基于加權GCA模型復合天氣衍生品產品基差風險對沖研究

　　摘 要：天氣衍生品產品基差風險削弱了對天氣風險的對沖效果，但對沖方法的研究卻較缺乏，尚未形成明確的思路。本文選取我國江西省1978—2014年的氣溫和降雨數據，以棉花種植業為對象，分別應用簡單線性組合加權法、加權灰色關聯系數法及加權灰色關聯序數法，確定影響棉花生長的主要天氣因素，對產品基差風險的對沖效果進行了實證比較分析。研究發現：加權灰色關聯系數法優于加權灰色關聯序數法，隨著所購買天氣衍生品種類的增加，衍生品的買方的產品基差風險逐漸降低，超過合理范圍后反而造成更大的產品基差風險。因此，可依據灰色關聯系數權重選擇天氣衍生品的種類和比例，達到降低產品基差風險目的。

　　關鍵詞：天氣衍生品;產品基差風險;灰色關聯加權法;標準差率

　　本文源自《海南金融》 2020年7期　《海南金融》(月刊)創刊于1988年，是由海南省金融學會主辦的，中國人民銀行海口中心支行直接管理的、海南省唯一在國內外公開發行的經濟金融理論月刊。獲獎情況海南省優秀期刊。《海南金融》以立足海南、加強對金融機構和廣大作者、讀者的服務為辦刊宗旨。

　　一、引言

　　全球變暖導致異常天氣頻發，極暑極寒、強降水、暴風雪等極端天氣風險嚴重影響農業、能源、交通、建筑、旅游業等天氣敏感產業。據美國商務部統計，全球約有三分之一的產業直接(或間接)受到天氣風險的影響。我國幅員遼闊，南北相距5500多千米，跨越寒、溫、熱三帶，是世界上遭受天氣災害損失最為嚴重的國家之一。我國每年由天氣風險造成的經濟損失高達GDP的3～6%，其中農業損失首當其沖。由于農業自身的弱質性和生產過程的特殊性，在整個再生產循環過程中面臨著許多風險，是典型的天氣風險產業。

　　中國現行農業天氣風險管理主要采用農業保險、農業合約生產、政府救助等傳統手段，損失補償效果欠佳。農業保險在降低農戶收入波動方面體現出一定優越性，可為政府節約災害救濟方面的財政支出，以及穩定農產品價格。但農業保險具有外部性、逆向選擇和道德風險等特征，投保人意愿不高，市場發展較為緩慢;另外，農業保險產品多圍繞災害性天氣風險損失設計，較少針對一般天氣風險，而一般天氣風險具有發生概率大、頻率高、影響面廣等特征，農業保險在規避天氣風險方面具有局限性。農業生產合約可以降低農戶的收入波動，由于擔心收購方的違約行為，農戶可能根據產品市場價格和違約成本進行選擇，導致博弈不均衡的情形出現。政府救助、民間捐贈等“事后”補償手段，往往受到政府預算約束和捐贈不足等影響，覆蓋范圍狹窄。災害發生的多數損失仍主要由地方和農戶承擔，災后人民生活和社會生產重建緩慢且困難，當前農業天氣風險轉移機制亟需創新，探尋新的風險管理方式尤為迫切。

　　二、研究背景與文獻

　　天氣衍生品于1996年首次出現在美國，是為轉移一般天氣風險開發的以天氣指數為基礎資產的期貨、期權、遠期及互換等金融衍生工具，可實現將天氣風險向有意愿、有能力的金融市場轉移，達到風險規避、損失分攤和優化投資組合等目的。由于同時開展場內場外交易，可依據合約方的特殊需要作出靈活安排，受到金融市場投資者青睞。經過十余年快速發展，已經形成了涵蓋多行業、擁有多產品的市場體系，成功融入美、歐、亞太等經濟體天氣風險預控管理體系中。

