基于非對(duì)稱高斯函數(shù)的個(gè)人／群組動(dòng)態(tài)舒適空間建模

　　摘 要：設(shè)計(jì)了一種基于非對(duì)稱高斯函數(shù)的動(dòng)態(tài)可變舒適空間模型.首先利用人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息來(lái)確定不同速度下的個(gè)人舒適空間的形狀.然后考慮到性別、年齡等個(gè)人社會(huì)屬性特征的差異性，提出一個(gè)可擴(kuò)展的模糊推理框架來(lái)定義個(gè)性化的舒適空間大小.在對(duì)單人的舒適空間建模的基礎(chǔ)上，提出了共同關(guān)注區(qū)域的概念并通過(guò)最小覆蓋圓算法對(duì)行人群組進(jìn)行分析，構(gòu)建群組的舒適空間.在實(shí)驗(yàn)部分對(duì)所提出動(dòng)態(tài)舒適空間模型進(jìn)行了定性與定量的分析與評(píng)價(jià)，驗(yàn)證了該模型的合理性.

　　本文源自周磊; 張森; 趙英利; 胡鄭希; 劉景泰， 機(jī)器人 發(fā)表時(shí)間：2021-04-25《機(jī)器人》是經(jīng)中華人民共和國(guó)新聞出版總署批準(zhǔn)，由中國(guó)科學(xué)院主管，中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所、中國(guó)自動(dòng)化學(xué)會(huì)共同主辦的科技類核心期刊，主要報(bào)道中國(guó)在機(jī)器人學(xué)及相關(guān)領(lǐng)域具有創(chuàng)新性的、高水平的、有重要意義的學(xué)術(shù)進(jìn)展及研究成果，由中國(guó)科學(xué)出版社出版。

　　關(guān)鍵詞：共融機(jī)器人;非對(duì)稱高斯函數(shù);個(gè)人舒適空間;模糊推理;共同關(guān)注區(qū)域;群組舒適空間

　　1 引言(Introduction)

　　新一代機(jī)器人特別是服務(wù)機(jī)器人大多工作在人機(jī)共存的環(huán)境中，需要與人進(jìn)行頻繁的接觸和交互，這對(duì)機(jī)器人在人機(jī)空間共享與自然交互方面提出了更高的功能需求[1-2].而傳統(tǒng)的移動(dòng)機(jī)器人在工作中多是將人視為普通障礙物，沒(méi)有考慮到人的舒適需求.

　　由于人與機(jī)器人的交互日益深入，機(jī)器人在工作中如何考慮人的舒適感受逐漸成為機(jī)器人研究領(lǐng)域中的熱點(diǎn)問(wèn)題.例如，歐盟的 Mummer 項(xiàng)目[3] 使用軟銀公司的 Pepper 機(jī)器人為主要平臺(tái)，面向大型購(gòu)物中心等公共場(chǎng)所，構(gòu)建了一個(gè)包括視聽(tīng)傳感、社交信號(hào)處理、對(duì)話交互、視角捕捉、幾何推理和運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的系統(tǒng)，旨在與用戶進(jìn)行自然而靈活的互動(dòng).Pepper 機(jī)器人的社交信號(hào)處理模塊中配置了文本情感分析器來(lái)檢測(cè)人的情感類別與強(qiáng)度.與此不同的是，很多研究人員[4] 從空間關(guān)系學(xué)的角度對(duì)人在環(huán)境中的舒適感受進(jìn)行研究.

　　個(gè)人舒適空間：個(gè)人主動(dòng)在周圍維持的一個(gè)區(qū)域，其他人的侵入會(huì)導(dǎo)致不適.

　　目前，用于描述個(gè)人舒適空間的模型主要分為 2 種：一種是基于幾何圖形劃分的個(gè)人舒適空間;另一種是基于勢(shì)場(chǎng)的行人舒適空間，一般由連續(xù)的函數(shù)組成.

　　基于幾何圖形的舒適空間主要由橢圓、半橢圓、半圓以及整圓組合而成，圖 1 展示了幾種典型的用于描述舒適空間的幾何形狀，包括圓形、水滴形、橢圓形以及非對(duì)稱形.

　　圓形：圓形舒適空間的劃分依據(jù)來(lái)自于 Helbing 的空間關(guān)系學(xué)理論 [5]，該理論研究了人們對(duì)周圍空間的利用，描述了人在社交活動(dòng)中關(guān)于不同對(duì)象的偏好距離.空間關(guān)系學(xué)理論根據(jù)與人之間的距離大小將人周圍的空間劃分為 4 個(gè)區(qū)域：私密空間、個(gè)人空間、社交空間以及公共空間.各個(gè)空間的距離參數(shù)一般定義為：

　　• 公共空間：> 3.6 m • 社交空間：1.2 m～3.6 m • 個(gè)人空間：0.45 m～1.2 m • 私密空間：6 0.45 m

　　本文僅關(guān)注個(gè)人空間和私密空間所構(gòu)成的個(gè)人舒適空間部分，因此在圖 1(a) 中僅畫出了個(gè)人舒適空間部分.

