作者：朱哲 單位：浙江師范大學教師教育學院

張維忠教授的新作《數學教育中的數學文化》，作為顧泠沅先生主編的《數學教育研究基礎叢書》之一，已于２０１１年由上海教育出版社出版．這一著作對數學教育中的數學文化若干問題作了細致的梳理，同時也是作者在該領域多年研究工作的系統總結．從《數學文化與數學課程》（上海教育出版社，１９９９）到《文化視野中的數學與數學教育》（人民教育出版社，２００５），再從《文化傳統與數學教育現代化》（北京大學出版社，２００６）到最新出版的《數學教育中的數學文化》，細心的讀者可以看到作者的心路歷程和研究軌跡．說是心路歷程，是因為十多年來，作者對“數學文化”的不離不棄；說是研究軌跡，是因為讀者可以從中看到作者在這一領域研究不斷拓展、深入和升華的清晰脈絡．

《數學教育中的數學文化》第１章《數學文化概述》，作者系統梳理了文化的含義，在此基礎上，從數學的文化意義和數學文化的基本內涵兩方面又梳理數學文化的含義，此后又論述了數學與文化的關系．作者用較長的篇幅羅列并系統地梳理各方的觀點，似乎讓人搞不清什么是“數學文化”．不過作者指出：“數學文化內涵界定不一的問題，我們可以將它看作是研究者視角的多元化．而教育本來就是基礎的、零散的、田園牧歌式的，因為它面對的是擁有不同個性、特長的人，所以很難像科學那樣有量化的‘準確’的定義．所以，數學文化內涵不唯一，并不成為數學文化研究的障礙或缺點，相反這恰恰是它對個體豐富性的尊重、對數學文化本質的深刻理解、對數學教學的開放性的把握．”［１］（第１３頁）這段論述，讓人豁然開朗．同時也啟發我們，作為數學教育研究者，尤其是從事數學哲學、數學文化的研究者，需要厘清“數學文化是什么”；而一般研究者，或者中小學一線教師、教研員，只需比較寬容和開放地理解數學文化，弄清楚“哪些是數學文化”并理解“如何實施數學文化”就可以了．或者說，我們看到的并不是數學文化的準確定義，而是對數學文化的各種理解；我們要做的不是去描述或者復述數學文化的準確定義，而是豐富并實踐對數學文化的各種理解．為了豐富和加深對數學文化的理解，我們有必要從更廣闊的視野加以考察．“只有把數學的發展置于社會文化中來考察，才能夠更好地理解作為一種文化的數學，才能使數學教師與學生建立正確的數學觀，進一步創建適合時發表展的數學教育．”［１］（第３８頁）于是，作者從中西方古代數學發展的文化反思和中西方近現代數學發展的文化反思兩方面向讀者呈現了第２章《數學發展的文化反思》．

數學文化不是空洞的，它實實在在地發生在人與人之間、人與社會生活中的種種千絲萬縷的聯系之中（比如，詩歌與數學、美術與數學、音樂與數學、建筑與數學等，都是數學文化具體的素材．本書第４章《數學教學中的文化素材》就展示了很多的相關素材）．數學文化不是空洞的，它自自然然地發生在歷史的長河中，有其產生和發展的歷程，這就需要我們去考察歷史，梳理歷史，并反思歷史．中西方數學的發展是兩條不同的路徑，形成了兩種不同的風格，這些路徑與風格又深深地打上了文化的烙印，形成了不同的傳統．那么，具體有什么不同，產生這些不同的原因是什么？這兩種不同的傳統，它們的優劣分別是什么？它們對中西方思想文化發展的意義在哪里？未來走向又是什么？這些問題都值得我們細細思考，而作者將中西方數學發展的源流、對比及社會文化意義向我們娓娓道來，謎底一一解開．現實的人和現實社會生活，這是橫的維度；而時間和歷史，則是縱的維度．通過這兩個維度的縱橫交錯，有助于我們更準確地把握數學文化的內涵及其意義．

在認識過去、面對現在的同時，我們還需要展望未來的數學教育，我們需要思考，我們的數學課程改革該怎么做，我們的數學教育將走向何方？我們看到，近現代數學及應用發生了巨大的變化，數學的發展使人們對數學有了新的認識，數學的新的應用急劇擴展，而計算機帶來的信息技術也已經深刻地改變了數學世界．這一切，必然影響到我們的數學課程和數學教育．其中，對數學的動態觀點將對數學課程起強有力的作用．“改革數學課程最迫切的問題在于改變學校師生對數學的宏觀觀念，那種認為數學是由專家發明的一系列規律和公式而其他人只能應用以得出固定答案的觀念必須改變．”［１］（第６８頁）所以說，我們考察數學的歷史、文化的含義，數學文化的意義，最終還是要落實到我們的數學教育改革中來．觀念改變行為，數學文化是一種觀念，我們的行為則是要創造符合時發表展的數學教育．這里，作者從歷史的角度，對數學文化進行了解讀，最后由觀念轉入行動，落實于數學教育，這也是對第１章的呼應．說到數學史，筆者一直關注數學史與數學教育，同時也一直被一個問題所困擾，即：數學史作為數學文化的表現形式之一，它該以什么樣的形式出現在數學課程與教科書中，它的價值究竟在哪里？有感于一線教師數學史素養的缺失，課堂教學中數學史內容的不用或者誤用，學生數學史知識的匱乏，筆者一度期望中小學數學課程中能充實數學史，通過歷史來展現數學知識．這個設想是美好的，實施起來效果卻不盡如人意，因為非常費時費力，也很難達到預期的效果．此外，如果僅以“讀一讀”、“小貼士”等形式展現數學家的故事、數學發展的歷史，這種簡單的“添加式”的實施方式其實很難涉及到價值精神層面．

事實上，數學文化的價值重在思維．因為數學教育不僅應使學生掌握數學知識和技能，而且應使數學知識所表現的理性精神和思想方法滲入學生的頭腦，使其養成冷靜、客觀、公正的思維習慣，培養他們的思維能力和創造性才能，并且使他們受用一生．數學文化表現為在數學的起源、發展、完善和應用的過程中體現出的對于人類發展具有重大影響的方面．它既包括對于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，對于人的思維的訓練功能和發展人的創造性思維的功能，也包括在人類認識和發展數學過程中體現出來的探索和進取的精神和能達到的崇高境界等．所以，不能簡單地展現材料，而應更多地將材料背后蘊含的文化價值凸顯出來，并激發、促進學生的數學思維．數學史是導引，引導學生去思考問題、研究問題、解決問題，由此發展數學能力．這一點，對于數學文化的其他素材也是一樣的，不僅僅只是展示數學的好玩、數學的有趣、數學的美麗，而是通過數學的好玩、有趣、美麗，激發學生的思維，提高學生的數學素養，進而上升到精神層面．筆者曾對勾股定理的趙爽證法進行過細致研究，發現我們的教科書以及實際教學中存在著一些錯誤，并提出在教學中應尊重史實這一觀點［２］．