本文以機群為研究對象，應用蒙特卡羅仿真方法，通過飛機架數，飛行天數，日利用率動態變化驅動故障樣本、刪失比變化，獲取故障間隔時間的完全刪失數據，結合拉依達準則，確定了平均秩次法的計算錯誤概率。

基于平均秩次法的隨機截尾數據參數估計

1.平均秩次法的基本原理

平均秩次法是一種在隨機截尾條件下經驗分布函數的計算方法，可有效提高累積分布函數的精度[14]。其基本方法如下：對于一組完全壽命試驗的樣本數據，可按其故障時間的大小排成一組順序統計量，其中每一個產品的故障時間（或其壽命值）都有一個順序號，此順序稱為秩次。對于一組隨機截尾壽命試驗的樣本數據，由于其中那些尚未故障而中途撤離的產品，什么時間發生故障無法預計，因此它們的壽命秩次就不好確定，然而我們卻可以估計出它們所有可能的秩次，再求出其平均秩次，將平均秩次代入近似中位秩公式（公式略）。式中：i為失效秩次；n為樣本量；即可求出經驗分布函數。如果數據量多時，估計所有可能的秩次就需要進行大量的排列組合計算，計算十分繁雜。因此統計學家們經過長期的實踐給出一個計算平均秩的增量公式（公式略）。上面兩式中，kA指故障樣品的平均秩次；下標k代表故障樣品的順序號；i指所有產品的排列順序號，按故障時間和刪失時間的大小排列。有了平均秩次，然后就可以代入近似中位秩公式計算樣品的累積故障分布函數，由于篇幅所限，具體的方法及算例在文獻[1]中有詳細的闡述。

2.威布爾分布參數估計的最小二乘法

威布爾分布是近年來在設備壽命可靠性分析中使用最廣泛的模型之一。因此，本文在獲得累積分布函數后，以威布爾為例，利用最小二乘來法來估計其分布參數。對于威布爾分布的累積分布函數（略）：其中m為威布爾分布的形狀參數，η為威布爾分布的尺度參數。將其左右變形可得（略）：兩邊取2次自然對數，得到（略）：并且，其平均故障間隔時間（MeanTimeBetweenFailures,MTBF）可由下列公式求得（略）。

完全刪失數據仿真流程

在現場數據中，部件投入使用的時間不同；觀測者記錄數據時除故障時間外還有一些部件統計之時仍在完好地工作；以及中途會因某種原因產品轉移它處等，形成了現場數據隨機截尾的特性[15-16]。這是一種隨機截尾試驗，即部件進行可靠性試驗時，由于種種原因一些產品中途撤離了試驗，未做到壽終或試驗終止，現場得到的數據可用圖1（a）表示（圖略）。圖1（a）中表示n個部件開始試驗的起點不同，至t時刻止有一部分已故障，一部分已刪除，一部分還能工作，將這些不同工作起點的部件全部從時刻0記起，可得到圖（b）（圖略），即為完全刪失數據。根據完全刪失數據獲取的實際過程，本文設計了一種驗證可靠性評估方法有效性的仿真程序。模型的假設如下：

1、外場運行的飛機不考慮維修時間，在設計的統計區間內一直運行；2、飛機的日利用率（每天的飛行小時數）為正態分布；3、所有飛機均在同一天開始飛行；以往文獻中往往固定的是樣本容量，刪失比來考察方法的有效性，這與實際并不符合。這兩個參數往往在運行中是動態變化的。在實際工程應用中，統計區間是可以人為設定，如統計的飛機架數，以及時間區間等。日利用率的均值和標準差對各航空公司、飛機而言，變化范圍不大，因此假設日利用率服從均值為6，方差為1的正態分布。由于威布爾分布在可靠性分析中應用范圍很廣，常用于描述很多工程產品的壽命分析，因此本文采用威布爾分布來產生隨機故障，進而生成隨機樣本量，這種仿真方法能夠更加符合目前飛機故障產生的實際情況。因此本文將仿真模型中各個參數的選取值如表1所示（表略）：從中篩選出18組具有典型代表的組合，具體如表2所示。對于每個組合，一方面根據飛機架數和飛行天數，隨機生成每架飛機每天的飛行小時數，即日利用率，進而得到每架飛機的累計飛行小時。另一方面，根據給定的威布爾分布的兩個參數，用隨機函數生成100組故障間隔時間，然后得到故障累計時間表。有了飛行動態數據和故障累計時間數據，通過故障累計時間和飛行累計時間的對比并進行0和1標記，就可以得到完全刪失數據表。有了完全刪失數據表，再利用平均秩次法計算出隨機截尾樣本數據的經驗分布函數，最后利用最小二乘法估算出所需要的威布爾分布的形狀和尺度參數，即得到了產品可靠性評定的結果。整個仿真數據獲取的流程圖如圖2所示（圖略）：

