土、錨桿、巖石承壓拱、金屬網的支護抗力;ksho，ulim，Esho，νsho，tsho為噴射混凝土的剛度、變形量、彈性模量、泊松比及厚度;r為隧道半徑;pcom為復合支護系統的極限抗力。

　　式(2)則為基于支護結構單元的材料屬性建立的支護結構特征曲線。在確定組合剛度k及極限變形值ulim后，則式(2)可以獲得求解。

　　2隧道結構安全系數建立方法

　　2.1收斂-約束原理通常，將反映圍巖變形特征的曲線稱為收斂曲線。在支護結構安裝后，作用在支護結構上的荷載與支護變形的關系曲線稱為支護結構特征曲線。收斂-約束原理是以圓形洞室為基礎的彈塑性分析方法，主要解釋圍巖收斂變形與支護抗力間的動態耦合關系，從而為工程設計與實踐提供理論依據。根據圍圖3收斂-約束原理示意圖Fig.3Schematicdiagramofconvergence-confinementprinciple巖收斂曲線及支護結構特征曲線，則可以建立隧道圍巖開挖與支護結構間的收斂-約束圖，如圖3所示。

　　文中，收斂曲線由數值模擬計算而得。在收斂-約束關系中，關于支護特征曲線起始位置的確定，如圖3中的B點，則是支護時機的確定問題，對施工工藝的優化有重要意義。確定方法為依據施工工藝，在巖體開挖后到支護結構安裝時，所對應的圍巖收斂值。圖3中，plim為支護結構的極限抗力。u0為支護結構安裝時圍巖已產生的徑向變形，由圍巖爆破開挖后所產生的二次應力產生。同時，收斂曲線與支護特征曲線的交匯點A(uequ，pequ)，即為圍巖變形與支護抗力之間動態耦合的平衡點。

　　2.2支護結構安全系數計算

　　圖3中，plim為支護結構極限承載力，點A所對應的縱坐標值pequ為圍巖處在平衡狀態時所施加在支護結構上的變形壓力。則根據安全系數的定義(通常為結構抗力與荷載之比)，安全儲備Δp及支護結構安全系數fs分別為：

　　式(6)為根據收斂-約束原理建立的隧道支護結構安全系數，若對該式進行求解，則還需獲取隧道的縱向變形規律曲線，用該曲線或函數確定圖3中B點的位置，即支護時機的確定問題。

　　2.3縱向變形規律曲線建立方法

　　圍巖開挖斷面的縱向變形規律函數(LongitudinalDeformationProfile，文中簡稱LDP曲線)能直觀地反映圍巖徑向變形隨掌子面推進而動態變化的關系，對施工有很好的指導作用，如圖4所示。

　　LDP曲線可由模擬的圍巖開挖掘進過程獲得。此外，建議設置較多數量的模擬開挖循環過程，才能獲得較為完整的LDP曲線，所以模型軸向長度建議取20～30倍洞徑。每個循環中，圍巖掘進進尺依據實際取1～3m。每個開挖循環后，布置的監測點自動記錄斷面的徑向位移。將離掌子的間距設置為橫坐標，徑向位移為縱坐標，則依據監測點數據可以建立隧道開挖的LDP曲線。

　　2.4支護時機與施工優化分析

　　LDP曲線能夠指導支護結構的安裝時機。將其加入到收斂-約束圖中，則能夠確定不同施工工藝下，支護結構特征曲線(如圖5中Sr，1，Sr，2，Sr，3)在收斂-約束圖中的起始位置u1，u2，u3。在圖5中，假定l1，l2，l3分別代表3種施工工藝，即分別為1，2，3個施工循環后再進行支護結構的安裝。則各掘進進尺在LDP曲線上的對應點分別為Qr，1，Qr，2，Qr，3，這3點的橫坐標即支護結構安裝時隧道徑向位移分別為圖5支護結構安裝時機示意圖Fig.5Schematicdiagramofinstallationtimeofsupportingstructure(u1，0)，(u2，0)，(u3，0)。支護特征曲線與收斂曲線的相交點所對應的縱坐標值即為求解安全系數時的平衡點支護壓力pequ，1，pequ，2，pequ，3。

　　對于施工優化分析，根據極限狀態下的支護抗力pequ，1，pequ，2，pequ，3，結合圖5，不難發現當l1，l2，l3不同，支護效果也不盡一致。總體上，3個位置所對應的平衡點值由大到小為pequ，1，pequ，2，pequ，3。該關系表明經施工工藝的優化，即經多次開挖循環后再進行支護結構的安裝，所需的最小支護抗力逐漸減少，則根據計算式(5)、式(6)，相應的安全富余量及安全系數顯著提升。具體過程在本文案例分析中進行詳細介紹。

