基于葉輪子午面田口試驗的潛水泵水力優化設計

　　摘要：為探究葉輪子午面型線變化對潛水泵水力性能的影響規律，利用田口試驗設計與數值計算相結合的方法，以揚程、效率作為優化目標，選取出口段中點位置、傾斜角及前、后蓋板交線出口角等8個參數為變量因子，基于田口設計L27(313)表設計出27組方案，采用效應分析法對計算結果進行分析并確定參數間的主次順序，最終確定出了性能最佳的參數組合方案。結果表明，在葉輪子午面型線設計中，前、后蓋板交線的變化是影響潛水泵水力性能的關鍵。優化后模型的水力性能得到了較大提升，為后續潛水泵葉輪水力設計的研究提供了參考。

　　本文源自水電能源科學,2020,38(11):164-168.《水電能源科學》(Water Resources and Power)屬于工業技術類學術性刊物，創刊于1983年，教育部主管，中國水力發電工程學會、華中科技大學主辦，武漢國測三聯水電設備有限公司、鄭州大學水科學研究中心協辦主要報道水、電、能源及相關學科的新理論、新技術、新方法及工程應用成果，適當報道經驗交流、技術革新和技術改造，涉及水電、電氣與電子、能源與動力、土木與力學、環境工程、控制工程、計算機等多個學科。讀者對象為從事水、電、能源開發與研究、生產、建設、設計施工、教學的科技和管理人員及大專院校師生。

　　1、引言

　　多級潛水泵作為一種通用機械，已廣泛應用于城市排水、建筑供水、礦山開采、海洋資源采集等行業。近年來，隨著國家節能減排戰略的推進，多級潛水泵作為量大面廣的機械產品，對其水力性能的要求也越來越高。長期以來，多級潛水泵的水力優化大多基于性能試驗，需要加工模具、反復試制，造成人力與物力的極大浪費。目前，關于多級潛水泵優化設計的研究成果較豐富，其中正交試驗設計方法以其高效、省時的特點廣泛應用于泵的優化設計中。但現有關于多級潛水泵葉輪子午面形狀的研究較少。本文基于田口試驗設計與數值計算相結合的方法，優化葉輪子午面流道參數，以期為多級潛水泵的水力設計提供參考。

　　2、數值模擬與試驗驗證

　　2.1 研究對象

　　250QJ80型多級潛水泵的基本設計參數中的轉速n=2850r/min、流量Q=80m3/h、單級揚程H=20m、比轉速ns=165.41。主要水力部件結構參數中的葉輪葉片數Z=6、葉輪進口直徑Dj=80mm、葉輪出口直徑D2=148mm、葉輪出口寬度b2=22mm、葉輪輪轂直徑dh=30mm。葉輪葉片包角=105°。葉輪的三維實體模型見圖1。根據二維圖裝配為三級結構后，將潛水泵的水體模型作為計算域。為保證進出口處穩定的流動狀態，進出口段延長至十倍進出口直徑的長度，計算域見圖2。綜合考慮后續計算時間和網格數量，采用三級模型的單流道進行數值計算。

　　圖1葉輪的三維模型

　　圖2潛水泵的計算域

　　2.2 網格劃分

　　在TurboGird軟件中劃分潛水泵葉輪及導葉的網絡，在保證網格質量的基礎上，對其近固壁面處進行邊界層加厚，最終用于計算的網格質量均大于0.3,y+小于100。通過控制計算域網格的最大尺寸，調節計算域網格的整體數目。隨著網格數的增加，數值預測揚程逐漸趨于平穩，當求解誤差波動小于1%，即可忽略網格數對其預測準確性的影響。最終選定模型的網格劃分見圖3，網格數見表1。

　　圖3葉輪和導葉的網格

　　表1計算域節點數及網格數

　　2.3 數值計算

　　采用SSTκ-ω湍流模型數值模擬潛水泵單流道，入口邊界條件設置為壓力進口，出口設置為質量出流。壁面采用無滑移邊界條件，壁面粗糙度設置為30μm，近壁面采用標準壁面函數，離散格式采用一階迎風格式，動靜交界面設置為凍結轉子類型。