數據異常處理

對利用平均秩次法和最小二乘法計算出來的威布爾分布兩個參數進行觀察，發現其數據有很大的偏差。以表2中的第8組數據的尺度參數為例，隨機數仿真時尺度參數取的是2000，但實際的計算結果有很多點大大偏離了2000附近，甚至最大的數值達到了373萬。這些點顯然是不正確的，是仿真結果中的異常點，我們必須剔除它。對于數據異常點的處理，拉依達準則是一種工程上經常使用簡單有效的分析方法。這種方法是以數據值是否超過標準差x的3倍為判別標準。如果以樣本值和均值之差絕對值的x3為置信區間，其置信水平可達到99.74%。若樣本中還有異常點存在，則繼續剔除，循環往復，直至錯點全部被剔除。還是以表2中的第8組數據為例，我們對其進行了13次迭代，最后的結果就比較理想，本文認為不符合拉依達準則的點都是平均秩次法計算錯誤的點，因此同樣對于表2中第8組數據的3000個點，通過拉依達準則篩選完畢后，3000個數值只剩下2584個，也就是說有416個值用平均秩次法計算出來的結果是估計錯誤的，錯誤率達到了13.9%，而一般在工程應用中，錯誤率大于5%就不可接受。

有效性分析

對表2（略）進行詳細觀察，我們可以從以下角度進行有效性分析：（1）從飛機架數/飛行天數即飛行小時數的不同可以看出，對于前6組，由于飛行小時數不足，平均樣本數基本都在10左右，平均秩次法計算結果的錯誤率普遍比較偏高。對于第二組這種實際MTBF達到了4000的高可靠性產品，其錯誤率更是達到了最大的28.9%。對于后面12組，當飛行架數和飛行天數比較多時，樣本量達到一定程度之后，其錯誤率便大大降低。只有在樣本量大于30的情況下，平均秩次法的計算錯誤率才在5%的工程應用可接受范圍之內。（2）對于固定的飛行小時數，對比分析不同的實際MTBF值，我們可以看出，可靠性越高的產品，其計算結果錯誤率就越大。而對于同一實際MTBF的產品，其飛行小時數越大，錯誤率就越低。例如隨著飛行小時數的增加，對于MTBF為4000的樣品，其錯誤率分別為28.9%，13.9%和3.8%。而對于MTBF為1000的樣品，其錯誤率分別為8.7%，3.6%和1.0%。（3）刪失比是指在現場數據隨機截尾試驗中刪除的樣品和總樣品的比值。從表中我們可以粗略看出，刪失比越大，平均秩次法計算錯誤率越高。我們對刪失比和計算結果的錯誤率作了一個相關性分析，得出兩者的協方差系數為0.81，也證實了計算結果的錯誤率和刪失比成正比關系。只有刪失比在0.2以下時，平均秩次法的計算錯誤率才在5%的可接受范圍之內。（4）對于樣本量在10左右并且樣本實際MTBF比較高的時候，雖然拉依達準則已經剔除了很多數據異常點，然而最終計算結果的和和實際的誤差還是達到了10%以上。而對于樣本量比較大的時候則誤差一般在10%以下。