　　與傳統衍生品不同的是，天氣衍生品合約標的物是常見的天氣指標，本身不具有資產價格，因此面臨的并非傳統意義上的基差風險，而是包括產品基差風險(production basis risk)和空間基差風險(geographical basis risk)兩類。其中，產品基差風險因特定部門而定，不同的部門產業面臨的產品基差風險不同，也是研究的重點與實踐中力圖解決的難點。就農業部門而言，由于影響農作物生長的天氣因素是多方面的，氣溫、降雨、濕度等均不同程度影響農作物產量，與之相關的天氣衍生品收益與天氣風險損失之間的關系也更復雜，即潛在的產品基差風險更大，這也是本研究選擇農業作為研究對象的主要動因。

　　由于天氣衍生品產生時間較短，而相關研究正處于快速發展階段，存在著較大理論創新空間，往往一個新的理論模型剛提出不久又很快被改進與發展。目前關于天氣衍生品的研究主要集中于運作機制、定價模型、基差風險三個領域：

　　天氣衍生品可以將相當數量的天氣風險進行轉移，但并不能轉移所有的天氣風險。Vedenov(2004)、Filonov(2011)等認為最優的天氣衍生品的結構對于不同地區和農產品所產生的效果存在差異。市場主要的交易形式為天氣期貨和天氣期權產品類，主要由各自的支付函數與相應的天氣指數關系決定。由于天氣衍生品的標的物為天氣指數，Garman(2000)、Campbell(2005)等認為與傳統的無套利定價基礎的Black-Scholes并不適合對天氣衍生品定價。Richards(2004)、Benth(2007)基于非完全市場定價模型構建天氣衍生品定價模型與方法，主要包括：無差異定價模型、基于制冷指數的天氣期權均衡定價模型、蒙特卡洛模擬法。在國內，劉國光(2006，2008)、李永(2013)將O-U模型和均值回復模型應用于氣溫預測上，為氣溫期權產品的定價奠定了基礎。

　　全球天氣衍生品市場擴張速度未達預期，存在主要難題之一是如何克服基差風險的制約。相比傳統的天氣保險產品，天氣衍生品具有不受逆向選擇和道德風險等影響，Barnett(2007)認為從金融產品提供者的角度看，基于天氣指數的天氣衍生品的交易成本較低，有顯著優勢。但購買者卻要承擔對應的基差風險，即衍生品的收益并沒未完全彌補暴露在天氣風險下的潛在損失。Vedenov(2004)、Woodard(2008)認為正是衍生品收益和實際損失之間的偏差削弱了天氣衍生品的對沖效果，降低了套期保值者購買天氣衍生品的熱情，阻礙天氣衍生品在實踐中運行。由于天氣衍生品合約標的不具有資產價格，面臨的產品基差風險和空間基差風險共同影響了天氣衍生品的風險對沖效果及其實踐價值。

　　現有研究多針對空間基差風險對沖問題展開。Woodard(2008)等通過對不同集聚層面上的美國玉米市場的天氣基差風險進行分析，認為空間基差風險具有顯著存在性，并且影響對沖效果的程度隨著空間集聚的增加而減小。為了降低空間基差風險的影響，Berg(2008)假設空間基差風險可以通過購買多地區衍生品組合實現削減，最優區域組合中各組合變量的權重則根據各地之間的空間相關性進行確定，可依據氣象站距離衍生品買方所在地距離的倒數確定。李永(2015)認為企業可以通過購買天氣衍生品的收益與假設收益之間的偏差(root mean square error，RMSE)量化天氣風險，提出通過增加空間多樣化的方法建立天氣衍生品空間組合，以此降低空間基差風險，并借助反距離加權法確定衍生品組合最優組合權重。Cao(2015)等學者將地理統計學的克里金(Kriging)插值法應用于天氣衍生品空間基差分析，比較了動態半參數模型(dynamic semi-parametric model，DSFM)和普通克里金模型在預測氣溫方面的精確度，并采用空間組合法對沖空間基差風險。Turenne(2016)通過比較七種插值方法發現，相對于插值技術的選擇，氣象觀測站的數量對空間基差風險的影響更大。

