四輪驅動電動汽車穩定性預測控制器快速實現

　　摘要: 為解決四輪驅動電動汽車在高速情況下易發生甩尾失控的安全性問題，針對整車和執行器間的動力學耦合、控制系統非線性、多變量、實時性等問題，本文采用集中式的控制策略，設計了一種車輛橫擺穩定的快速非線性預測控制器，實現了整車橫擺穩定和電機轉矩分配的一體化控制. 為了控制系統的實時實現，將非線性規劃問題轉化為代數方程組求解，通過解耦預測時域間方程組的耦合關系，實現時域間優化問題的并行求解，提高了控制器的計算速度. 最后給出了控制器的硬件并行加速實驗，完成了控制系統的硬件在環實驗，實現了車輛橫擺穩定系統的實時控制. 實驗結果表明該控制器不僅具有良好的控制性能，而且明顯提升了系統實時性.

　　關鍵詞: 車輛橫擺穩定; 模型預測控制; 并行牛頓算法; 一體化控制

　　許芳; 郭中一; 于樹友; 陳虹; 劉奇芳， 控制理論與應用 發表時間：2021-11-18

　　1 引言

　　隨著環境污染以及能源消耗問題的日益嚴峻，電動汽車越來越受到人們的關注 [1] . 四輪驅動電動汽車的每一個輪子的驅動力矩都是可控的，可根據不同的環境對汽車每一個的輪胎驅動力進行控制，具有很強的靈活性 [2] . 但是在汽車高速行駛的過程中，由于地面附著系數等不確定因素，汽車在冰雪路面或者濕滑路面進行急轉彎操作中仍會出現車輪打滑導致車身側翻現象，對車內乘客有極大的威脅甚至生命危險，因此，四輪驅動電動汽車行駛過程中的穩定性仍然是當前有待解決的問題. 由于車輛橫擺穩定控制是多輸入多輸出，而且還需要滿足關鍵的安全約束及執行機構約束，而模型預測控制(Model Predictive Control，MPC)具有前饋-反饋結構，能夠處理多變量，顯式考慮硬約束等特點，因此，基于模型預測控制的電動汽車橫擺穩定控制成為研究熱點.

　　由于模型預測控制需要在線求解優化問題，計算負擔大，目前的研究主要集中于分層結構. 分層結構的控制策略主要將上層橫擺穩定控制與下層的驅動轉矩優化分配分開處理，這種結構降低了控制器的階次，減輕了系統的計算負擔，易于實現. 文獻 [3–5]采用分層控制結構，將上層橫擺穩定控制器與下層轉矩分配分開設計，最終通過汽車動力學仿真軟件Carsim 驗證了控制器的有效性;文獻 [6] 控制器上層采用極大值原理算法實現汽車橫擺穩定控制，下層采用直接力矩分配方法，最后進行了實車實驗. 文獻 [7]上層采用模型預測控制器計算所需的縱向力和橫擺力矩，下層根據上層控制器的輸出優化調節每個車輪的扭矩，并進行了實車實驗. 文獻 [8] 上層設計了基于模型預測控制的橫擺力矩控制器，下層控制器通過最小化四個輪胎附著系數消耗率之和來分配車輪扭矩，最后完成了實車道路實驗驗證. 分層控制器雖具有很好的快速性，但控制器的輸出不能獲得更好的平滑性，在一些極限工況下，由于整車和執行器間的動力學耦合特性，分層控制很難達到預期的控制效果.

