1幾何直觀是《小學數學課程標準(正式版)》增加的核心概念。《小學數學課程標準(正式版)》指出:“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路,預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學,在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。”這表明,在今后的數學課程中要針對較抽象的數學對象進行“圖形表示”和“圖形分析”。前者是指在教學中要培養學生通過畫圖來表達數學問題的習慣,能畫圖時盡量畫;后者是指引導學生借助圖形將相對抽象的、復雜的數學關系直觀、清晰地展示出來,通過對圖形的分析思考尋求解決問題的思路。

2數據分析觀念由《小學數學課程標準(實驗稿)》中的“統計觀念”改造而來。《小學數學課程標準(實驗稿)》中的“統計觀念”強調的是從統計的角度思考問題,認識統計對決策的作用,能對數據處理的結果進行合理的質疑等。《小學數學課程標準(正式版)》將其修改為“數據分析觀念”,就是希望改變過去這一概念含義較“泛”,體現統計與概率的本質意義不夠鮮明的弱點,而將該部分內容聚焦于“數據分析”。數據分析觀念是學生在有關數據的活動過程中建立起來的對數據的某種“領悟”,由數據作出推測的意識,以及對于其獨特的思維方法和應用價值的體會和認識。《小學數學課程標準(正式版)》對于數據分析觀念一是過程性(或活動性)要求:讓學生經歷調查研究,收集、處理數據的過程,通過數據分析作出判斷,并體會數據中蘊涵著信息;二是方法性要求:了解對于同樣的數據可以有多種分析方法,需要根據問題背景選擇合適的數據分析方法;三是體驗性要求:通過數據分析體驗隨機性。

3運算能力是《小學數學課程標準(正式版)》增加的核心概念。運算是數學的重要內容,在義務教育階段數學課程的各個學段中,運算都占很大的比重。學生在學習數學的過程中要花費較多的時間和精力,學習和掌握各種運算的知識及技能,并發展運算能力。運算的正確、有據、合理、簡捷是運算能力的主要特征。運算能力并非一種單一的、孤立的數學能力,而是運算技能與邏輯思維等有機地整合。在實施運算分析和解決問題的過程中,要力求做到善于分析和運算條件,探究運算方向,選擇運算方法,設計運算程序,使運算符合算理,合理簡捷。總之,運算能力不僅是一種數學的操作能力,更是一種數學的思維能力。

4《小學數學課程標準(正式版)》提出的推理能力與過去相比,有這樣一些特點:一是進一步指明了推理在數學學習中的重要意義。《小學數學課程標準(正式版)》指出“:推理是數學的基本思維方式,也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。”它對教學的啟示是,不僅要引導學生認識到推理是數學的重要基礎之一,它與人們的生活息息相關,更重要的是要逐步培養學生運用推理進行思維的方式,二是基于數學推理的特點,突出了合情推理與演繹推理這條主線,指出在數學思維和問題解決的過程中,兩種推理功能不同,相輔相成——合情推理用于探索思路,發現結論;演繹推理用于證明結論。三是強調推理能力的培養“應貫穿于整個數學學習過程中”,應當貫穿于整個數學課程的各個學習內容,貫穿于數學課堂教學的各種活動過程,貫穿于整個數學學習的環節,貫穿于三個學段,合理安排,循序漸進,協調發展。

5模型思想是《小學數學課程標準(正式版)》特別增加的核心概念。要談模型思想,先要來說一說數學模型。所謂數學模型,就是根據特定的研究目的和問題,采用形式化的數學語言,去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關系所形成的一種數學結構。模型思想是一種基本的數學思想,模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。《小學數學課程標準(正式版)》從義務教育數學課程的實際情況出發,將模型思想這一過程簡化為如下三個環節:首先,“從現實生活或具體情境中抽象數學問題”,這說明發現和提出問題是數學建模的起點。其次“,用數學符號建立方程式、不等式、函數等表示數學問題的數量關系和變化規律”。在這一環節中,學生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數學活動,完成模式抽象得到模型。最后,通過模型去求結果,并用此結果去解釋、討論它在現實問題中的意義。

作者：李哲 單位：河北樂亭縣王灘鎮王灘中心小學