　　圍繞天氣衍生品產品基差風險的研究則寥寥，有深度的研究則更少。Yang(2009)利用風險最小化理論框架論證了產品基差風險的存在性，通過對比美國12個主要的能源供應商的能源裝負荷數據和氣溫數據，發現不同地區與季節的能源提供商的產品基差風險存在差異。Heimfarth(2012)選取了德國的天氣數據和農場產出數據，認為產品基差風險的對沖效果對整體和個體是不同的，通常整體產品基差風險對沖的有效性明顯高于個體。Ender(2015)選取了中國的小麥、水稻的產量數據以及氣溫數據，構建了一份氣溫的看漲期權對沖天氣風險。Zhou(2016)發現不同的行業、定價方法及地理位置對對沖效果均會產生不同的影響。較遺憾的是，上述研究論證了不同行業和地區產品基差風險的存在性和差異性，卻未涉及如何解決產品基差風險問題。可能是由于不同行業所面臨的天氣風險與實際損失之間的關系較復雜，難以構建統一的函數關系，影響了定量研究的開展。對此，Pelka(2013)通過采用比較研究法巧妙地進行了解決，分別構建了基于氣溫指數和氣溫、降雨、冰雹等多種復合指數的兩類天氣衍生品合約，發現了對沖天氣風險的效果更優，并降低了產品基差風險。該研究成果為產品基差風險解決提供了新思路，復合指數的天氣產品實質為多單一指數的衍生品組合，若能通過選取典型行業數據，通過構建復合天氣指數的產品組合對天氣風險和產品基差對沖效果檢驗，可以對該方法的可靠性提供更多的經驗證據，也為天氣衍生品在中國未來實踐減少理論障礙。

　　綜上，相關研究在天氣衍生品的運作機制及定價領域已日臻成熟，在基差風險研究方面，多集中在空間基差風險研究領域，論證了空間基差風險的存在且提出了以反距離加權法為主對沖空間基差風險的策略，而關于產品基差風險的研究則較缺乏，已有文獻仍多集中于產品基差風險的存在性及差異性等層面，缺乏產品基差風險對沖方法效果的檢驗證據，是本領域研究的重點與難點。為此，本研究重點應用加權灰色關聯法，以中國棉花的主要種植地區——江西省的棉花種植業作為研究對象，確定影響棉花生長的各天氣因素的比重，從優化天氣衍生品的購買比例定量分析對沖產品基差風險，檢驗多種方法的適用性，探究天氣衍生品在中國農業領域的應用價值。

　　三、產品基差風險及收益函數

　　(一)產品基差風險

　　若購買氣溫與降雨期權產生的收益不足以彌補天氣風險所帶來的損失時，即存在產品基差風險。需要確定最優的氣溫指數和降雨指數期權的購買比例最大化企業收益，減少天氣風險對農產品企業的影響。

　　(二)天氣衍生品產品組合

　　構建天氣衍生品產品組合策略對沖產品基差風險。假設買方購買x份氣溫指數期權和y份降雨指數期權對沖天氣風險，則買方在0時刻付出的復合成本和t時刻得到的復合收益分別為：

　　其中，Tmax表示一天中最高的氣溫;Tmin表示一天中最低氣溫;Tb表示農作物發育的基點氣溫;?姿K為補償因子(即價格變動單位)，用于將氣溫指數轉化為貨幣價值。

　　適度的降水量是促進農作物生長的必要條件，降水量過多或過少均不利于農作物的正常生長發育，易造成經濟損失。常見的降水指數有累計降雨(RVD)指數和累計降雨天數(RLD)指數。選取累計降雨RVD指數，期權價值取決于合約期內的預期總降水量與正常情況下的降水基準的差值。

　　其中，t表示合約期;RVi表示在合約期內第i天的降水量;Kv表示合約期內的正常情況下的降水基準;?姿K為補償因子(即價格變動單位)，用于將降水量指數轉化為貨幣價值;RVDT，K表示降雨量指數，設定為k地區某月份降雨量的和，為減少量綱影響，對日降雨量數據同除以1000，即，RVDT，K=Σ，Yt，k代表t時刻k地區的降雨量，Strikek代表看跌期權的敲定價。