　　統一結構控制策略將上層橫擺穩定控制器設計與驅動力矩分配結合在一起，解決了整車和執行器間的動力學耦合，直接優化出系統的控制輸入，相對于分層控制策略具有更好的平滑性. 文獻 [9]提出了一種基于擴張狀態觀測器的線性預測控制器，對非線性系統模型進行線性化，降低了控制器計算負擔. 文獻 [10]設計了基于前輪主動轉向和電機扭矩分配的整體控制結構的模型預測控制器，集成控制方案能夠簡化控制器的層次結構，具有更好的平滑性. 文獻 [11] 設計了基于MPC 的轉向控制器，采用集成的控制策略，旨在基于自適應車輛模型，通過主動轉向和扭矩分配來保證橫擺和縱向穩定性. 集成的控制策略相對于分層結構具有更好的控制性能，但是車輛的集成控制是一個高度的非線性控制問題，然而，基于非線性預測控制器的車輛路徑跟蹤控制計算負擔大，難以滿足車輛快速動態系統的實時性要求，所以目前大多數研究都主要集中于仿真研究. 因此，基于預測控制的電動汽車集成控制及其實時性問題亟需進一步研究.

　　針對以上問題，本文提出了基于快速預測控制的四輪驅動電動車橫擺穩定控制器，實現了車輛橫擺非線性預測控制器的實時計算，完成了硬件在環實驗，具體工作包括：(1) 針對整車和執行器間的動力學耦合特性，以車輛狀態跟蹤和控制量約束懲罰為目標函數，設計了非線性預測模型控制器，實現了整車橫擺穩定和電機轉矩分配的一體化控制;(2) 將非線性規劃問題轉化為等式代數方程組求解，解耦預測空域間方程組的耦合關系，實現時域間優化問題的并行求解，通過現場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array，FPGA)對算法進行硬件并行加速計算，實現了控制器的實時計算;(3) 搭建了硬件在環實驗平臺，實驗驗證了控制器的有效性，實現了車輛橫擺穩定系統的實時控制，為實車試驗奠定了基礎.

　　本文的章節介紹如下：第二節主要介紹了系統總體控制策略以及車輛模型，第三節介紹了快速非線性模型預測控制器的設計過程，第四節對本文設計的控制器進行仿真驗證，第五節通過硬件在環實驗驗證控制器的有效性及實時性，第六節對整篇論文進行總結.

　　2 集成控制策略

　　其中δ為輸入的方向盤轉角，γ ∗為期望的橫擺角速度，β ∗為期望的質心側偏角，Tt 為駕駛員輸入的總力矩，Tf l, Tf r, Trr, Trl分別為四個輪胎的驅動力矩，δf 為前輪轉角，β 和γ 分別為汽車的質心側偏角和橫擺角速度，Vx 為縱向速度，ax,ay分別為汽車的縱向加速度和橫向加速度.

　　系統框圖中駕駛員將方向盤轉角和總驅動力矩輸入到系統中，系統的參考模型將根據方向盤轉角以及縱向速度計算出汽車保持安全行駛理想的質心側偏角以及橫擺角速度，快速非線性預測控制器由預測模型、目標函數、約束條件、并行牛頓法優化求解四部分組成. 系統的預測模型和約束條件是構造目標函數的基礎，系統的目標函數與約束條件共同組成了系統的優化問題，通過并行牛頓法對該優化問題求解，得出系統最優的前輪轉角以及四個車輪的驅動力矩，最終將控制器輸出的前輪轉角以及四個輪胎的驅動力矩作用于車輛模型.

　　2.1 八自由度車輛模型

　　八自由度車輛模型 [12–13]是為了驗證控制器設計的有效性而使用的車輛模型，包括車體的橫向，縱向，橫擺，側傾四個自由度以及四個車輪的旋轉自由度，能夠真實的還原實際的車輛模型，八自由度車輛模型示意圖如圖2 所示.

　　2.2 二自由度車輛預測模型

　　系統的參考模型是為了根據方向盤轉角以及縱向速度計算出汽車保持安全行駛理想的質心側偏角以及橫擺角速度. 由于電動汽車的穩定性主要取決于汽車的質心側偏角和橫擺角速度，為了更方便的設計控制器，假設汽車兩個轉向輪轉角相等，然后將前后軸左右輪簡化為一個輪，因此得出了一個二自由度車輛模型，參考模型的計算公式以及二自由度模型參數可參考文獻 [9]，二自由度車輛模型如圖3所示.