　　2.4 試驗驗證

　　為驗證數值模擬方法的準確性，在某泵業公司進行外特性試驗，試驗裝置二維示意圖見圖4。試驗時采用精度等級為0.1的BK-1A型傳感器采集揚程數據，由關死點逐步增大至大流量工況進行依次采集。為保證試驗結果的相對精確，重復水力測試試驗三次并取其平均值為最終試驗測試結果。

　　圖5為潛水泵外特性試驗數據與數值模擬的對比。由圖5可知，在額定工況點下，揚程的預測結果相較于試驗結果高1.2%，效率的預測結果相較于試驗結果高2%。而在小流量工況時揚程和效率的預測結果略高于試驗值，大流量工況時揚程和效率的預測結果則略低于試驗值，但在全流量工況范圍內，數值預測結果與試驗結果具有一致的變化趨勢，說明采用的數值模擬方法具有較高的可靠性。

　　圖4泵試驗裝置示意圖

　　圖5潛水泵數值模擬結果與試驗結果對比

　　3、試驗設計及結果分析

　　3.1 試驗因素及方案的確定

　　圖6為子午面型線的二維圖。子午面型線由進口段、出口段及兩條與前后蓋板的交線組成。子午面進口段(s1,s9)由于結構參數Dj與dh的設計，進口段長度已經確定并保持與水平方向呈90°夾角。出口段(s4,s5,s6)受到井徑大小的限制，選擇出口邊斜切的設計方法以使得葉輪直徑達到極大值，所以與水平方向存在一定的傾斜角β3，由于結構參數D2、b2的設計，可確定(s4,s6)段的長度和點s5的垂直方向位置，因而可通過控制直線斜率β3和s5的水平位置Xs5來減少控制參數并有效控制出口段。與前后蓋板的交線由于形狀的控制點相同，所以控制點組成基本相同。以前蓋板為例，設定子午面前蓋板流線(s1,s2,s3,s4)由兩端的直線段與一條貝塞爾曲線段擬合而成。前蓋板交線后段(s3,s4)為一條直線段，由前蓋板交線的出口角β1來控制。前蓋板交線中段(s2,s3)為一條貝塞爾曲線，c1為曲線的圓心點，輔助線s2c1為垂直方向，s3c1與前蓋板交線后端相切。該段控制參數為曲率半徑R1。前蓋板交線前段(s1,s2)為一條直線段，通過控制s2的垂直方向位置Y1進行定位。

　　圖6子午面型線圖

　　初步選定8個因子來控制子午面型線參數，并基于試驗設計表的規則考慮了部分因子的交互作用，額外選擇了前蓋板交線參數R1與Y1、R1與β1之間的交互作用進行分析。根據設計原則，選定L27(313)表作為設計表進行27游程的試驗設計，其余為空列以保證試驗的精確性。表2為選定的因子及水平取值。根據交互作用表的要求，將A×C放在第2列，A×G放在第9列，表3為本文采用的試驗設計表。

　　表2因素水平取值表

　　3.2 主效應分析

　　將泵的揚程、效率作為優化過程中的指標參數，其中效率指標為75%，單級揚程指標為20m。由于潛水泵主要是在額定流量附近運行，所以本文僅針對額定工況點進行模擬試驗計算，27組試驗設計的計算結果見表4。由表4可知，通過直觀分析可見其中25組方案均已達到目標效率(75%),10組方案已達到目標單級揚程的要求(20m)。其中方案15的效率最高為80.06%，同時也滿足單級揚程的基本要求，方案8總揚程最高并達到63.39m，達到了目標參數要求。