　　蛋形：蛋形空間又稱水滴形空間，Hayduk 等[6] 認(rèn)為人的舒適空間的大小受視野的約束，人對(duì)前方空間有著更高的關(guān)注度，正面空間的侵入使人產(chǎn)生不適，因此人前方應(yīng)該有更大的空間.Lam [7] 將行人舒適空間構(gòu)造為一個(gè)前半部分是與速度相關(guān)的半橢圓，后半部分為一個(gè)半圓的蛋形結(jié)構(gòu).

　　橢圓形：Huang [8] 提出人的運(yùn)動(dòng)方向不會(huì)突變，因此不需要像蛋形空間一樣在后半部分維持一個(gè)固定的半圓，直接將個(gè)人舒適空間構(gòu)建為一個(gè)橢圓. Huang 將人的位置作為橢圓的焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸是一個(gè)與速度相關(guān)的變量，速度越高，前面的舒適空間就越大，短軸是一個(gè)由空間關(guān)系學(xué)確定的定值.

　　非對(duì)稱形：Higuchi [9] 將人周圍的空間分為 2 個(gè)區(qū)域，一個(gè)區(qū)域是手可到達(dá)的，一個(gè)區(qū)域是手不可到達(dá)的，在手可到達(dá)的區(qū)域中人占有主導(dǎo)地位.該模型認(rèn)為當(dāng)存在障礙物或者人的舒適空間不對(duì)稱時(shí)，人在占主導(dǎo)地位一側(cè)的舒適空間較小.

　　基于勢(shì)場(chǎng)的行人舒適空間，通常使用高斯函數(shù)構(gòu)造.通過(guò)將人的位置設(shè)置成高斯函數(shù)的中心，為人周圍的空間指定一個(gè)代價(jià)值來(lái)描述這個(gè)區(qū)域接受其他人進(jìn)入的程度.這種舒適空間建模方法通常與機(jī)器人導(dǎo)航中的代價(jià)地圖結(jié)合，如 Svenstrup [10] 在使用高斯函數(shù)生成的具有社會(huì)屬性的代價(jià)地圖上應(yīng)用 RRT(快速擴(kuò)展隨機(jī)樹(shù))算法生成了一條考慮行人舒適度的軌跡;Patompak [11-12] 使用高斯函數(shù)對(duì)行人舒適空間建模，然后利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法對(duì)高斯函數(shù)進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，由此學(xué)習(xí)到一張全局代價(jià)地圖，最后應(yīng)用 T-RRT(transition based RRT)算法來(lái)尋找一條最優(yōu)軌跡;Papadakis[13] 基于高斯函數(shù)構(gòu)建了個(gè)人舒適空間，然后使用 KPCA(核主成分分析)算法對(duì)環(huán)境中所有行人構(gòu)成的代價(jià)等高線進(jìn)行學(xué)習(xí).此后，Papadakis[14] 還將個(gè)人的姿態(tài)、手勢(shì)信息引入高斯函數(shù)中構(gòu)造個(gè)人舒適空間.

　　個(gè)人舒適空間量化了個(gè)人的心理感受.然而，由于個(gè)人的差異性，不同人的舒適感受是不同的，舒適空間形狀大小也不是固定不變的.上文所提方法構(gòu)造的個(gè)人舒適空間的大小形狀多是固定不變的，沒(méi)有充分考慮環(huán)境中個(gè)人的差異性.為此，本文提出了一種動(dòng)態(tài)舒適空間的構(gòu)造方法，其中考慮了個(gè)人的差異性，將個(gè)人的狀態(tài)與社會(huì)屬性特征作為影響舒適空間的重要因素整合進(jìn)非對(duì)稱高斯函數(shù)，實(shí)現(xiàn)舒適空間的個(gè)性化構(gòu)造.

　　2 動(dòng)態(tài)舒適空間(Dynamic comfort space)

　　動(dòng)態(tài)舒適空間：個(gè)人舒適空間受到多種內(nèi)外因素的影響，需要根據(jù)內(nèi)外因素的變化自動(dòng)對(duì)大小形狀進(jìn)行調(diào)整.

