一、積極加強學生的發散性思維啟迪與訓練

對于這樣一道習題:假設有這樣一個函數f(n)，其定義域為自然數N，且對每個自然數n有f(n+1)＞f(f(n))，試證明f(n)=n．面對這樣一道已知條件是不等式的抽象習題，觀察結論發現其為不等式，顯然采取直接證明的方法有很大困難，對此，教師可以引領學生對問題進行分解，先采用歸納法證明f(n)≥n，顯然f(1)≥1，假設f(n－1)≥n－1成立，那么f(n)＞f(f(n－1))≥f(n－1)≥n－1，于是f(n)＞n－1，由此得f(n)≥n，得證．然后再求證f(n)≤n，由f(n+1)＞f(f(n))≥f(n)說明f(n)嚴格遞增，最后得到f(n)=n．這樣，引領學生采取不同的視角對習題的已知條件進行考察，啟迪他們全方位、多角度對數學問題進行思考，訓練并培養發散性思維，從而得到不同的習題解答方法，不僅提高了習題的解答效率，而且促進了數學科學思維的培育．

二、積極引領更加直觀的教學方法化解抽象性

高中數學相對于初中數學來說，其理論性和系統性都具有很大的提高，特別是在知識體系的抽象性方面，表現為更加抽象和生澀．在課堂教學中，引領學生對這些抽象數學知識習題的解答訓練，如果機械地引入教材中提供的解題方法，生搬硬套式地引導學生進行“模仿”，則要能促使學生在更加短暫的時間內容掌握好數學知識，促使他們掌握更加靈活多樣的解題方法更是如水中撈月，難有作為，甚至有可能引起許多負面影響．因此，教師在引領學生進行習題解題中，必須善于引導學生有效化解數學知識體系的抽象性，積極引入更加直觀的教學法，提高學生對數學問題認知的直觀感受，增強他們對數學問題本質的感悟，達到提高學生的思維能力的目的．

例如，教師引領學生對y=x2，x3，x4，x5，x1/2，x1/3，x1/4，…等冪函數相關習題進行解答過程中，可以采用信息技術，引入多媒體將這些冪函數在平面直角坐標系內的圖形展現出來，從而獲得非常直觀的視角認識．比如，引導學生認識到這些冪函數的圖形分布，讓學生清晰地認識到它們在Ⅰ象限中均有圖象，而在其它象限可能存在，也可能不存在，通過這種方式，引導學生進行思考．又如，引導他們對圖形進行觀察，讓他們認識到關于y軸對稱的一些特性，以及關于原點對稱的特點;再如，引領他們認識到圖形通過原點(0，0)，和(1，1)的特點，以及圖象變化趨勢．通過這些更加直觀的教學方法，可以有效地幫助學生化解數學知識的抽象性，為他們解題奠定很好的基礎．

三、積極夯實學生基本數學解題技能

數學知識及其相關的理論體系，從本質上來說，都是基礎知識的演化．而對于數學習題的解答來說，那些相對來說具有一定難度或一定“技術含量”的解題方法，通常來說都可以從一些基本的、常用的解題方法或策略中找到根源，可以窺視到其中的影子．因此，教師在引導學生進行數學解題策略教學過程中，必須積極引導學生強化基礎知識的學習，促使他們對相關知識的基本概念、基本原理、公式、法則和定律具有較深的理解，協助他們獲得一定的數學思維能力，幫助他們獲得一些常用的數學解題方法，并讓他們多加練習以至于不斷深化鞏固，進而將所學方法融會貫通，達到事半功倍的學習效果．

例如，對于一些從正面難以解答的問題，嘗試通過“反證法”對其進行解答，如對于已知a＜0，－1＜b＜0，比較a，ab，ab2大小關系，此時，假設ab2＜a，顯然由于a＜0，于是可以將不等式兩邊同除以a，從而獲得b2＞1，顯然和已經條件不相符．即可得到ab2＞a．同樣的道理，假設ab＜ab2，不等式兩邊同除以a得到b2＜b，此時不等式兩邊再同除以b得到b＞1，這和已知條件相沖突，故此說明ab＜ab2不成立，從而得出ab＞ab2，進而得到a＜ab2＜ab的結果．

四、總結

在高中數學解題中常用的解題方法，還有“配方法”、“換元法”、“參數法”、“待定系數法”等等，引導學生對這些方法的掌握，可以促使他們獲得良好的數學基本技能，有助于幫助他們提升數學素養．

作者：邱小蘭 單位：江蘇省如東縣馬塘中學