　　3 快速預測模型控制器設計

　　本控制器采取統一結構的控制策略，取消了力矩分配這一環節，而是將四個輪胎的總力矩轉化為每一個輪胎的驅動力矩，直接優化系統的控制輸入，因此選取汽車的前輪轉角和四個車輪的驅動力矩作為 非 線 性 模 型 預 測 控 制 器 的 控 制 變 量 ，即u = [δf , Txf r, Txrr, Txrl, Txf l] T，同時系統的輸出選擇y = [β, γ] T . 因此非線性系統的控制器模型可表示為 x˙ = f (x, u), y = Cx (t), (7) 其中 C= [ 1 0 0 1] , (8) 函數f (x, u)如公式(6)所示.

　　首先對車輛模型進行離散化，由于非線性模型預測控制器對系統的實時性要求較高，歐拉法離散化方法階次較低，計算速度較快，因此本文采用向后歐拉離散化的方法，可得到系統離散化后的平衡方程為 β(k − 1) + F1(x(k), u(k)) = 0, γ(k − 1) + F2(x(k), u(k)) = 0, (9) 其中 F1(x(k),u(k))=−β(k)+Ts[ Fyf +Fyr mV −γ(k)], F2(x(k),u(k))=−γ(k)+Ts[ LfFyf −LrFyr Iz + (Txf r(k)+Txrr(k)−Txrl(k)−Txf l(k))ω 2IzRe ], (10) 式中的符號定義和參數值見表1所示.

　　4 實驗驗證

　　為了驗證本文設計的快速預測模型控制器的快速性，在Matlab/Simulink平臺中對該控制器進行仿真驗證. 本實驗采用的車輛模型為八自由度車輛模型，其中包括車體的橫向，縱向，橫擺，側傾四個自由度以及四個車輪的轉動自由度，共八自由度. 控制器預測模型采用二自由度車輛模型，控制器模型參數見表2. 本次仿真實驗將系統的參考方向盤轉角和駕駛員輸出的力矩直接輸入給控制器，系統將根據參考的方向盤轉角和輸入的力矩輸出最優的前輪轉角以及四個車輪的驅動力矩，實現了整車橫擺穩定和電機轉矩分配的一體化控制，方向盤轉角選擇了最能反映車輛操作性側翻的雙移線工況和正弦工況. 車輛行駛的速度65km/h，設行駛路面平緩沒有坡度，駕駛員輸入參考力矩設置為340Nm.

　　4.1 干瀝青路面方向盤雙移線工況實驗

　　干瀝青路面的地面摩擦系數為0.8，方向盤轉角采用的工況為雙移線工況，具體的參考輸入曲線如圖4 所示，雙移線工況仿真結果如圖5所示.

　　影響汽車穩定性主要因素是車輛的質心側偏角以及橫擺角速度，為了保證汽車的穩定性，質心側偏角的值應盡可能低，在汽車質心側偏角被有效抑制的前提下，橫擺角速度跟隨期望橫擺角速度的控制效果在穩定性控制中起著十分重要的作用. 圖5(a)為跟蹤期望橫擺角速度的仿真曲線圖，可以看出該算法具有良好的跟隨性能，圖5(b)為質心側偏角的仿真曲線，仿真圖像驗證了該算法可以很好的抑制質心側偏角，將質心側偏角保持在一個安全的范圍內，可以保證電動汽車安全穩定的運行. 圖5(c)(d)分別為并行牛頓法算法系統輸出的前輪轉角以及四個輪子的驅動力矩仿真圖，由圖中可以看出系統輸出的前輪轉角峰值為0.07rad，小于前輪轉角約束0.1rad，同時輸出的驅動力矩峰值為190Nm，小于系統輸出的最大力矩200Nm，在系統被控輸入的約束范圍之內，符合系統的要求.

　　4.2 干瀝青路面方向盤正弦曲線工況實驗

　　干瀝青路面的地面摩擦系數為0.8，選用正弦曲線作為方向盤的輸入曲線，方向盤轉角的幅值為0.1rad，頻率為2.61Hz. 圖7 為系統在方向盤正弦曲線工況下的實驗結果，其中圖7(a) 為正弦方向盤輸入下的橫擺角速度跟蹤曲線，圖7(b)為實際的質心側偏角曲線，圖7(c)為系統輸出的前輪轉角曲線，圖7(d)為系統四個輪胎的驅動力矩曲線.