　　現(xiàn)有關(guān)于舒適空間的模型 [8-9,14] 針對(duì)人的速度、姿態(tài)、視角、手勢(shì)等個(gè)人的狀態(tài)信息都給出了相應(yīng)的解決方法，這些工作將狀態(tài)上的約束轉(zhuǎn)化為舒適空間中某個(gè)方向上的距離變化，來(lái)調(diào)整舒適空間的形狀以表示對(duì)相應(yīng)區(qū)域的舒適感受的偏向度.

　　但是，很少有研究關(guān)注人自身所具有的社會(huì)屬性特征對(duì)舒適空間的影響.很多個(gè)人自身的因素影響著個(gè)人舒適空間的大小，典型的包括個(gè)人的性別和年齡.Aiello [15] 調(diào)查發(fā)現(xiàn)男性比女性使用更大的舒適空間，成年人的舒適空間比兒童的更大.

　　本文對(duì)個(gè)人狀態(tài)信息與社會(huì)屬性特征進(jìn)行綜合考慮，提出了如圖 2 所示的動(dòng)態(tài)個(gè)人舒適空間推理框架.該框架從個(gè)人自身角度出發(fā)，構(gòu)建基于非對(duì)稱高斯函數(shù)的動(dòng)態(tài)個(gè)人舒適空間.該框架首先利用人的狀態(tài)信息，包括位置、速度、朝向角，來(lái)確定不同速度下的個(gè)人舒適空間的形狀;然后基于模糊推理的思想將人的性別、年齡等社會(huì)屬性通過(guò)模糊推理系統(tǒng)定義個(gè)性化的舒適空間大小.該框架具有很強(qiáng)的擴(kuò)展性，除了本文關(guān)注的行人自身因素外，其他的外部因素也可以通過(guò)模糊推理系統(tǒng)影響個(gè)人舒適空間的大小.本文在深入討論動(dòng)態(tài)個(gè)人舒適空間推理架構(gòu)之前，先對(duì)非對(duì)稱高斯函數(shù)進(jìn)行描述.

　　2.1 非對(duì)稱高斯函數(shù)

　　行人狀態(tài)在個(gè)人舒適空間的構(gòu)造上發(fā)揮了重要作用，它提供了人的基本空間信息和時(shí)間信息.圖 3 顯示了人在世界坐標(biāo)系下的位置及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，除了基本的空間信息外，本文還需要行人的性別、年齡等社會(huì)屬性信息.因此將人的符號(hào)表達(dá)分為兩部分：一部分是人的狀態(tài)信息，表示為 hs，其中 (xi ,yi) 表示行人 i 在世界坐標(biāo)系下的位置，θi 是行人相對(duì)于世界坐標(biāo)系的朝向角，vxi 和 vyi 分別表示當(dāng)前時(shí)刻行人 i 沿 x 軸、y 軸的速度;另一部分是行人的社會(huì)屬性特征，表示為 hf，包括性別和年齡這 2 個(gè)基本社會(huì)特征.

　　如圖 3 所示，對(duì)于位置為 (xi , yi)、朝向角為 θi 的行人 i，構(gòu)造了行人本體坐標(biāo)系 x ′o ′ y ′，并將其朝向與 x ′ 軸對(duì)齊，其周圍的舒適空間可以表示為

　　A 表示高斯函數(shù)的幅度，在本文中 A 的取值為 1，d 是周圍環(huán)境點(diǎn)與人中心的距離，θ 是周圍環(huán)境點(diǎn)與世界坐標(biāo)系 x 軸的夾角，σx、σy 為沿行人本體坐標(biāo)系 x 軸、y 軸的方差.由上式可以看出，行人的舒適空間的形狀大小主要由參數(shù) σx、σy 和 A 決定，而 σx、σy 的大小可以通過(guò)人的狀態(tài)和社會(huì)屬性特征決定。

　　標(biāo)準(zhǔn)的高斯函數(shù)沿 x 軸、y 軸都是對(duì)稱的，由于本文采用非對(duì)稱高斯函數(shù)對(duì)人的舒適空間建模，因此需要對(duì)高斯函數(shù)進(jìn)行重新設(shè)計(jì).本文將整個(gè)舒適空間分為 4 個(gè)高斯函數(shù)的組合，來(lái)產(chǎn)生非對(duì)稱高斯函數(shù).對(duì)于這個(gè)組合的非對(duì)稱高斯函數(shù)，其各個(gè)方向上的方差如下定義： θi：函數(shù)的旋轉(zhuǎn)方向 σF：沿 θi 方向的方差 σB：沿 θi 反方向的方差 σL：沿 θi 正方向左側(cè)的方差 σR：沿 θi 方向右側(cè)的方差

　　由于相鄰的函數(shù)在分割線有著共同的方差，所以整個(gè)非對(duì)稱高斯函數(shù)是連續(xù)光滑的.