　　2.5隧道圍巖變形控制方案

　　為利用巖體自穩能力，允許爆破后巖體出現一定的變形，釋放部分變形壓力。但是，為保障隧道施工安全，支護結構安裝前的變形量應有嚴格的約束。量化表征時，圖5中u1，u2，u3作為3個不同的支護系統安裝起始位置，代表了支護結構安裝時圍巖已發生的徑向位移量，對其值應嚴格控制。即隧道安全定量描述方法除滿足式(6)要求外，為約束圍巖變形量、保障巖體穩定性，還應滿足式(7)要求。

　　式中：εequ，l為圍巖的徑向應變;uequ，l為采用不同施工工藝時圍巖徑向位移量;R為隧道半徑。

　　式(7)中，根據研究成果，徑向應變εequ，l的值不宜大于1%[19-20]。所以，基于不同的施工工藝，則可以獲得不同的安全系數。結合式(7)，以安全系數為量化分析指標，則可以對施工工藝進行優化。

　　3工程案例分析

　　3.1工程背景

　　某巖質隧道的開挖高度、跨度等信息如圖6所示。該隧道最大覆蓋層厚度約350m。巖體的彈性

　　模量為1.7GPa、泊松比為0.33、黏聚力為0.45MPa、內摩擦角分比為30.85°。該隧道為曲墻拱型開挖斷面，鉆爆法施工，同時巖體質量適中，具有較強的代表性。所以，選取該工況作為文中方法示例對象。依據文獻[17]，可以求得該工程實例支護系統極限變形ulim=3.083mm，極限抗力plim=0.693MPa。

　　3.2計算結果分析

　　根據工程資料，建立該案例的數值模型，如圖7(a)所示。經逐級減小支護抗力，結合監測點記錄數據，則可以繪制該工程實例的收斂曲線，如圖7(b)所示。LDP曲線需要考慮隧道圍巖開挖與支護過程的動態變化關系，因此，采用三維模型建立方法十分必要。根據前述二次應力影響范圍，該工程實例模型及邊界尺寸分別如圖8所示。

　　根據不同施工工藝所建立的LDP曲線如圖9所示。圖9則可以展示不同施工工藝下隧道斷面的最大徑向位移與掌子面間的動態變化關系。基于該關系，則可以確定收斂-約束圖中支護結構特征曲線的起始位置，即支護時機確定問題。例如，依托該工程案例，為對比分析，本文共計列舉了3種施工工藝，分別為開挖循環1～3m。

　　根據圖9，選取7組數據，建立不同施工工藝下的隧道圍巖與支護結構收斂-約束圖，如圖10所示。在圖10中，可清晰的看到各施工工藝下的支護結構特征曲線，如(2，3;6m)，則表示開挖循環為2m，在3個開挖循環后進行支護結構的安裝(即未支護的巖體距離掌子面間距為6m)。所以，根據安全系數求解方法，結合收斂-約束圖，則可以求解各個施工工藝下的隧道結構安全系數，見表1。

　　3.3基于安全系數的施工工藝優化方法

　　該案例中，有幾組施工工藝的安全系數小于1，理論上該隧道支護結構處在危險狀態，如(1，3)，(2，3)，(3，2)組。解決方式可以采用加大支護抗力或采用施工工藝優化方法。對于施工工藝的優化，若在開挖進尺不變的情況下，待多個爆破開挖循環后再進行支護結構安裝，即允許釋放部分圍巖壓力。此時，正如表1計算的結果，可以發現在支護參數不變的情況下，隧道支護結構的安全系數獲得逐步提高，如fs(1，6)>fs(2，3)>fs(3，2)。

　　當然，在施工工藝的優化過程中，循環次數不能過多，即圍巖變形不能過大。依據文中式(7)所列控制條件，即在采用的施工工藝下，未支護的巖體徑向應變不能大于1%。若經支護優化設計后安全系數仍小于1，同時徑向應變已超1%，則建議重新設計支護單元及支護參數。所以，在安全系數及圍巖允許變形量雙重指標的控制下，可以有效利用圍巖自穩能力，提高支護效力，促進施工工藝的進一步優化。

　　4結論

　　1)根據地下工程開挖擾動時圍巖應力響應原理，確定數值模型的建模方法，梳理收斂-約束圖構建的主要過程，并建議圍巖收斂曲線、支護結構特征曲線、LDP曲線的數值模擬建立方法。

　　2)基于數值模擬研究，確定隧道圍巖與支護結構收斂-約束關系。根據收斂-約束圖中支護結構與隧道收斂變形的平衡狀態，并結合安全系數定義，提出隧道工程支護結構安全系數求解方法。

　　3)通過工程實例分析，完整展示了上述方法的計算流程。研究表明，安全系數方法能夠量化分析隧道支護結構的安全性及圍巖的穩定性。隧道開挖掘進時，圍巖爆破循環進尺、循環次數、支護安裝時機等施工工藝對安全系數值影響較大。若以安全系數為量化分析指標，則能夠對施工工藝進行合理優化。此外，根據圍巖變形量、施工工藝的優化應結合圍巖自身穩定能力而綜合考慮。