　　本研究所有的執行指數均為歷年來的歷史均值。為了便于比較產品基差的對沖效果，將天氣衍生品的收益以相對應的棉花產量表示，具體根據天氣衍生品所對沖掉的天氣指數計算在假設條件下棉花所能產生的收益，采用假設收益與實際收益差值表示天氣衍生品收益。

　　四、模型與方法

　　(一)天氣產量模型

　　影響作物產量的因素分為社會因素和天氣因素。社會因素包括農業政策、技術水平等，反映了一定歷史時期的社會生產發展水平，以趨勢產量指標表示;天氣因素造成短期內偏離該趨勢的波動稱為天氣產量。

　　根據HP濾波原理，數據處理的核心是使其對原始值偏差的平方和最小，即為擬合的棉花產量趨勢值Yt，表示科技變化導致的棉花產量變動;而剩余成分是各年份的棉花產量扣除趨勢值后的剩余值，即天氣產量Yw。

　　(二)加權灰色關聯度分析

　　灰色關聯分析是灰色系統分析的主要內容之一，主要是針對信息不完全、不確定系統的量化和序化，分析系統中母因素與各子因素之間關系的密切程度，以此來判斷引起該系統發展的主要因素和次要因素。該方法具有樣本要求低、計算量小等優點，在自然科學、社會科學和經濟管理等很多領域具有十分廣泛的應用，其算法也在應用中逐步被改進。針對多目標的復雜性，應用灰色系統分析方法與物元分析方法，以決策方案的灰色關聯度作為評判原則。根據要研究的母因素與各子因素數據，運用灰色關聯分析法，對數據進行處理，計算出關聯系數和灰色關聯序數。具體步驟如下：

　　(三)天氣風險及對沖效果測度

　　在以往基差風險的研究中，Heimfarh和Pelka均采用樣本整體的凈收益的標準差SD衡量基差風險的大小，因為凈收益的標準差越大，在產品單位價格不變的情況下，意味著天氣產量受天氣風險上下波動幅度越大，即所受的天氣風險影響越大。這一指標的優點是計算簡便，易于測度。不過由于相關天氣衍生品是被設計為單一天氣指數產品，而影響作物生長的天氣因素是多方面的，可能會出現如下情形：如某年所購買的天氣衍生品合約上所標的的天氣因素可能會使作物的產量產生下降的趨勢，但在其他因素的作用下農作物的實際產量并未受到較大的影響。此時天氣衍生品收益雖然對沖掉部分天氣風險，但由于購買天氣衍生品所產生的收益使樣本間的凈收益差距擴大，表現在標準差衡量的基差風險上則增加了天氣風險的影響，因此衡量方法并不準確。基于基差風險與天氣衍生品的收益成反比的考慮，本文構建標準差率(CV)：

　　其中，SD為所研究樣本整體的收益標準差;AR為購買天氣衍生品的平均收益。CV指數越小，則意味著天氣衍生品的買方所面臨的產品基差風險越小，反之，則面臨的產品基差風險則越大。

　　五、實證結果分析

　　選取中國1978—2014年江西省棉花產量、氣溫以及降雨數據。其中，棉花產量數據來源于中華人民共和國統計局官網，日降雨量及日氣溫數據來源于中國氣象科學數據共享服務網。

　　(一)變量選取與描述性統計

　　選取該農作物生育期的氣象數據為樣本，建立江西省棉花生產灰色系統模型，得到棉花單產和相關天氣因子的動態關聯結果。選取平均氣溫T、降水量R天氣月度數據，由于棉花的生長期為每年的第五—十月份，氣溫表示為T4、T5....T10，降雨量表示為R4、R5....R10。考慮到五月份為棉花的出苗和花蕾期，七月份為花鈴期，九月份為吐絮期等，氣溫和光照對棉花生長至關重要。因此選取第五、七、九份的氣溫數據和第六—十月份的降雨量數據，分別測算棉花產量動態關聯結果。