　　算法 1 展示了行人的非對(duì)稱舒適空間的構(gòu)建流程.文 [16] 提出，當(dāng)人與其他人共處有限空間內(nèi)時(shí)，人的舒適空間會(huì)因受到擠壓而產(chǎn)生形變.算法 1 中將舒適空間分為 4 個(gè)象限而不是分為前后 2 個(gè)部分計(jì)算，就是考慮到人的舒適空間可能在某些情況下側(cè)邊受到擠壓，在這種情況下舒適空間不僅前后不對(duì)稱，左右也是不對(duì)稱的.

　　2.2 考慮個(gè)人狀態(tài)的動(dòng)態(tài)舒適空間

　　個(gè)人的舒適空間并不是固定不變的，研究[17] 顯示，個(gè)人的舒適空間會(huì)隨速度的變化而變化.大多數(shù)之前的工作將關(guān)注點(diǎn)聚集在行人前方的舒適空間與速度的關(guān)系，如 Vega [18] 提出行人前方區(qū)域的舒適空間會(huì)隨速度的變化而改變，但是他們忽視了人后方的舒適空間并直接將后方的舒適空間大小設(shè)置為一個(gè)定值.本文認(rèn)為，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，隨著速度的增大，人會(huì)更加關(guān)注前方區(qū)域，因此前方和兩側(cè)的舒適空間也會(huì)隨之而增大，而后方的舒適空間會(huì)隨關(guān)注度的下降而減小，因此本文將 4 個(gè)方向上的高斯函數(shù)方差定義為如下形式：

　　其中，v 表示線速度， fF、 fB、 fL、 fR 是 4 個(gè)比例系數(shù)，表示了 4 個(gè)方差隨速度變化的程度，在本文中其取值分別為 1, 1, 0.5, 0.5，其中 σ 是人的初始舒適空間的大小，它受到多種因素的影響.后文主要從個(gè)人自身的社會(huì)屬性特征出發(fā)對(duì)其取值進(jìn)行了分析.

　　根據(jù)算法 1，分別計(jì)算了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)情況下的舒適空間.圖 4 是靜止?fàn)顟B(tài)下的個(gè)人舒適空間，圖 5 是以 1.0 m/s 的速度沿 y 軸運(yùn)動(dòng)的個(gè)人的舒適空間，其中箭頭表示行人朝向角，箭頭的長(zhǎng)度與速度呈正相關(guān).對(duì)比圖 4 與圖 5 可以發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下人的舒適空間比靜態(tài)個(gè)人的舒適空間要大.

　　2.3 考慮個(gè)人社會(huì)屬性特征的動(dòng)態(tài)舒適空間

　　影響個(gè)人舒適空間大小的社會(huì)因素很多，比如人與人之間關(guān)系的遠(yuǎn)近，親密熟悉的人之間舒適空間會(huì)比較小，陌生人之間的舒適空間會(huì)相對(duì)較大;舒適空間的大小也與所處環(huán)境有關(guān)，課題組之前的工作 [16] 顯示，在擁擠狹小的環(huán)境中人的舒適空間會(huì)受到環(huán)境與周圍人的擠壓而變小.本文從個(gè)人自身社會(huì)屬性出發(fā)，將年齡和性別作為影響個(gè)人舒適空間大小的關(guān)鍵自身社會(huì)因素，借鑒模糊控制中模糊推理的思想將這些社會(huì)特征量化為舒適空間的大小.

　　2.3.1 社會(huì)屬性特征模糊化

　　在模糊推理系統(tǒng)中，輸入變量的值可以通過(guò)隸屬函數(shù)轉(zhuǎn)化為模糊值(MF)，來(lái)描述輸入變量隸屬于某語(yǔ)言術(shù)語(yǔ)的程度.這些 MF 是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)的，顯示了一個(gè)域與另一個(gè)域之間的關(guān)系.

　　個(gè)人舒適空間大小與性別有關(guān)，男性比女性需要更大的舒適空間.語(yǔ)言變量“性別”定義 M (男)、Fe(女)2 個(gè)語(yǔ)言值，其隸屬度函數(shù)是一個(gè)關(guān)于 M、Fe 的二值化函數(shù).

　　其中 g 是輸入的性別，對(duì)應(yīng)的隸屬度函數(shù)曲如圖 6 所示.