　　將27組方案結果進行計算，首先計算每個因子在不同水平取值下的平均響應值，然后統計以揚程和效率為目標的試驗結果均值響應(表5)。表5中Delta為所屬因子的最大均值響應與最小均值之差，如以揚程為指標的A因子為例，Delta(A)=58.77-57.25=1.51。通過排秩將各因子的Delta值由大到小進行排序，排序越靠前即對目標的影響越大。在額定工況下，揚程的因子影響由主到次的順序依次為D、C、H、B、F、E、A、G，效率的因子影響由主到次的順序依次為H、A、G、B、D、C、F、E。

　　表3試驗設計表

　　表4額定點數值模擬結果

　　表5試驗結果均值分析

　　利用統計軟件計算出以揚程、效率為優化目標下的每個因子取不同水平時的平均響應值，見圖7。圖7中線的斜率越大，表示因子對優化目標的主效應越明顯。圖7中基于揚程和效率的信噪比主效應圖體現了設計的參數穩健性，其取值越大所引起的系統預測誤差就越小，優化效果就越好。明顯看出信噪比主效應圖和均值主效應圖趨勢幾乎一致，所以基于本試驗主效應圖的后續優化既符合子午面參數化擬合的穩健型要求，也實現了基于目標參數的響應值的優化。由于本試驗的目標是使揚程和效率向極大值優化，所以信噪比選擇望大。

　　圖7揚程及效率主效應圖

　　由圖7可知，β2、β1、Y2、R2參數的取值對揚程的影響明顯較大。從因子的分布可見，后蓋板交線參數變化影響揚程的主效應，并隨著參數增大遞減的現象。為提升潛水泵的揚程，后蓋板參數均取低水平較為合適，即擴大子午面的面積可提升揚程。

　　由圖7(c)、(d)可知，Y2、R1、Y1、R2參數的取值對效率影響顯著。從因子分布可見，前、后蓋板交線中、后段的參數變化影響效率的主效應，并呈現了隨前蓋板中后段參數增加而遞增、隨后蓋板中后段參數增加而遞減的現象。為提升潛水泵的效率，前蓋板中后段取高水平，后蓋板中后段取低水平是較佳選擇。

　　本文設計時除了考慮8個主要參數外，還考慮了R1與β1、R1與Y1之間的交互作用，結果見圖8。由圖8(a)可知，每一個子交互圖中均未發現相互平行的部分，故三個因子之間存在一定的交互性，在A×C交互圖中可以看到，取低水平明顯得到較低的響應值，中高水平時趨勢較接近，接近平行故顯著性不太明顯。A×G交互圖中可以看到，斜率均較小，盡管交互性較明顯，但揚程響應的變化微乎其微。由圖8(b)可知，三個因子之間明顯具有一定交互性，但因子在取中、高水平時交互作用較顯著，在取低、中水平時不太顯著。從總體上看，整體均呈正相關，所以三個因子取高水平值能滿足效率的效應響應強度。

　　圖8參數交互關系圖

　　3.3 優化方案選取

　　在保證單級揚程達到20m的首要條件下，盡可能提升水力效率以達到節約能耗的目的，故選擇最優方案為A2B2C3D3E2F3G2H1，與原方案(田口試驗設計方案[1])的對比見圖9。優化方案能夠同時滿足效率和揚程的優化目標，與原方案的水力性能相比，在額定點處揚程提升了約2m，效率提升了6.6%，見圖10。

　　圖9優化前后子午面型線對比圖

　　圖10優化前后水力性能對比

　　4、結論

　　a.后蓋板交線參數的設計對潛水泵的揚程影響較大，而前后蓋板交線的中后段尤其是中間曲率部分的變化對潛水泵水力效率的影響較大。

　　b.優化后的模型較原模型水力效率提升6.6%，揚程提高2m，實現了優化設計的目標。

　　c.多級潛水泵性能的數值預測結果與試驗結果之間的誤差較小，兩者具有一致的變化趨勢，說明設置合理的數值計算方法的準確度較高，能夠作為優化設計與水力性能預測的手段。

　　參考文獻：

　　[1]梁紅霞.“田口方法”的集大成者---田口玄一[J].中國質量,2003(10):40-40.