　　由表1可知，棉花天氣產量方差為17953.354，表示受天氣風險影響波動較大。在生長期內，最低的月平均氣溫為21.37度，最高的月份平均氣溫為31.8度，高出約48.81%;月平均降雨量最低為20.06mm，最高為804.9mm，相差近40倍。可見在棉花的生長期內，氣溫和降雨分布顯著不均衡，棉花產量受天氣風險影響較大。

　　(二)灰色關聯系數

　　構建棉花生產灰色系統模型，得到棉花單產和相關天氣因子的關聯系數、關聯序數。偏離概率是根據以往的天氣數據計算得出天氣因子偏離作物正常生長值的概率。影響程度E1是依據關聯系數與偏離概率的乘積作為影響作物生長的影響系數。影響程度E2是將關聯序數與偏離概率的乘積作為影響作物生長的影響系數。

　　由表2可知，在按照關聯系數計算出的影響程度中，七月份的降雨所占的權重最大，九月份的氣溫所占的權重是最小，二者權重差距較小，最大和最小的影響因子之間差約1.26倍。在灰色關聯序數計算出的影響程度中，八月的降雨的影響因子為最大為3.87，十月份最小為0.48，相差了7.9倍，各因子影響程度被放大。

　　(三)最優組合權重

　　分別測算簡單線性組合加權法、加權灰色關聯系數法、加權灰色關聯序數法下的CV指數，對CV指數比較分析，尋找天氣衍生品組合最優的組合權重。計算簡單線性組合加權法下的CV指數(見表3)。

　　由表3可知，隨著線性組合中衍生品種類數增多，兩種排序CV1、CV2均呈現先減再增趨勢。當K=5時，按CV1購買的衍生品組合所面臨的產品基差風險較K=1下降了32.65%，當K=6時，按CV2購買的衍生品組合所面臨的產品基差風險較K=1下降了59.28%。通過簡單線性組合加權法構建多種衍生品組合可以降低CV指數，表明天氣衍生品購買者可以通過購買多種衍生品組合降低產品基差風險。另外，在簡單線性組合加權法下，最優的組合為按排序1購買，K=5時，即購買基于五、七月份的氣溫衍生品和六、八、九月份的降雨衍生品組合時，所對沖風險的效果最佳，此時CV指數低至4.284。

　　觀察在兩種不同的排序下簡單線性組合加權法對沖風險的效果(見圖1)。

　　由圖1可知，CV1顯著低CV2，表明依次增加衍生品的種類時，按照排序1，即按照灰色關聯系數與偏離概率的乘積由大至小依次增加衍生品的種類所對沖的風險的效果更優，且隨著衍生品種類的增加兩種排序下的產品組合的風險對沖效果趨于一致。

　　測算加權灰色關聯系數法下的CV指數(見表4)。

　　由表4可知，當K=1時所面臨的產品基差風險最大，為6.361;當P=1，K=5時，產品基差風險最小為4.066，相較購買單一衍生品的風險降低了36.08%。

　　觀察在不同P值下加權灰色關聯系數法的風險對沖效果(見圖2)。

　　由圖2可知，隨著衍生品買方所購種類的增加，產品基差風險逐漸降低，但超過一定程度后反而增大了產品基差風險。在不同的冪指數P值下，最優組合中的衍生品種類數均為5，表明此時購買5種天氣衍生品所起到的風險對沖效果最佳。此外，當P=1時，所產生的對沖風險效果最佳，P的增加未能達到對沖產品基差風險的目的，反而作用方向相反。

　　計算加權灰色關聯序數法下的CV指數(見表5)。

　　[21]楊剛，楊徐進.基于馬爾科夫狀態轉移模型的天氣衍生品定價[J].經濟數學，2020(2)：16-23.

　　[22]王晶.天氣衍生品定價模型的構建[J].統計與決策，2016(15)：152-155.

　　[23]李永，馬宇，崔習剛.天氣衍生品基差風險量化及對沖效果研究[J].管理評論，2015(10)：33-43.