　　個(gè)人舒適空間的大小也與個(gè)人的年齡、性別有關(guān)，而成年人通常有著更加完整的個(gè)人空間感，相比于兒童和老人需要使用更大的個(gè)人空間.在語(yǔ)言變量“年齡”上定義 child(兒童)、youth (青年)、 mid(中年)、old(老年)這 4 個(gè)語(yǔ)言值，使用三角形函數(shù)作為隸屬度函數(shù)：

　　其中三角形曲線的 3 個(gè)參數(shù)分別表示三角形的 “腳”“峰”“腳”.本文考慮的年齡范圍是 6～80 歲，根據(jù)各個(gè)年齡層的實(shí)際年齡劃分，上述公式中的參數(shù)被設(shè)置為

　　根據(jù)空間關(guān)系學(xué)理論，個(gè)人舒適空間的范圍是 0.45 m～1.2 m，本文將這個(gè)區(qū)域也就是本文對(duì)應(yīng)的 σ 分為 4 個(gè)模糊集：個(gè)人空間(PS)、近個(gè)人空間(NPS)、近社交空間(NSS)、社交空間(SS)，這 4 個(gè)模糊集都分別給定了不同舒適空間的大小 σ.4 個(gè)高斯函數(shù)被用來(lái)表示舒適空間大小在每個(gè)區(qū)域中的變化.

　　各個(gè)隸屬度函數(shù)的參數(shù)根據(jù)空間關(guān)系學(xué)理論被設(shè)置為

　　在當(dāng)前參數(shù)下，輸出隸屬度函數(shù)的曲線如圖 8 所示.

　　2.3.2 模糊推理規(guī)則建立及模糊推理

　　本文從個(gè)人自身屬性出發(fā)，將個(gè)人性別、年齡特征作為輸入模糊子集，個(gè)人舒適空間的大小作為輸出模糊子集，每種對(duì)應(yīng)一條模糊規(guī)則，構(gòu)建表 1 所示的模糊規(guī)則.

　　采用 Mamdani 的模糊推理方法，以及最大-最小的模糊邏輯推理合成規(guī)則，并通過(guò)最大隸屬度法實(shí)現(xiàn)去模糊化，利用 Matlab 軟件中的模糊控制工具箱得到了如圖 9 所示的模糊推理系統(tǒng).

　　將模糊推理系統(tǒng)的輸出應(yīng)用于非對(duì)稱高斯函數(shù)來(lái)確定舒適空間的大小，得到了不同性別、不同年齡階段條件下具有個(gè)人特征的舒適空間.如圖 10 所示，30 歲的年輕人相對(duì)于兒童與老人有著更大的舒適空間，而同年齡階段條件下男性所需的舒適空間大于女性.

　　除了本文所提的性別、年齡之外，還有很多其他的個(gè)人屬性特征影響個(gè)人舒適空間的大小，如：個(gè)人的社會(huì)地位，Alessandra [19] 提出富有的個(gè)人期望掌握更大的個(gè)人空間;個(gè)人的人格特質(zhì)，Dinesh Manocha 課題組 [20-21] 指出，外傾性人格的人有著更大的個(gè)人空間.這些個(gè)人屬性特征都可以整合進(jìn)模糊推理系統(tǒng)，來(lái)實(shí)現(xiàn)個(gè)人舒適空間的個(gè)性化定義，使得機(jī)器人能夠面對(duì)差異化的人群環(huán)境.

　　3 群組舒適空間(Group comfort space)

　　環(huán)境中 70% 的人是以群組的形式出現(xiàn)的 [22]， Kendon [23] 指出群組會(huì)維持一個(gè)比個(gè)人更大的舒適空間，因此對(duì)群組的舒適空間進(jìn)行單獨(dú)研究是很有必要的.在對(duì)群組舒適空間的研究當(dāng)中，最有名的 2 種方法是 O-Space 與 F-formation [24]，其中 Fformation 關(guān)注的是由 2 個(gè)人組成的群組，根據(jù) 2 個(gè)人的空間位置以及朝向，兩人群組被分為 N-shape、 vis-a-vis ` 、V-shape、L-shape、C-shape 和 side-by-side 這幾類.O-Space 理論對(duì)于多于 2 人的多人群組的空間分布進(jìn)行了研究，該理論認(rèn)為多個(gè)人在進(jìn)行交互時(shí)可以通過(guò) O-Space 確定一個(gè)群組的交互區(qū)域，這個(gè)區(qū)域是群組中個(gè)體進(jìn)行群體交互的中心.上述這 2 種方法都只研究了靜態(tài)情況下群組的空間分布特征，無(wú)法用于處理動(dòng)態(tài)的行人舒適空間，并且空間中行人的分布并不完全遵從 O-Space 與 F-formation 方法.本文繼承了 O-Space 理論中所提出的交互區(qū)域概念，認(rèn)為構(gòu)成群組的行人存在一個(gè)共同關(guān)注區(qū)域，其他人闖入這個(gè)共同關(guān)注區(qū)域會(huì)引起群組內(nèi)所有人的不適，并且設(shè)計(jì)了基于最小覆蓋圓的共同關(guān)注區(qū)域檢測(cè)算法，能夠同時(shí)檢測(cè)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)群組的共同關(guān)注區(qū)域.