　　仿真結果可以得出，在正弦方向盤轉角輸入的工況下，本文設計的控制器依舊可以很好的跟蹤期望的橫擺角速度，控制結果滿足性能需求. 在抑制質心側偏角方面，控制器可以將質心側偏角抑制在一個很小的范圍，保證汽車的安全行駛. 系統輸出的前輪轉角峰值在0.06rad，不超過執行器約束0.1rad，且系統單個輪胎的驅動力矩峰值為180Nm，小于系統要求輸出的最大轉矩200Nm，且四個輪胎的力矩之和為系統的輸入力矩340Nm，因此該控制器在常規工況下能夠滿足系統的要求.

　　4.3 濕滑路面方向盤雙移線工況實驗

　　為了驗證該控制器在極限工況下的控制性能，選擇在濕滑路面進行仿真驗證，濕滑路面的地面摩擦系數為0.4，采用方向盤雙移線工況，方向盤轉角的幅值為0.1rad，在方向盤轉角基于參考值完成雙移線工況的測試，系統的仿真結果如圖8所示. 觀察仿真結果可以得出，在濕滑路面的極限工況下，可以明顯的觀察到實際橫擺角速度與期望值之間的誤差，同時質心側偏角的增加也較為明顯，但針對于濕滑路面的極限工況而言，本文設計的控制器仍能夠獲得不錯的跟蹤效果.

　　5 硬件在環實驗

　　5.1 實時實驗結果

　　為了驗證控制器的有效性和實時性，搭建了硬件在 環 實 驗 平 臺 ， 實 驗 平 臺 主 要 由ZYNQ 開 發板 、MicroAutoBox和 個 人 電 腦 三 部 分 構 成. 其中ZYNQ由ARM和FPGA組成，運行本文設計的非線性模型預測控制器，MicroAutoBox運行八自由度車輛模型，個人電腦主要負責實驗數據的監控. ZYNQ 與MicroAutoBox 之間通過CAN總線進行數據通信，硬件在環實驗平臺如圖10所示. 

　　5.2 計算性能分析

　　為了驗證仿真環境與真實運行環境運算速度的區別，圖13為simulink的運算時間與C語言運算時間的對比結果. 其中C語言運行在ARM CONTEX A53的 CPU平臺上，CPU主頻為1.33GHZ.

　　由對比結果圖可以看出，即便在主頻更高的PC電腦上運行的matlab程序，依舊與C語言程序的運行效率有一定差距，原因主要是因為C語言本身是一種執行效率比較高的語言，相對于matlab程序運行速度更快，其次是simulink 仿真環境與真實的運行環境仍然有一定的差距，針對系統的實時性還是要按照實際運行環境來評估.

　　6 總結

　　本文設計了一種基于快速預測控制的電動汽車橫擺穩定控制器，采用統一結構的控制策略，將上層控制器與下層力矩分配結合在一起，提升了系統的控制性能;解耦預測時域內優化問題的耦合關系，通過時域間優化問題的并行求解，實現了控制器的毫 秒 級 計 算 ， 提 高 了 控 制 器 的 計 算 性 能 ; 基于ZYNQ搭建了硬件在環實驗平臺，利用FPGA 的并行計算能力對算法進行硬件加速，給出了計算性能結果分析;最后完成了硬件在環實驗，實現了車輛橫擺穩定系統的實時控制，為實車實驗奠定了基礎. 本文設計的快速非線性控制器相比于傳統算法的控制器，系統的計算速度得到了大幅度提升，減小時延對系統的影響，使車輛行駛過程中能夠更快的作出反應，提升汽車運行的安全性. 下一步工作將采用精度更高的高階控制器預測模型來進一步驗證該控制器的有效性和實時性，同時將進行實車試驗來驗證控制器的可實施性.