　　3.1 共同關(guān)注區(qū)域檢測(cè)

　　環(huán)境中的行人大部分是以群組形式出現(xiàn)的，群組檢測(cè)是機(jī)器人不可缺少的一項(xiàng)能力.近些年來(lái)，研究人員提出了多種群組檢測(cè)方法，如 Setto [25] 提出了 GCFF(graph-cut for F-formation)，使用 F-formation 進(jìn)行群組檢測(cè);Vega-Magro [26] 提出了一種基于高斯聚類的算法進(jìn)行群組檢測(cè).本文的研究重點(diǎn)并非群組檢測(cè)，而是直接使用文 [26] 提出的群組檢測(cè)算法.將檢測(cè)到的群組表示為 gn = {h1,h2,··· ,hm} = {(h1s,h1f),(h2s,h2f),··· ,(hms ,hmf)}，其中 gn 表示第 n 個(gè)群組，其中包含 m 個(gè)成員，成員信息由狀態(tài)信息和社會(huì)屬性信息組成.

　　在獲取準(zhǔn)確的群組信息的基礎(chǔ)上，本文提出群組共同關(guān)注區(qū)域的概念，將共同關(guān)注區(qū)域描述為一種與行人舒適空間類似的結(jié)構(gòu)，表示為 Fsa，與行人舒適空間不同的是后方區(qū)域不會(huì)隨速度的變化而變化.算法 2 為一個(gè)共同關(guān)注區(qū)域檢測(cè)算法，算法首先使用一個(gè)最小圓覆蓋算法來(lái)檢測(cè)群組的共同關(guān)注區(qū)域中心，然后將群組內(nèi)成員的平均速度和平均朝向角作為共同關(guān)注區(qū)域的朝向角，最后采用上節(jié)提出的非對(duì)稱高斯函數(shù)來(lái)表示這個(gè)共同關(guān)注區(qū)域.

　　3.2 擴(kuò)展混合高斯模型

　　混合高斯模型(GMM)被用來(lái)將單個(gè)人的舒適空間合成為群組的舒適空間 [18,27]，本文對(duì)其進(jìn)行了擴(kuò)展，認(rèn)為群組的舒適空間不是個(gè)人空間的簡(jiǎn)單線性組合，在群組內(nèi)部存在各群組成員都關(guān)注的一個(gè)共同關(guān)注區(qū)域，在維護(hù)個(gè)人舒適空間的同時(shí)群組內(nèi)的成員也在維護(hù)共同關(guān)注區(qū)域的舒適度，排斥他人進(jìn)入這個(gè)共同關(guān)注區(qū)域.因此，在完成共同關(guān)注區(qū)域的檢測(cè)后，使用擴(kuò)展混合高斯模型(EGMM)將共同關(guān)注區(qū)域與個(gè)人舒適空間結(jié)合，構(gòu)成群組的舒適空間 Fgn.

　　其中 fhi (x,y) 表示個(gè)人的舒適空間，wm、wsa 表示群組內(nèi)各個(gè)個(gè)體以及共同關(guān)注區(qū)域所占的權(quán)重，例如在一個(gè)存在成年人與兒童的群組當(dāng)中，大部分情況下成年人在群組中占據(jù)著主導(dǎo)地位，應(yīng)該占有較高的權(quán)重.這些權(quán)重可以通過(guò)機(jī)器學(xué)習(xí)或者其他參數(shù)估計(jì)算法進(jìn)行計(jì)算，本文沒(méi)有對(duì)其進(jìn)行深入研究，將這些權(quán)重設(shè)置為一個(gè)相等的定值.

　　圖 11(a) 從左到右分別展示了“2 人相對(duì)交談”“2 人并排行走”“3 人并排行走”“3 人相對(duì)交談”這 4 種典型的行人交互模式，圖中行人由內(nèi)圈為深紅色圓形、外圈為淺紅色橢圓的橢圓表示，箭頭表示行人的朝向角;圖 11(b) 展示的是直接使用 GMM 構(gòu)建的群組舒適空間;藍(lán)色內(nèi)圈和淺紅色橢圓構(gòu)成的圖形表示檢測(cè)出來(lái)的共同關(guān)注區(qū)域中心;圖 11(c) 用一個(gè)由藍(lán)色圓形與淺紅色橢圓構(gòu)成的虛擬人來(lái)表示檢測(cè)出來(lái)的共同關(guān)注區(qū)域中心;圖 11(d) 為使用本文提出的 EGMM 構(gòu)建的群組舒適空間，對(duì)比可以看出本文方法構(gòu)建的群組舒適空間更加符合人的直觀判斷.

　　4 仿真與分析(Simulation and analysis)

　　為了驗(yàn)證本文方法的有效性，首先使用問(wèn)卷調(diào)查的方式對(duì)所提方法進(jìn)行了定性的評(píng)價(jià)，然后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)所提方法進(jìn)行了定量分析.

　　4.1 調(diào)查問(wèn)卷評(píng)價(jià)

　　人的舒適度是一個(gè)帶有個(gè)人色彩的主觀性指標(biāo)，關(guān)于個(gè)人舒適空間的建模方式也多種多樣，本文通過(guò)線上調(diào)查問(wèn)卷的形式對(duì)本文所提速度與個(gè)人舒適空間的合理性進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)驗(yàn)證.由于 Aiello [15] 已經(jīng)證明過(guò)個(gè)人舒適空間大小與年齡和性別的關(guān)系，而且之前的工作已經(jīng)對(duì)群組舒適空間的存在進(jìn)行了廣泛的證明，因此本文不再重復(fù)驗(yàn)證.

　　問(wèn)卷對(duì)舒適空間形狀與速度變化的關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查.問(wèn)卷首先對(duì)舒適空間的定義進(jìn)行了描述，然后在第 1 個(gè)問(wèn)題當(dāng)中對(duì)參與調(diào)查者是否仔細(xì)地閱讀過(guò)定義進(jìn)行了考察，沒(méi)有仔細(xì)閱讀過(guò)定義的調(diào)查問(wèn)卷被當(dāng)作無(wú)效問(wèn)卷.大部分參與者是在校學(xué)生，共有 168 人參與問(wèn)卷調(diào)查，有效問(wèn)卷 126 份，其中男性 79 人，女性 47 人，調(diào)查參與者的年齡 88.1% 集中在 20～40 歲之間.問(wèn)卷結(jié)果如表 2 所示，關(guān)于舒適空間形狀與速度的關(guān)系，83.33% 以上的參與者選擇了本文所提的隨著速度增大，行人的注意力會(huì)集中在前方和兩側(cè)，行人前方和兩側(cè)的舒適空間會(huì)增大，而后方的舒適空間會(huì)減小，本文所提模型更加符合大多男女的直觀感受，具有一定的合理性.

　　4.2 仿真研究

　　為了驗(yàn)證所提動(dòng)態(tài)可變舒適空間的有效性，將動(dòng)態(tài)可變舒適空間應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)規(guī)劃算法中.構(gòu)建了如圖 11 所示的分辨率為 240 × 240 的 12 m × 12 m 仿真環(huán)境，為了消除環(huán)境中其他障礙物因素對(duì)所生成路徑的影響，在仿真環(huán)境中沒(méi)有添加除人以外的障礙物.在該仿真場(chǎng)景中，設(shè)置了幾種典型的行人分布情況，包括 2 人相對(duì)交談、2 人并排行走、3 人并排行走、3 人相對(duì)交談.

　　表 3 列出了參與人員的具體信息，包含狀態(tài)信息以及社會(huì)屬性.

　　根據(jù)參與實(shí)驗(yàn)的行人的具體信息，基于本文方法分別計(jì)算了單人和群組的舒適空間，并將其歸一化到 0～255，從而構(gòu)成全局代價(jià)地圖.A* 算法是一個(gè)傳統(tǒng)的機(jī)器人路徑規(guī)劃算法，能夠在復(fù)雜環(huán)境中找到一條最優(yōu)路徑，本文利用該算法在所構(gòu)建的代價(jià)地圖中生成一條路徑.設(shè)置了 4 種對(duì)比實(shí)驗(yàn)：

　　1) 將行人當(dāng)作靜態(tài)障礙物 2) 對(duì)稱舒適空間 + GMM 3) 非對(duì)稱舒適空間 + GMM 4) 可變非對(duì)稱舒適空間 + EGMM

　　在實(shí)驗(yàn) 1) 當(dāng)中，沒(méi)有考慮行人的舒適感受并且直接將其設(shè)置為半徑為 0.3 m 的靜態(tài)障礙物;在實(shí)驗(yàn) 2) 中，σF = σB = σL = σR =1.2 m，使用對(duì)稱個(gè)人舒適空間和 GMM 模型構(gòu)建行人舒適空間;在實(shí)驗(yàn)3) 中，使用了文 [18] 提出的方法，采用參數(shù)固定的個(gè)人舒適空間和 GMM 模型構(gòu)建行人舒適空間;實(shí)驗(yàn) 4) 則使用了本文提出的可變舒適空間與 EGMM 模型對(duì)行人的舒適空間建模.

　　為了定量評(píng)估所提模型在規(guī)劃算法當(dāng)中的有效性，本文使用了不適度指標(biāo) DCI(discomfort index).根據(jù)本文所定義的舒適空間，該指標(biāo)描述了使用規(guī)劃算法生成路徑對(duì)行人舒適空間的侵入程度，也就是生成路徑的累計(jì)代價(jià)：

　　其中，L 是規(guī)劃算法規(guī)劃出的整條路徑，(xi ,yi) 表示規(guī)劃出的路徑點(diǎn).

　　在圖 12(a) 中，行人被設(shè)置為半徑為 0.3 m 的靜態(tài)障礙物，機(jī)器人在規(guī)劃路徑時(shí)沒(méi)有考慮行人的舒適感受，以及行人之間的交互狀態(tài)，直接從正在交談的兩人中間穿行過(guò)去;在圖 12(b) 中，在不考慮行人速度、使用對(duì)稱舒適空間時(shí)，機(jī)器人會(huì)根據(jù)最短路徑的原則從行人運(yùn)動(dòng)前方穿過(guò)，增加了碰撞風(fēng)險(xiǎn)，會(huì)使人產(chǎn)生不適;對(duì)比圖 12(c) 和圖 12(d) 可以看出，2 種方法生成了相似的路徑，都能規(guī)避掉行人的可能前進(jìn)區(qū)域，降低碰撞風(fēng)險(xiǎn)，減少闖入行人舒適空間的現(xiàn)象.但是由表 4 的指標(biāo)可以看出，本文方法能夠生成更低代價(jià)值也就是更高舒適度的路徑，減少侵入行人的舒適空間.

　　4.3 應(yīng)用于基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的社交導(dǎo)航

　　在 最 新 的 基 于 強(qiáng) 化 學(xué) 習(xí) 的 社 交 導(dǎo) 航 方 法如 CADRL(collision avoidance with deep RL) [28]、 LSTM-RL(long short-term memory RL)[29]、SARL (social aware RL) [30] 當(dāng)中，通過(guò)設(shè)置相應(yīng)的回報(bào)函數(shù)，機(jī)器人獲得具有行人感知能力的導(dǎo)航策略.但是在訓(xùn)練過(guò)程中行人都被設(shè)置為半徑固定的同質(zhì)智能體，并沒(méi)有考慮行人的舒適性與差異性.

　　通過(guò)將動(dòng)態(tài)舒適空間引入基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的社交導(dǎo)航框架，可以訓(xùn)練出考慮行人舒適感受的運(yùn)動(dòng)策略.本課題組在這方面進(jìn)行了部分探索，將基于緊張空間的社交壓力模型引入回報(bào)函數(shù)并提出了一個(gè)考慮社交壓力的值函數(shù)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)利用考慮舒適感受的人機(jī)交互特征去估計(jì)機(jī)器人的狀態(tài)值，從而獲得了考慮行人心理感受的導(dǎo)航策略.

　　5 結(jié)論(Conclusion)

　　針對(duì)個(gè)人舒適空間建模問(wèn)題，從個(gè)人自身特征出發(fā)，設(shè)計(jì)了一種基于非對(duì)稱高斯函數(shù)的動(dòng)態(tài)可變舒適空間模型.該模型首先利用人的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息來(lái)確定不同速度下的個(gè)人舒適空間的形狀;然后基于模糊控制的思想將人的性別、年齡等社會(huì)屬性特征量化為個(gè)性化的舒適空間大小.該模型具有很強(qiáng)的擴(kuò)展性，除了本文提到的個(gè)人社會(huì)屬性因素外，外部的環(huán)境因素也可以通過(guò)該模型決定舒適空間的大小.基于該模型，提出了基于最小覆蓋圓的群組共同關(guān)注區(qū)域檢測(cè)算法，并將共同關(guān)注區(qū)域與群組內(nèi)個(gè)體的舒適空間通過(guò) EGMM 模型結(jié)合構(gòu)成群組舒適空間.最后，對(duì)所提可變舒適空間的合理性進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查以及仿真實(shí)驗(yàn)，通過(guò)定性定量的分析可以發(fā)現(xiàn)本文所提的舒適模型更加符合行人的主觀感受，在導(dǎo)航過(guò)程中能夠產(chǎn)生令人更加舒適的路徑.文中對(duì)該模型與基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的社交導(dǎo)航方法的結(jié)合進(jìn)行了描述.